數學焦慮：原因、危害及應對策略

余 瑤

（北京師范大學教育學部，北京 100875）

數學作為一門基礎性、科學性學科，是學校教育的重點。數學學習本應該充滿趣味，帶給學生無限歡樂，促進學生不斷地成長，然而現實卻是：許多人回憶數學學習經歷時表情痛苦，厭惡、痛恨數學，甚至希望高中畢業后不再接觸數學，對數學“避之而不及”。有調查表明，中國有70%的學生患有“數學焦慮心理”。美國芝加哥大學心理學系伊恩萊昂斯博士研究發現，全世界大約每5個人就有1個人患有數學焦慮癥，這種對數學的焦慮就像表白遭拒一樣，會刺激大腦的后腦島，引發生理性疼痛。[1]焦慮不僅影響學生的數學認知結構；也決定學生大學期間是堅持學習數學還是完全避開數學；還關涉醫學、科學、信息技術學、工程學等與數學密切相關學科領域的進一步發展。本文將從學生的角度分析數學焦慮的內涵、產生的原因、危害和應對策略等，以促進數學教學的更好發展。

一、數學焦慮的內涵及產生原因

筆者認為數學焦慮是一種特殊的學科焦慮癥，是由于過度害怕學數學而引起主體一系列異常的情緒反應和行為表現。它是學生在認識數學概念、數學原理，使用數學定理、公理去解決數學問題和參加數學考試等情境下，產生的緊張不安、憂慮、煩惱、無能為力和害怕的情緒狀態，是學生數學學習的一種重要的非智力因素。這種情緒狀態反映在生理、認知和行為三個方面。朗茲（Rounds）認為，數學焦慮包括數學考試焦慮、數字焦慮（操縱數字等）和抽象焦慮（與抽象的數學內容相聯系）三種結構。[2]

數學焦慮無處不在，它存在于數學課堂、存在于學生心理、存在于日常生活，它使學生想盡力避開數學，將人與數學學科分離。具體說來，數學焦慮主要由以下原因造成：

（一）數學教學的“呆板、枯燥”

數學給人“枯燥、毫無生趣、過于抽象、高不可攀”的感覺，成為定義、公式、定理、公理等數學知識的堆積，“現在的數學教材和數學教學過程，都是從概念到概念、從定理到推論，處處強調邏輯演繹的嚴格性，而對數學的現實背景、定理或公式的發現過程卻閉口不談，這就導致學生對數學產生了這樣一種信念：學習數學就意味著記住書本上的定義、法則、公式、定理等，形成一些基本技能和技巧，能夠順利地進行運算、變換或變形、解方程、證明等”[3]。由此可知，呆板、枯燥已經成為數學的代名詞。首先，數學教師很少講解數學知識的產生機制，學生不理解數學知識是如何得來的，數學教學成為教師向學生灌輸知識的過程。“在灌輸式的教育中，知識是那些自以為知識淵博的人賜予在他們看來一無所知的人的一種恩賜。”[4]其次，數學思想被忽視，數學學習=習題演練。許多教師往往孤立地講解數學知識、講授數學解題技巧，將數學教學效果寄托于“題海戰術”，解題策略的訓練占據了課堂的大部分時間，許多學生不去思考題目所包含的知識點，提煉數學方法，形成數學思維，從而感覺數學學習毫無意義。“學生主要任務在于‘復制’，學生數學學習沒有涉及意義，只有簡單的教學活動。”[5]學生發現即使會解數學題，除了考高分，在現實生活中也沒有任何作用。總之，由于數學課枯燥，學生上課容易開小差，進而遺漏重要的數學知識點，導致數學成績差，進而害怕數學，數學學習陷入了惡性循環。

（二）數學的過度學習

數學是一門需要練習的學科，只有通過練習，才能強化學生對數學知識、定理和公理等的深刻認識。然而，當前的狀況是數學過度學習現象嚴重，學生聽到數學就厭煩。這里，過度學習是指數學學習內容過難、重復和超量，遠遠超過數學課程標準對這一年齡階段學生的要求。第一，數學學習難度高于學生的認知范圍。奧數曾經在許多學校盛行，甚至成為名校小升初選拔考試的主要內容，奧數題型的難、偏和怪，導致許多學生產生了“奧數恐懼心理”。如有一位曾經有著深度焦慮的被訪者這樣回憶數學，“雖然已經不接觸數學好多年了，但我最怕的是水缸進水與排水問題，而且至今我也不懂這道題與現實生活有多大聯系”。我國數學內容難度遠遠高于其他國家。鮑建生通過對中英教材進行比較，發現在初中數學教材“知識含量”“推理”“運算”“背景”和“探究”五個維度的難度系數上，中國的比例依次為：2.23，2.15，3.72，1.13和1.55，英國分別為1.28，1.50，1.84，1.51和1.79，而我國數學考試又主要考察學生的計算、推理能力，很少有探究類數學知識。[6]因此，可以說明我國數學教材難度遠遠高于英國，這就使得許多學生“囫圇吞棗”，并沒有真正地理解數學。第二，數學作業時間過長，使學生對數學產生了疲倦感。為了在數學考試中得高分，許多教師告訴學生數學需要“練”，只有不斷地做題才能熟能生巧，題海戰術被許多教師采用，但練習并不是越多越好，而是有一定的“度”，當超過這個“度”，不僅數學成績沒有提高，而且使學生注意力不集中，產生了疲倦感，甚至學生在考完試后想立刻丟掉試卷，再也不想接觸數學。

（三）性別刻板印象

刻板印象是指人們按照性別、種族、年齡和職業等對某個人或某一類社會群體的固定印象。它具有以下特征：（1）它是對社會人群的一種過于簡單化的分類方式；（2）在同一社會文化或同一群體中，刻板印象具有相當的一致性；（3）它多與事實不符，有時是錯誤的。[7]

當今社會存在著“女生天生就不擅長數學”“女生學不好數學是正常的”“女生在數學上沒有男生具有后勁”等言論，許多人認為男生學習數學有著明顯的優勢。內隱聯想測驗（IEA）結果表明，“學生中存在著男性較女性更擅長數學的刻板印象，甚至有調查顯示6歲小學生也認為男生數學學習能力更強”。[8]刻板印象威脅理論認為，一定的文化對某些群體持有負性刻板印象，群體成員在特定情境下由于擔心別人會以這種觀念來判斷他和對待他，同時擔心自身的表現會證實這種刻板印象而產生的威脅感。[9]許多家長和教師一再囑咐女生，即使現在成績不錯也一定要謙虛、要繼續努力，不能松懈；從初中開始尤其到了高中，女生學習數學就會更加吃力，因此女生需要花費更多精力學習數學。受這種刻板觀念的影響，許多女生習慣了社會偏見，認同“男生擅長學數學，女生天生就不擅于學好數學”等說法。

首先，這種社會看法導致女生容易形成數學焦慮，數學成績較好的女生也容易緊張和焦慮，越到高年級女生就越害怕學數學，遇到數學難題就會選擇避開，數學課堂上會盡量保持沉默以避免顯示自己無能。亨布里（Hembree）研究發現，統計所有被調查的人數后發現女生的數學焦慮比男生高將近0.3個標準差。[10]而卡迪努（Cadinu）等人研究發現，性別偏見是女生比男生數學焦慮高的一個重要原因。[11]考試中如果數學成績差，女生就會找“我是女生，所以學不好數學”“我沒有數學學習細胞”等各種理由。即使數學成績不錯的女生，仍然缺乏自信。其次，它無形中給男生壓力，男生認為如果自己學不好數學就會被他人看不起，辜負周圍人對自己的期望，從而產生數學焦慮，而這種數學焦慮會影響男生數學學習的正常發揮。總之，性別刻板印象不僅使得女生焦慮數學，也給男生數學學習造成了無形壓力。

二、數學焦慮的危害

“數學焦慮對學生的心理健康、學習行為和自我調節（self-regulation）等產生負面影響。”[12]數學焦慮不僅影響學生的數學成績，也影響學生將來的就業、生活。“個體遇到與數學有關的情景問題時就選擇逃避，回避參加與數學有關的活動，盡量避免選擇與數學有關的職業等。”[13]由此可知，數學焦慮的危害極大。

（一）削弱了學生的數學理解水平

第一，數學焦慮導致學生生理發展紊亂。有數學焦慮的學生，往往會感到不安、煩躁、害怕，出現出汗、顫抖、心跳加速等心理癥狀，學生情緒不穩定、極易因外界事物而動蕩，學生精神長期處于緊繃的狀態，影響了學生身體的正常發育。第二，數學焦慮影響了學生的感知覺能力，進而阻礙了學生的正常學習。“情緒會影響感覺和知覺的選擇，影響記憶效果，影響思維過程。積極的情緒對情緒起著協調組織的作用，消極的情緒則起破壞、瓦解或阻斷的作用。在負面情緒下，知覺范圍變窄、記憶不牢固、思維活動呆板、解決問題困難。”[14]它增加了學生數學工作記憶負荷，“焦慮體驗作為任務之一引起個體注意并增加工作記憶負荷，從而減少本來應用于數學運算的工作記憶容量。除此之外，數學焦慮還可能對長時記憶成分產生影響，數學焦慮多出現于初中早期個體學習較難的數學題時。”[15]第三，數學焦慮影響了學生的心算加工、加減法認知策略、乘法估算等能力，阻礙學生對數學的認知理解，給學生帶來數學學習的情境壓力，導致學生在做題過程中會無形緊張，思維無法集中，降低了學生解題的正確率和速度。例如，有學者通過實驗研究發現，數學焦慮對兒童加減法認知策略（包括手勢策略、提取策略、豎式策略、對位策略、拆十策略）的選擇和執行有一定的影響。[16]總之，數學焦慮導致學生自尊心受挫，使學生缺乏學習毅力，降低了學生的數學學習興趣，阻礙了學生觀察力、思維力、想象力和創造力等的正常發展，不利于學生深度學習數學，擴大了學生間的發展差距。

（二）造成了數學教與學的分離

在《教學勇氣》一書中，帕爾默指出，好的教學、優質的教學不僅需要教師的教學技術精湛，更需要教師的自我認同和自身完整，與學生建立良好的關系。教師與學生本應關系親密，互動頻繁。然而，由于數學給人枯燥無味、毫無生趣的印象，導致學生排斥數學，師生缺乏真誠的溝通，師生間存在著隔閡。首先，教師的威信受到挑戰。教師認為學生上課不聽講是因為討厭自己，教師無法知道學生內心的真實想法。這就使教師產生這種想法：自己不適合當教師，永遠教不好書，教師既憤怒不聽話的學生，也苦惱自己對這些學生束手無策，堪憂自己的數學教學效果，進而逐漸遠離學生，很少與學生對話、溝通。其次，造成學生與數學學科的分離。數學是一門抽象的學科，數學素養的獲得，需要學生喜歡數學，能夠靜心地去“悟”，領會數學知識所蘊含的豐富數學思想。然而，數學焦慮導致學生害怕數學、排斥數學，被動地學習數學，盡可能地想遠離數學。學生無法深入數學學科內部，探討數學的本質，思考數學活動的價值。

三、超越困境：數學焦慮的應對之策

（一）開發數學課程，創設數學情境

課程開發是課程順利實施的必要條件，教師需要根據學校具體環境和學生數學學習的實際情況，對數學課程進行加工、調整。第一，要剖析數學知識的本質，思考如何創設相應的數學情境。由于現有的數學教材較少描述數學知識的來源、產生過程，教師需要把握知識的信念，從數學知識的來源、結構和判斷三個方面引導學生認識數學、理解數學概念，要意識到數學教育并不是數學知識的堆砌，而是依托一定的數學情境，師生共同建構數學的過程。“數學教育不應當讓教師和學生都沉迷于符號的世界：概念靠記憶、計算靠程式、證明靠形式。為了改變這種現狀，一個好的數學教學，教師要理解數學的本質，創設出合適的教學情境，讓學生在情境中理解數學概念和運算法則，感悟數學命題的建構過程，感悟問題的本原和數學表達的意義。”[17]第二，要用“再創造”方法，讓學生經歷數學知識的形成過程。弗賴登塔爾認為，傳統的數學教學，將數學當作一個現成的產品來分析，學生唯一能做的事情就是復制。因此他主張將數學作為一種活動來解釋和分析，讓學生經歷知識的再創造過程。這樣學生就能夠深刻理解數學的本質，領悟數學學習過程的層次性，從而愿意主動學習數學。第三，要巧妙地設計課程，引導學生領悟數學具有的抽象性。要使學生領悟到數學學習是從具體的數學知識上升到抽象的符號表達再到嚴謹的數學論證的過程。數學是一門抽象的學科，所有數學知識經過抽象而得到，抽象是數學教學活動的基本特征，也是數學基本思想的核心要素（抽象、推理和模型）之一。數學抽象主要包括數量與數量關系的抽象、圖形與圖形關系的抽象。史寧中教授認為，一個具體數學知識的抽象過程分為三個階段：第一階段是簡約階段，把握事物關于數量或者圖形的本質，把繁雜問題簡單化，給予清晰表達；第二階段是符號階段，去掉具體內容，利用符號和關系術語，表述已經簡約化的事物；第三階段是普適階段，通過假設和推理，建立法則、模式和模型，在一定意義上描述一類事物的特征或規律。[18]通過了解數學抽象的三階段，學生可以初步體會數學抽象的價值和意義。

（二）運用心理學方法，增強學生的學習興趣和信念

首先，采用閾限法，逐漸減少學生對數學的害怕、排斥、抗拒心理。閾限法強調逐漸地給學生引入條件刺激，減少引起有關的不良反應。具體步驟如下：（1）讓學生參與游戲。游戲包含一定的數學知識，如猜數字游戲、逢二（或者七等不同數字）過的游戲，讓學生領悟數字的性質。在游戲中學生逐漸不厭惡數學，愿意玩這些與數學有關的游戲。（2）教師或家長可以給學生講述一些與數學有關的故事，如陳景潤、祖沖之、楊輝、牛頓、笛卡爾等人的故事。通過故事使學生領悟探究數學其實很有趣，使學生的精神受到觸動。（3）通過魔方、拼圖，讓學生在做中感悟數學的奧秘，理解游戲、玩具背后其實蘊藏著深刻的數學規律。學生在玩中學習到數學知識，領會了數學的用途。（4）逐漸呈現與游戲有關的數學題，使學生在數學問題中感悟數學的奧秘。

其次，增加學生元認知的研究，提高學生的數學信念。要幫助學生認識自己的身心狀態、能力、任務目標、認知策略等，制訂、調節活動計劃，增強學生數學學習的自信心。學生的數學信念深刻影響著學生對數學學習的情感體驗和動機投入。“有效的信念促進學生投入內在動機，產生積極情感，體驗數學學習的成就感、愉悅感，而無效的信念卻消解學生的內在動機，容易產生消極情感，甚至焦慮和厭倦的情緒。”[19]要使學生意識到數學學習是極具意義的過程，從而他們愿意努力和花費時間去學數學。轉變學生對數學概念、數學命題、數學證明、數學定理和公理等信念，從內心接受他們，能夠以積極的態度參與數學學習，不斷地進行自我檢查、反思。

（三）改革數學測評制度，營造寬松的學習環境

有效的測評制度能夠反映學生數學學習的真實狀態，診斷學生的數學學習質量。如前文所論述，中國數學教材難度遠遠高于其他國家，有些數學考試內容超出了學生的認知范圍，許多學生有考試恐懼心理。為了緩解學生的數學考試焦慮，要適當改革數學考試題型，可以仔細分析PISA、TIMSS國際測試題，研究這些測評如何考察學生核心素養與能力。如PISA考察學生的生活技能與水平；TIMSS考察學生的數學知識技能、應用和推理三方面的能力，注重數學核心知識的應用，要“把思維作為數學素養的核心，引導學生用數學解決生活中實際問題，考察學生數學應用的思考能力”[20]。在研究國際主要數學學習測評特點的情況下，結合我國學生數學的實際狀況，改編數學考試題型，落實“以評促教”的理念。

學習環境對學生心理、情緒的作用明顯，有研究顯示，在溫馨、有愛的學習環境中，學生情緒更高漲、更喜歡學習。教師要增加對學生的人本主義關懷，使師生在心靈層面進行交流，達到精神層面的相遇。“決定性的影響不是被歸于本能的釋放，而是歸于與被釋放的本能相遇的力量，即教育力量。”[21]

參考文獻：

[1]藏地.數學恐懼癥為何導致肉體疼痛？[J].科學生活，2003（3）：48-49．

[2]王翠艷，劉昌.數學焦慮對心算加工的影響[J].心理科學進展，2007（5）：795-801.

[3]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2000：29.

[4]保羅·弗萊雷.被壓迫者教育學[M］.顧建新，趙友華，何曙榮，譯.上海：華東師范大學出版社，2001：25.

[5]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1999：116．

[6]鮑建生.中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較[J].全球教育展望，2002，31（9）：48-52.

[7]朱智賢.心理學大辭典[M].北京：北京師范大學出版社，1989：58．

[8]Weinstein M RS.The Developmentand ConsequencesofSte?reotype-consciousness in Middle Childhood[J].Child Devel?opment,2003（74）:498-515.

[9]宋淑娟，劉華山.刻板印象威脅的研究及進展[J].中國特殊教育，2011（5）:91-96．

[10]Hembree R.The Nature，Effects and Relief of Mathematic's Anxiety[J].Journal for Research in Mathematics Education,1990（21）：33-46.

[11]Cadinu M，Massa A，Rosabianca A，et al.Why doWomen Underperform Under Stereotype Threat?[J].Psychological Science，2012，16（7）：572-578.

[12]黃小瑞，占盛麗.家庭作業及課外補習對學生數學焦慮的影響——中國上海與芬蘭的比較[J].全球教育展望，2015，44（12）：105-115，124.

[13]Pekrun R，Goetz T，TitzW，etal.Academic Emotions in Stu?dents'Selfregulated Learning and Achievement:A Program of Qualitative and Quantitative Research[J].Educational Psychologist，2002，37（2）：91-105.

[14][19]喻平.數學教學心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2015：178，156．

[15]陳英和，耿柳娜.數學焦慮研究的認知取向[J].心理科學，2002（6）：653-655，764．

[16]耿柳娜，陳英和.數學焦慮對兒童加減法認知策略選擇和執行的影響[J].心理發展與教育，2005（4）：24-27.

[17]史寧中.教育與數學教育（史寧中教授教育研究錄）[M].長春：東北師范大學出版社，2006：10．

[18]史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2017：14．

[20]孔企平.國際數學學習測評：聚焦數學素養的發展[J].全球教育展望，2011（11）：78-82.

[21]馬丁·布伯.人與人[M].張健，韋海英，譯.北京：作家出版社，1992：127．