分析數學中考幾種壓軸題的解題思想

摘要：在我國的教育體制不斷完善的大背景下，中考數學科目的考試內容已經引起了國家教育部門的高度重視。數學是中考的重要科目之一，能直接影響學生的整體成績。近幾年，初中階段的教學內容一直處于逐漸健全的過程之中，數學科目壓軸題的出題范圍也在不斷擴大，全面性一直在提高。這樣的考試形式為初中數學教師開展教學活動帶來了更多的挑戰。本文就中考數學科目中幾種壓軸題的解題思想展開了一系列的分析。

關鍵詞：數學；中考；壓軸題；解題思想

新課改政策已經成為了當前初中數學教師開展教學活動的主要指導原則，同時對中考數學科目的考試內容也做出了一些改變，特別是壓軸題目的范圍和難度。很多學生在解答壓軸題時會感受到比較大的壓力，這個部分的題目也是學生最不容易得分的地方。初中數學教師應該對壓軸題的講解給予高度的重視，并將解題方法詳細傳授給學生，使學生能根據壓軸題的解題思想正確解答出考試中的題目，從而取得滿意的中考成績。

一、 存在類型題目

存在類型的題目是近些年各地中考數學科目中的熱門考試題目。存在類型題目的考試范圍主要集中在點與線的位置關系方面的知識點。要想正確解答這種類型的題目主要應該通過假設與驗證假設的方法對題目給出的條件進行分析。學生看到這樣類型的題目時，應該站在肯定的角度對其作出假設，并將其作為解題的著手點，運用題目中包含的條件進行分析和驗證，將分析的結果與題目以及數學公理進行對比，由此判斷假設是否存在矛盾之處。例如，教師講解到北師大版初中數學教材中“圖形證明”相關內容時，解答“拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點，求（1）此條拋物線的解析式（2）在拋物線存在一個動點P，過P作PM垂直于x軸，垂足是M，是否存在點P，使得由A、P、M三點連接而成三角形與三角形OAC相似。如果存在P點，計算其坐標。如果不存在，給出詳細的理由。”解答這樣類型題目時，學生應該假設P是存在的，然后再利用題目中的條件進行假設驗證。

二、 動態幾何以及函數類型題目

將動態幾何與函數知識融合在一起的題目是中考數學壓軸題的重要形式。學生在解答這樣題目的過程中，應該找到每個時點的變化，形成一個動態的圖形，運用相似三角形邊與角的相關原理，來解答函數方面的問題。教師在指導學生完成這樣類型的題目過程中，應該幫助學生養成自己畫出動態圖形的習慣，并引導學生將問題分解成幾個部分，分別解答每一個部分，這樣能在很大的程度上將數學問題化難為易。例如，教師講解到北師大版初中數學教材中“二次函數”相關內容時，解答“已知，直角三角形ABC的斜邊是5，斜邊上的高是2，將這個三角形放置于坐標系當中，使其斜邊與x軸在一條直線上，直角的頂點C在y軸上，求經過A、B、C三點的拋物線的關系式。”學生應該在坐標系繪制拋物線，以及動態圖形，并將題目分解成幾個部分來解答。

三、 開放類型以及分類討論類型題目

近幾年，中考數學科目的壓軸題逐漸呈現多元化的趨勢，一些題目將不同類型的數學知識點綜合在一起，這樣的題目屬于比較開放的類型。學生面對這樣類型的題目時應該從多個角度分析問題，總結題目中包含的知識點，然后根據知識點之間的聯系進行綜合分析。對于一些綜合性的題目，學生應該采用分類討論的方式來解答，這樣的題目經常表現在將沒有確定的結論與多變的條件相融合，如果不利用分類討論的方式進行分析，很容易出現解題不完整的問題。因此，分類討論解題方法是解答中考數學壓軸題常用的一種解題方法。隨著中考范圍的不斷變化，中考數學壓軸題的單一性特征逐漸消失，這樣的題型已經無法綜合考查學生運用數學知識解答題目的能力，學生應該正視中考數學壓軸題的形式，充分運用分類討論的方式來解題。

四、分段以及分題得分

中考數學壓軸題一般都是分為幾個小題的形式，對于這部分數學題目，教師應該引導學生運用靈活的思想進行解答。學生在解答一些中考數學壓軸題的過程中經常會發現，一個大題中，有的小問題很容易就能解答出來，但是有的題目就不太會做。當學生遇到這樣的題目時，應該學會通過尋找片段中的得分點來解答數學問題，仔細閱讀題目的條件和問題后，將自己能準確計算出來的問題找出來，并利用自己掌握的知識點進行解答。另外，中考數學壓軸題的不同小問題的難度也不一樣，互相之間還具有一定的聯系，學生可以從簡單的問題入手，解答出答案后，也許會成為其他問題的已知條件，這樣就可以利用問題之間的聯系進行解答，從而真正發揮分題以及分段得分的意義。

綜上所述，數學是初中階段的基礎課程之一，對學生未來的發展具有非常重要的作用。教師應該重視對中考數學壓軸題相關內容的分析，并通過分析的結論，將不同類型壓軸題的解題思想傳授給學生。不同類型的壓軸題所對應的解題思想也存在很大的差異，教師的講解應該具有一定的針對性。通過本文對中考數學科目中幾種壓軸題的解題思想展開的一系列分析，希望能為提高我國初中數學課堂教學的效率提供一些有價值的參考。

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作者簡介：孫艷菊，遼寧省鐵嶺市，昌圖縣第五初級中學。endprint