從數(shù)學計算到計算數(shù)學的發(fā)展論述

岳凱

摘要： 計算數(shù)學是數(shù)學專業(yè)下屬的二級學科，主要培養(yǎng)學生的思維能力和數(shù)學運算能力。隨著學科的發(fā)展及演變，學科在保持基礎內(nèi)容及原理不變的前提下，有了縱向和橫向的拓展，本文試對其學科演變及學科擴展進行論述。

關鍵詞： 數(shù)學；數(shù)學計算；計算數(shù)學

德國著名數(shù)學家高斯在年幼時曾經(jīng)遇見一個難題，在小學一年級的時候，有一天數(shù)學老師出了一道較復雜的計算題：1+2+3+...+98+99+100=？當同學們都在苦思其解的時候，聰明的小高斯早已寫出了答案5050，這讓老師大吃一驚.原來小高斯并沒有一項一項地逐項相加，而是運用了特殊的計算方法：把原來的數(shù)字倒過來寫為100+99+98+...+3+2+1，再與原來的數(shù)字依次配對相加，這樣每對的和為101，共配了100對，再求得這100對數(shù)的和，取其一半即得結(jié)果.這個小小的故事說明了一個道理，數(shù)學計算時有其計算方法值得探討的.

一、數(shù)學計算方法

一般來說，對于前N個正整數(shù)的和

1+2+3+...+n=？

同樣可引入另一個和式（即原式的倒寫式）：

n+（n-1）+（n-2）+...+2+1.

把對應的項相加（或錯一位對應項相加），其和均為n+1（或n），此時共有n個（或n+1個）對應項，得其和為（n+1）n，取其一半即得1+2+3+...+n=？n（n+1）.

有了上述公式，若對每一個加項加上同一個數(shù)或每一個加項同乘以一個倍數(shù)，均可迅速求的其結(jié)果。這個公式還可以看成特殊三角形的面積公式。如此等等，便構(gòu)成了數(shù)學計算的理論成果。

數(shù)學計算是人類文明史的發(fā)源地。

人類使用數(shù)字比使用文字還要早。在洞穴時代，人類就已經(jīng)用棒頭與石頭表示數(shù)字，最早用石頭挖洞，把棒頭放進去計數(shù)，人類為了生活和生產(chǎn)的需要，由計數(shù)發(fā)展為計算，一方面，由手指、刻符、結(jié)繩計算而發(fā)展為使用工具，工具又有初級發(fā)展到高級，直至發(fā)展到今天的電子計算機。另一方面，也促進了數(shù)學本身的發(fā)展，由算術(shù)發(fā)展到了代數(shù)，方程論是代數(shù)的中心問題。在歷史上，代數(shù)方程的求解計算實際上是沿著下面三個方向進行的：一是關于根的存在問題；二是不通過解方程，而直接由方程的系數(shù)去考察根的性質(zhì)：是否有實根？有多少個等；三是研究根的近似計算。不管是發(fā)展計算工具也好，還是研究的近似計算也好，在數(shù)學史上，人們研究計算方法是投入了相當精力的，以致我國古代就把數(shù)學成為“算術(shù)”，甚至到了近代還把數(shù)學稱為“算學”，從而直到現(xiàn)在，有相當一部分人，把驗算就看成是數(shù)學的本質(zhì)。

二、計算數(shù)學

隨著社會的發(fā)展，人們要求計算方法能容易掌握并能熟練操作，而且要求計算速度更為迅速，計算結(jié)果更加精確，隨之而來的是逐漸形成了數(shù)學的一門新的組成部分——計算數(shù)學。

隨著社會的經(jīng)濟發(fā)展，各個領域都涉及大量的計算，不論是會計、財稅、金融、計劃、統(tǒng)計或者業(yè)務核算等工作，都有大量的計算工作要做，由于電子計算機的出現(xiàn)得以迅猛發(fā)展，計算數(shù)學也迅速發(fā)展起來。

計算數(shù)學的重要任務之一，就是研究算法：用于解決各類問題的方法和一步步的過程。數(shù)學的每一步發(fā)展都與算法離不開，在經(jīng)典幾何學中，古代希臘人只使用直尺和圓規(guī)作為工具，他們設計了大批程序以完成各種幾何技藝，這包括角的平分線和作出像六角形哪有的正規(guī)圖形。以后人們又化了大量的時間尋找有效的計算方法。

由于計算機的使用爆炸性增長，大大促進了對算法的研究。因為計算機是在一個小的內(nèi)部運算集合的基礎上運轉(zhuǎn)，指導他們的是程序，而程序從本質(zhì)上就是算法。該程序必須盡可能的可靠，這也是算法的一種促進。

計算數(shù)學不僅建立了常用的數(shù)值方法和建立數(shù)值方法的基本原理，建立了常用的數(shù)值逼近方法（插值法、數(shù)值積分法等及其應用）、數(shù)值代數(shù)（線性和非線性方程的數(shù)值解法、特征值的計算方法等），以及常微分方程和偏微分方程數(shù)值解法等方法，還形成了一些專門算法，諸如并行算法、進化算法、遺傳算法等。

1.計算物理學

傳統(tǒng)物理學分為理論物理和實驗物理兩大分支，它們相輔相成地推動著整個物理學科的發(fā)展，但也有許多問題在這兩種范圍內(nèi)很難獲得滿意的解決。如研究太陽的演化，從理論上它涉及核反應過程、光子輸運過程、物質(zhì)狀態(tài)變化過程等。問題極為復雜，想用理論分析的辦法求解這類問題是毫無效果的，類似這樣的問題很多，如氣象、海洋等方面的一些問題，由于情況復雜，很難從理論分析或模擬實驗方面獲得很好的解決。于是，人們便借助于計算機，物理與計算機的結(jié)合誕生了物理學的第三個分支——計算物理學。

2.計量史學

計量史學是一門運用計算方法研究歷史、探索歷史發(fā)展客觀規(guī)律的歷史學分支學科，它是現(xiàn)代電子計算機及其技術(shù)在歷史研究中廣泛應用的產(chǎn)物，最早出現(xiàn)在20世紀50年代末的美國，很快傳播到世界各國，對各國史學產(chǎn)生了深刻的影響。

計量史學的核心內(nèi)容是歷史數(shù)量研究的理論與方法問題。當代史學研究所采用的計量方法是利用計算機系統(tǒng)地收集、整理和儲存史料，近年來，很多計量史學還試圖采用模糊數(shù)學、博弈和決策理論、曲線拓撲理論等更先進的數(shù)學方法來分析歷史研究中所遇到的社會、經(jīng)濟等復雜結(jié)構(gòu)。

3.數(shù)量心理學

把數(shù)學方法引入心理學研究，已有一百多年的歷史。由于心理學對數(shù)學的主要需求在于處理大量的數(shù)據(jù)資料，因此，統(tǒng)計學的應用一直成為主流。而數(shù)理心理學除運用統(tǒng)計學外，還研究用數(shù)學形式來表現(xiàn)心理學的方式方法，它的內(nèi)容已經(jīng)超出了單純處理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法的范圍。

4.數(shù)理社會學

數(shù)理社會學是運用數(shù)學的概念、理論和方法來描述和研究社會現(xiàn)象的一門社會學方法論學科，隨著數(shù)學理論和方法的發(fā)展，人們對社會現(xiàn)象的研究達到多變量的相關分析和定量研究的水平，特別是電子計算機的普遍使用，為數(shù)學方法與科學研究的緊密結(jié)合提供了強大的物質(zhì)手段，使社會學研究方法發(fā)生了質(zhì)的變化。

參考文獻：

[1]小學數(shù)學中的計算教學[J]. 郭志宇. 思維與智慧. 2016（26）

[2]淺析小學數(shù)學計算教學的有效策略[J]. 薛敏. 中國校外教育. 2017（05）

（作者單位：河南省平頂山市理工學校 467000）