高等數(shù)學教學改革背景下微課在教學實踐中的應用

楊小潔

（山西水利職業(yè)技術學院，運城 044000）

高等數(shù)學教學改革已經(jīng)進行多年，目前取得了一定的成果，隨著信息和計算機網(wǎng)絡技術的發(fā)展，學生可以通過網(wǎng)絡技術擴大視野，獲得豐富的教學資源，開辟多種學習渠道。因此傳統(tǒng)的體系化教學受到碎片化學習的沖擊，如何將兩者有效結合起來是擺在當前高校教師面前的一道難題。微課視頻是一種有效的學習方式，可以通過高等數(shù)學課堂授課、課程設計有效提高學生應用數(shù)學能力，綜合提高學生邏輯思維能力，培養(yǎng)學生數(shù)學意識。因此，通過微課、翻轉課堂等新的教學模式，能有效推進教學改革，提高高等數(shù)學課堂教學效率。

一、微課教學模式的發(fā)展

微課主要指的是在較短時間內(nèi)，教師圍繞某個教學重點或者難點，錄制教學視頻，一般時間為5—10分鐘，學生通過視頻學習具體知識點，安排自主學習。

微課視頻是適應信息時代的新型教學模式，也能夠適應當代大學生對新型學習模式的需求，進入信息化時代后，電腦、Ipad和智能手機的應用越來越廣泛，而這些移動通訊設備具有實時、快速、多渠道的優(yōu)點，借助于現(xiàn)代信息技術，學生可以隨時隨地地進行學習，針對某個知識點進行反復學習，因此，當前教學模式早已不拘泥于傳統(tǒng)的教學模式，而是體系教學和碎片式教學的綜合應用[1]。

微課教學是對傳統(tǒng)教學模式的顛覆，是一種創(chuàng)新。微課教學重點在于答疑解惑，針對重難點進行針對性講解，突出個性問題。它不僅是一種全新的教學模式，更是一種重要的學習資源。教師可以利用微課視頻突出重難點知識講解，實現(xiàn)自我突破，構建全新教學平臺，而學生也可以通過微課視頻提升自主學習能力，合理安排學習時間，打破學習上的時間和空間限制。

二、高等數(shù)學微課教學視頻的設計要素

高等數(shù)學微課教學模式要結合微課教師的優(yōu)點和高數(shù)的自身特點綜合進行。高數(shù)具有較多的幾何語言和符號，要求學生具有一定的邏輯思維能力，傳統(tǒng)教學模式中需要教師進行大量板書和例題分析。將高等數(shù)學和微課教學結合起來，可以相應地保留傳統(tǒng)教學模式的優(yōu)點，注重對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)；另一方面要利用微課的工具性，注重把理論知識和實際問題相結合。

微課教學是高等數(shù)學教學信息化的新途徑之一，雖然只有5—10分鐘時間，但其對傳統(tǒng)教學模式的顛覆是非常明顯的，它需要教師在課前進行良好的規(guī)劃，從知識點選定到視頻錄制、理論分析、例題講解等都要做到井然有序。

除此之外，教師還需要提高自己綜合使用教學課程軟件和多媒體視頻錄制技術的能力，在具體教學實踐中，把教學目標、教學對象、教學內(nèi)容和教學方式進行有機融合。

1.設定教學目標

教師在課前準備階段應當明確教學目標，調整好課前備課和學生自學兩方面內(nèi)容。明確的教學目標有助于教師設定錄制內(nèi)容。

教學目標的設定不是盲目的，而應當具體現(xiàn)實，是立足于學生實際水平，綜合考慮學生整體掌握知識的能力而設定的。

首先要圍繞本節(jié)微課的知識點進行具體設定。在課前，教師要掌握學生的整體水平，通過對教學進行分析，選出重點或者難點進行針對性講解。如“無窮小”一課，教師分析教材后，把這一課的知識點梳理清楚，先介紹定義及知識背景，然后再通過舉例，從而讓學生深刻理解概念，錄制“函數(shù)連續(xù)性的概念和函數(shù)間斷點的類型”、“無窮小的比較方法”等微視頻[2]。通過錄制視頻，學生能更好的掌握連續(xù)性和間斷點的判別等，并且能激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛，結合教學目標，給學生布置學習任務。把學生分組，通過小組討論，做課后習題，然后在下一節(jié)課中進行評比。

通過把具體內(nèi)容進行細化，針對某一知識點設定學習目標，強化學生對這一知識點的掌握和理解程度。

2.充分了解教學對象

教學應當做到因材施教，傳統(tǒng)教學模式是針對全體學生的“一刀切”教學，而微課視頻進行的是針對性教學，教師在設定教學目標或者安排教學內(nèi)容的時候應當深入學生，綜合考慮學生的數(shù)學認知水平。即使是一個班級，不同的學生數(shù)學基礎知識掌握程度不同，數(shù)學學習能力也有高低之分。教師在錄制微課視頻時要綜合考慮學生水平，針對重難點進行講解，例題分析要考慮學生的接受和消化能力區(qū)分高中低程度，要根據(jù)學生預習情況判斷他們的學習狀況，反饋疑難問題，同時，視頻中對反饋最多的問題要進行針對性講解。

3.完善教學內(nèi)容

微課教學最大的特點是簡、短、小。一般時間只有5—10分鐘，最短的只有3分鐘。而在這短短幾分鐘內(nèi)如何合理安排教學內(nèi)容是非常重要的。

一般來說，3分鐘的微課視頻主要是總結本次課程內(nèi)容。5分鐘的微課視頻最為常見，一般是講解本次課的授課重難點、關鍵知識點以及應用介紹等。10分鐘的微課視頻主要是關鍵知識點講解、計算技巧和例題分析等。

教學內(nèi)容的完善不僅僅是教學知識的填充，更要注重激發(fā)學生的學習興趣。筆者在錄制微課視頻時，十分注重關心學生的接受狀況，因此在視頻中會選擇一些生動、活潑的背景音樂，同時借助flash動畫制作和影像制作軟件，盡量將一些抽象的知識點具象化和形象化，輔助學生進行抽象思維。當然，不管是音樂還是影像都應當適度，畫面過于鮮艷或者音樂過多，有可能轉移學生注意力。

有些教師在錄制微課時需要用到PPT，微課的PPT應當更加簡練短小，形式服從于內(nèi)容，內(nèi)容是某個知識點或者教學環(huán)節(jié)，也可以利用其他授課軟件進行輔助教學。在進行概念講解的時候，注重引入生活化實例[3]。例如，旋轉曲面一課，可以通過現(xiàn)實生活中的旋轉曲面進行導入，如路燈、垃圾桶等現(xiàn)實生活中的用品，會直接拉近學生和知識的距離，讓學生產(chǎn)生親近感。

4.依托教學方法

微課教學視頻應當以學生為主，激發(fā)學生的學習興趣。不斷精煉教學內(nèi)容的同時，也要注重對學習方法的合理應用。

筆者在錄制微課視頻時十分注重引導學生的探究精神，一般采用問題教學法，通過問題導入知識點，引起學生疑問后解決問題，通過解決問題把理論知識和實際應用結合起來。問題教學法一般能在短時間內(nèi)引起學生的好奇心，十分適合微課教學。

三、微課教學在高等數(shù)學教學中的具體設計——以函數(shù)的微分為例

1.設計要素分析

首先，教師應明確所教授對象的整體認知水平，根據(jù)教學大綱確定教學目標，讓學生初步掌握微分的定義，可微的條件以及微分的幾何意義。

設定目標之后，要完善微課內(nèi)容。微分定義需要通過問題引出，因此第一步是設定問題，在講解定義之后，需要引出可微的條件和微分的幾何意義。因此微課中需要借助PPT制作進行圖像演示法。同時，教學內(nèi)容設定中要注重激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，教學方法則根據(jù)學生的整體認知水平和知識點的特點選擇問題導入法，通過“引出問題——解決問題——理論和應用相結合”的具體程序展開。

2.“函數(shù)微分”知識點微課的具體內(nèi)容

本課知識點較為復雜，而且涉及到理論知識、圖像演示和例題分析，因此視頻時間初步設定為10-15分鐘。

（1）借助PPT設定本課學習目標

包括掌握微分定義、可微條件、微分的幾何意義、微分的求法等

（2）導出問題

一塊正方形金屬薄片受熱后面積的改變量，邊長由x0到x0+Δx，那么這個薄片的面積S改變了多少？

該問題的解答需要借助圖形語言進行演示，教師可以設計動畫影像，借助線條變動幫助解決問題。

在解決問題過程中引出一種現(xiàn)象，實際的微分應用中，許多函數(shù)具有一個特征，當函數(shù)的增量Δy=f（x0+Δx）－f（x0），可以表示為 Δx 的一個線性函數(shù)AΔx（A為一個常數(shù)，和Δx無關）與Δx的一個高階無窮小 0（Δx）之和 Δy=AΔx+0（Δx）。

根據(jù)問題的解決過程引出微分定義，進一步展開對微分的探索和研究。

分析過微分定義后，學生已經(jīng)對微分有了初步了解，此時可以以問題導入下一步驟。

第一，哪些函數(shù)存在微分；

第二，當函數(shù)可以微分時，怎么求A？

通過這兩個問題引導學生思考可微和可導的關系，從而引出可微的條件為：函數(shù)f（x）在點x0可微的充分必要條件是函數(shù)f（x）在點x0處可導，且A=f′（x0）。

根據(jù)對可微條件的分析，從而引出可微可導的等價關系，之后給出可微函數(shù)的具體定義，并總結微分的最終形式，引出微商的含義。

根據(jù)微分觀點，引導學生對反函數(shù)求導法則和復合函數(shù)求導法則建立全新理解。

最后一步借助圖像演示法，利用數(shù)形結合的思想分析微分的幾何意義，通過圖形的幾何演示把抽象的數(shù)學概念具象化，把復雜問題簡單處理，在這一過程中注重對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)[4]。

（3）微課知識小結

本次微課所要掌握的兩大問題是函數(shù)的增量——微分概念；求導數(shù)和微分的方法——微分法，研究微分法和導數(shù)理論以及具體應用的學科——微分學。

而根據(jù)可微的條件可知：導數(shù)和微分的關系是可導、可微。

總之，微課課程和傳統(tǒng)教學相比，能夠更有效地促進教學互動，幫助學生確定具體學習目標，教師根據(jù)學生水平進行有針對性教學輔導，提升授課效率，同時也幫助學生養(yǎng)成良好的自學習慣。微課教學的成功關系到教學改革下高等數(shù)學教學的成功，對傳統(tǒng)高等數(shù)學的教學方法、方式和理念來說都是一種創(chuàng)新。對高等數(shù)學的教學方法和教學模式進行改革，使得學生作為教學的主體主動參與到教學活動中，把微課程融入高等數(shù)學的教學實踐活動中，使得師生共同走進課程，體驗、感受、領悟和思考，成為課程的創(chuàng)造者和主體，不僅充分發(fā)揮了教師的積極性、創(chuàng)造性，而且還極大地調動了學生學習和探索的積極性、自主性，教學相長，相得益彰，取得了較好的教學效果。