以文具為背景的數學題

文/秦麗萍

三角板、量角器、直尺、小刀是學習數學的必備文具.近些年，以文具為載體的數學題備受命題者青睞.這些題目與學生學習生活緊密相關，能激發學生的學習興趣.請看以下例子.

一、三角尺類

例1如圖1，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩塊三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條的一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是______．

解：如圖1，過A點作AB∥a，∴∠1=∠2，

∵a∥b，∴ AB∥b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，

∴∠1=15°．

例2如圖2，兩塊全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一塊三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F.已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，則CF=______cm．

解：由已知可得，

DC=AC，∠D=∠CAB=60°，

∴∠D=∠DAC=60°，

圖1

圖2

∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，∴∠AFC=180°-（∠ACF+∠CAF）=90°，

∵AB=8cm，∴AC=4cm，

二、量角器類

例3如圖3，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點C轉動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應的度數是（ ）

A．40°. B．70°.

C．70°或80°. D．80°或140°.

解：如圖3，點O是AB的中點，連接DO．

由已知可得，點C在以點O為圓，OA為半徑的圓上，

點D在量角器上對應的度數為∠DOB，且∠DOB=2∠BCD，

當射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時，則∠BCD=40°或70°，

∴∠DOB=2∠BCD=80°或140°. 選D．

例4已知M，N，P，Q四點的位置如圖4所示，下列結論中，正確的是（ ）

A．∠NOQ=42°. B．∠NOP=132°.

C．∠PON比∠MOQ大. D.∠MOQ與∠MOP互補.

解：如圖4所示，∠NOQ=138°，選項A錯誤；

∠NOP=48°，選項B錯誤；

∠PON=48°，∠MOQ=42°，

∠PON比∠MOQ大，選項C正確；

∠MOQ與∠MOP不互補，選項D錯誤．

選C．

圖3

圖4

三、文具刀

例4圖5是我們常用的折疊式小刀，圖6中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊沿線可看成兩條平行的線段，轉動刀片時會形成如圖6所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數和是______度．

解：如圖6，AB∥CD，∠AEC=90°，

作EF∥AB，則EF∥CD，

所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，

所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．

填90．

圖5

圖6