電場強度與電場對點電荷的作用力分析

王珂瑜

摘 要：電場是客觀存在的一種特殊物質，描述靜電場的強弱和方向的物理量定義為場強，電場中某點場強是由該場本身性質決定的，在電場中某點場強是由該場本身性質決定的，與場源電荷的電量和分布有關，場源電荷的電量和分布確定了，電場也就確定了。如果試探電荷或其他帶電體的引入，場源電荷發生了改變，則電場也就會發生變化。

關鍵詞：場源電荷；靜電場；場強；電荷作用力；矢量和

一般教材上從試探電荷在電場中受力出發，定義描述了靜電場的強弱和方向的物理量一電場強度矢量（下文簡稱為“場強”），場強的定義式為 ，并明確指出：比值 是一個確定的量，與試探電荷qo無關，場強是描述電場客觀性質的物理量。電場對放人其中點電荷作用力的表達式為 。這些是眾所周知的，筆者著重就兩表達式中場強進一步討論。

一、關于場強的定義和定義式

眾所周知，引人了試探電荷qo.即把試探電荷q。用著測試電場的場強大小和方向的一種工具，給出了場強的定義式 ，可見該定義是操作定義。為了精確地測試電場中各點的場強，試探電荷的幾何線度要求充分??；只有這樣才能根據它在電場中各處所受電場力的大小，來描述電場中各處的性質，如果線度較大，那么只能測得它在電場中某個空間內所受的電場力，而不是某個幾何點處所受的電場力，因此，也就不能根據這個力來確切地描述電場中該點性質了。除此之外，試探電荷qo電量也要求充分小，這是為了當試探電荷引人電場中時不至于影響待測電場。關于電場強度的操作定義和對試探電荷qo的兩點要求，《電磁論》中作了如下精辟的描述：“為了簡化數學過程，考慮一個帶電體的下述作用是方便的，這種作用不是作用在任意形狀的其他物體上，而是作用在一個帶有無窮小電量的無窮小物體上，這無窮小物體放在電場的作用所及的空間里的任何一點。假定這個物體上的電荷為無窮小，就可以使原物體上的電荷感覺不到它的存在。定義：一點的電場強度是作用在帶單位正電荷的小物體上的力，如果這物體放在該點而不擾動場源電荷的實際分布。這個力不僅有移動無窮小帶電物體的趨勢，而且還有移動帶電體（場源）電荷的趨勢，。。?！?/p>

可見，電場強度的定義式應嚴格地寫成 ；②試探電荷的引人要使原物體上的電荷感覺不到它的存在，或試探電荷的引人要不擾動場源電荷的實際分布。也就是說，盡管電場中某點場強是由該場本身性質決定的，與試探電荷的引人無關，一旦在電場中放人試探電荷后，試探電荷或多或少對場源電荷（點電荷除外）的分布是有影響的，從而改變電場的場強分布，即通過試探電荷測定的場強還是與試探電荷有關的； ③麥克斯書設法使試探電荷的電量充分小，就是要把這種影響減少到要求的精度范圍之內，從而測得原有電場的場強；④只有當試探電荷充分小時，在一定的測定與試探電荷q無關。所以，無精度范圍內，可以認為比值 條件地認為比值 。與試探電荷qo無關是不妥的。

二、關于場力表達式F=qE中的場強

在從上面分析可知：一旦電荷引人某場源電荷產生的電場中，電荷或多或少對場源電荷（點電荷除外）的分布是有影響的，從而改變電場的場強分布。那么，點電荷所受電場力的表達式F=qE中的場強它，是放人點電荷q以前所在處的場強，還是放人點電荷q之后所在處的場強這個場強是所有電荷激發的電場的場強，還是除q以外所有電荷激發的電場的場強？

為了分析這一問題，先分析帶電體激發的電場對自身的作用力。點電荷未放人電場中是不受電場力的，只有把點電荷放人電場中才受到電場力的作用，所以點電荷激發的電場對自身無作用。任何一帶電體均可看成由許多電荷元組成，每一個電荷元可看成點電荷，由于帶電體上所有電荷元之間的靜電力是一一對內力，它們的矢量和為零，故帶電體所激發的電場對自身的作用力為零。

場源電荷通常是有一定大小和形狀的帶電體（點電荷除外），當點電荷引人電場中時，點電荷q所激發的電場E，通常會改變場源電荷（帶電體）上的電荷分布，從而使q放人后的場強不同于q放人前的場強，又由于q所激發的電場對自身的作用力為零。因此，點電荷q所受的力應為q放人電場后，除q以外所有其它電荷所激發的電場對點電荷的作用。所以場力表達式中E的應為q放人電場后，除q以外所有其他電荷在q放置處所激發的場強。

不少教材和教學參考資料中，經常利用點電荷在電場中的受力表達式求解問題，出現如下類似敘述：已知一電場中某點的場強為E，在該點放人一點電荷q，求該點電荷所受的電場力為多少？ 顯然由上述討論可知，這樣的敘述是不妥的，若換成如下敘述也許好一些：將一點電荷引入電場中某點，已知該點的場強為E，則點電荷所受的電場力為多少？

二、正確理解電荷之間的相互作用

大家都知道，自然界存在兩種電荷，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。而不能理解為帶同種電荷物體互相排斥，帶異種電荷物體互相吸引。例如：真空中一個半徑為R的金屬球，帶有電荷Q，另一點電荷q與金屬球的球心相距為a（a>R）。

若Q、q為同種電荷，當 時，點電荷與金屬球之間的作用力為吸引力。

由此可見，即使Q與q是同種電荷，只要點電荷q距球面足夠近，它就可能受到金屬球的吸引力。這是由于點電荷q被引人后，由于感應作用，使金屬球上的電荷分布發生了變化，在靠近點電荷q的球面部分可能出現異種電荷，從而使金屬球產生的場強發生了變化。如果根據點電荷所受場力表達式F=qE，用放入q前的場強是無法解釋帶同種電荷物體之間的相互吸引力。此問題進--步說明：場力表達式中的E應為q放人電場后，除q以外所有其它電荷在q放置處所激發的場強。

本文從電場對點電荷的作用力出發，闡述了電場強度定義的操作條件，指出電場對點電荷作用力表達式中的場強應為點電荷放入電場后，除點電荷以外所有其它電荷在點電荷放置處所激發的場強。

參考文獻：

[1]劉加發.例析電場強度的求解方法[J].中學物理：高中版，2015，33（19）：80-81.

[2]鄧艷平.電場強度的介紹引入[J].中華少年：科學家，2017（5）：145-146.endprint