一種基于DCT變換的頻域數字水印改進算法

胡高平，魏佳，湯藝

(1.91918部隊，北京102300；2.91917部隊，北京102300；3.中國傳媒大學 信息工程學院，北京 100024)

1 研究背景

隨著計算機通信網絡和計算機技術的發展，媒體資源的信息化越來越普及。數字化技術使得媒體信息的存儲，傳輸過程得到極大的簡化。一方面數字媒體信息具有強大的可移植性、高效性、快捷性和準確性，但從另一方面來說，數字媒體資源極易被截取、篡改、制作盜版或侵權盜用內容，互聯網上盜版電影、書籍、軟件泛濫成災，數字媒體的版權保護和身份鑒別成為一個亟待解決的問題。

因為多媒體數字資源，在提供給用戶使用時，必須是非加密的，也就無法通過加密得到有效的保護。因此研究者寄希望于從另一個方向保護數字媒體版權，即信息隱藏研究，如何在公開信息中隱藏秘密信息。數字水印技術是信息隱藏研究領域的重要分支和研究方向，它的基本應用領域是防偽溯源、版權保護、隱藏標識、認證和安全隱蔽通信。[2]

數字水印技術，就是指通過特定的算法將一些標志性信息(水印)嵌入到宿主數據當中[2]。當多媒體數字信息被非法復制，非法篡改時，再通過特定的水印的提取算法提取出水印信息，從而驗證版權的歸屬或載體信息的完整性，保障版權者的合法權益和媒體內容的完整正確性。我們也可以通過水印信息，發現數字多媒體資源是從何處泄露，從而防止泄露再次發生。數字水印應當能根據應用場景的不同攜帶不同的版權信息嵌入任何多媒體數據中。數字水印技術對原始文件的保護是不可見的[15]，在加密傳輸并加密后，水印數據不會消失，能夠進一步保護數字媒體版權，且具有一定的魯棒性，不會輕易地被消除。因此，數字水印技術的研究對保護數字媒體版權十分重要。

2 傳統的數字水印算法介紹

傳統的數字水印算法主要有空間域數字水印算法與頻率域數字水印算法，除此之外，還有壓縮域數字水印算法與生理模型算法等。空間域數字水印算法將水印信息直接嵌入到圖像中，流程簡單、數字水印的提取簡單。頻域法在圖像的變換域中嵌入水印數據，魯棒性強，且水印信息不易被捕捉。

2.1 LSB算法

LSB(Least Singificant Bits)算法是最經典的空域水印算法之一。算法的原理是將灰度圖像切分為位平面圖像，在較低的位平面上嵌入水印信息。例如在最低位平面上嵌入一個比特的水印數據，該像素的整體灰度值變化僅為1，在最理想情況下僅占原像素灰度值的1/255，人眼幾乎無法察覺任何變化。

下面給出256灰度Lena圖像的位平面圖。

圖1 灰度圖像的位平面圖示例

可以看出，低位平面幾乎為全黑，表明低位平面的灰度值很低。

在嵌入水印時，首先考慮嵌入水印數據的位數，嵌入的位數越多，對圖像透明性的影響就越多。一般為了不影響原圖像的觀看，我們可以將水印嵌入最低的1位。以嵌入原始圖像的最低位為例，設X(i，j)為原始圖像最低位對應位置的比特值，W(i，j)為待嵌入二值數字水印圖像對應位置的比特值，S(i，j)為嵌入后含水印圖像對應位置的值。

(1)

LSB 算法原理簡單，實現便捷，透明性好。它的缺點是水印數據位于最低位上，數據量較小，很容易在濾波，裁剪，量化中丟失信息。因為同樣的原因，在噪聲攻擊下，也很難提取出原有的正確水印信息。另一方面，因為嵌入方法缺少變化，攻擊者很容易竊取和篡改水印信息。

2.2 基于DCT的數字水印

空域的數字水印算法實現簡單，但同樣有不少缺點，目前人們正在研究的數字水印算法更多是基于變換域的，而這些變換域尤以頻域為主，它們很好地彌補了空域算法的不足。頻域數字水印算法的原理是將水印數據嵌入原始圖像的頻率域中，提取水印時先將含水印圖像轉換至頻域，再采用相應操作提取水印數據。

離散余弦變換是變換核為余弦函數的變換。DCT除了具有一般的正交變換性質外，它的變換陣的基向量能很好地描述人類語音信號和圖像信號的相關特征。[16]所以，離散余弦變換在圖像，語音信號的變換中，被認為是一種準最佳變換?；贒CT變換的數字水印算法是目前數字水印技術研究的重要方向。

8×8的二維DCT變換公式(2)：

(2)

二維DCT正變換

二維DCT反變換

u，v=0，1，…，7
x，y=0，1，…，7

圖2 基于DCT的數字水印嵌入和提取的模型

Cox等人于1995年提出基于全局 DCT 變換的擴頻水印算法[7]，這是早期最著名的變換域數字水印算法之一，做法為將整個載體圖像進行二維DCT變換，水印信息為一個長度為n滿足正態分布的隨機序列，將載體圖像的DCT系數最大的n個值用來攜帶水印數據。含水印數據的DCT系數P確定如下：

P=X(1+aW)

(3)

其中W是水印數據；a是尺度因子，代表水印嵌入強度。

之后對增加了水印數據的DCT系數矩陣進行二維DCT逆變換，并把高于255的灰度值進行截斷，就獲得了含水印的圖像。將n 個最大的 DCT 系數在嵌入水印前的值及其所處的位置將作為密鑰發送給接受者，以供提取水印使用。

3 改進算法

傳統的頻域水印法嵌入水印數據的方式缺少變化，不能自動適應圖像的特點，不能在性能上取得較大提升，透明性受到了限制。本文提出了一種基于DCT變換的改進算法，利用人眼的視覺特性，結合圖像的紋理復雜度，自動計算每個子塊中嵌入水印數據的位數，使得人眼較不敏感的子塊中能嵌入更多水印數據，且利用中頻系數進行嵌入，在透明性與魯棒性之間取得折中。同時，不直接嵌入原始水印，而是先對數字水印數據進行置亂。因為嵌入方法的自適應性與水印的置亂操作，算法的安全性較好。

3.1 圖像分塊進行DCT變換

2.2中提到的擴頻數字水印算法是將整個原始圖像進行頻率變換并在頻率域嵌入水印，但為了更高效以及更有規律地嵌入水印，改進算法基于分塊進行。首先把原始圖像劃分為標準大小的子塊，分別在每個子塊中嵌入水印數據。提取水印時再分別從這些子塊中提取相應的水印數據，再組合為原始水印數據，使得水印信息能夠均勻分布。

圖3 基于分塊思想嵌入水印的過程

3.2 根據人眼的視覺特性改進水印的嵌入方式

在嵌入水印時，需要考慮原始圖像自身的特性。DCT 具有很強的“能量集中”特性，大多數圖像信號的能量都集中在 DCT 的低頻部分。[6]DCT系數矩陣的左上角是直流系數，決定了圖像的亮度，水印圖像嵌在這里，算法的魯棒性最強。

人眼對圖像的低頻部分更為敏感，對高頻部分并不十分敏感，但是嵌入在低頻部分的水印在受到噪聲攻擊時的魯棒性更強，為了解決這個矛盾，我們需要充分考慮人眼的視覺特性，一方面要保證算法的魯棒性，一方面盡可能將水印嵌入人眼視覺不敏感的區域，以提高水印的透明性。因此，折中考慮，選擇在中頻區域嵌入水印，并且在人眼更不敏感的子塊嵌入更多水印。

文獻[3]使用了一種有效的水印算法利用圖像的紋理特性來確定人眼對圖像各處的敏感程度，并根據敏感度決定各處嵌入水印的強度。該方案如下所述。

圖像的灰度值矩陣進行頻域變換之后，其頻率最低的系數值為直流系數(DC)，可以用來衡量圖像的亮度。DC系數對人眼視覺影響很大。我們可以利用圖像矩陣的方差來近似估計其紋理復雜度，方差越大，則圖像的紋理可能越復雜，嵌入水印的透明性越強[1]。定義Y綜合反映圖像的亮度與紋理特征：

Y=Lvariance+LD/a

(4)

Lvariance為圖像的方差，LD為圖像的DC系數，a為一個經驗值。

在將圖像分塊之后，計算每一個分塊的Y值，當Y值較大時，可以考慮嵌入更多的水印信息，反之，則嵌入較少的水印信息。

3.3 利用置亂技術進行改進

水印圖像置亂的主要目的在于分散像素分布，使原始水印圖像轉化為更接近噪聲的圖像，達到抵抗剪切攻擊的目的，因此置亂算法應當簡單有效。這里選擇Arnold置亂算法。我們可以將原始水印進行置亂后嵌入載體圖像，提取了水印數據后再進行相應的反置亂操作得到原始的水印圖像。

Arnold變換可以改變圖像中像素的相互位置關系，降低圖像自身的相關性，達到加密的目的，在多媒體信息加密中應用廣泛。下面給出Arnold變換的數學公式，其中N為圖像矩陣的長寬，a，b為常數。

(5)

(6)

一般來說需要對原始水印圖像多次置亂才能達到較為理想的效果。[10]多次置亂操作使得圖像原有的有意義的信息得到隱藏，置亂后的圖像看起來就像是噪聲圖像。采用何種置亂方法，置亂了多少次都可以作為水印提取的秘鑰，進一步加強了安全性。

圖4 原始水印

圖5 將原始水印置亂10次獲得的圖像

3.4 算法具體實現

3.4.1 水印的嵌入

(1)設原始圖像為I={i(x，y)，1≤x，y≤N}，i(x，y)為原始圖像在(x，y)處的像素灰度值，0≤i(x，y)≤255，N為原始圖像的長寬(設原始圖像矩陣為方陣)。設水印圖像為S={s(x，y)，1≤x，y≤M}，M為水印圖像的長寬(設水印圖像矩陣為方陣)，經過我們預先的處理，水印圖像矩陣的值只能為0或1。N為M的正整數倍。

(3)對水印數據進行置亂操作，這里采用較為簡單但有效的Arnold置亂，將原始水印圖像轉變為近似為白噪聲的圖像。設置亂后的水印圖像矩陣為S′。

根據LD，Lvariance計算該分塊的Y值。計算完所有分塊的Y值后，將所得到Y值降序排列，根據排序結果將所有子塊分組為k組Z1，Z2，Z3，…，Zk，每組中的子塊個數相等。每個子塊分別嵌入bi(1≤i≤k)位水印比特數據，同時要滿足b1+b2+…+bk=水印數據總位數。bi可以人為確定，也可以通過算法自動獲得，下面給出一種自動確定bi的算法[1]：

嵌入水印的流程圖6。

圖6 改進算法水印嵌入流程圖

3.4.2 水印的提取

(3)根據接受到的Arnold置亂的相應參數，將S′進行反置亂，得到真正的水印圖像S。

3.5 改進算法的實驗設計與結果分析

所用圖片：

(a)原始載體圖像

(b)嵌入的水印圖像圖7

這里通過對含水印圖像進行各種攻擊測試，觀察數字水印的提取效果，測試改進算法的性能。

3.5.1 透明性測試

(a)嵌入水印后的圖片

(b)提取出來的水印圖像圖8

嵌入水印的圖片與原圖的峰值信噪比PSNR=41.7341，水印數據提取錯誤比特的比例BER = 0?？梢钥闯觯谖丛馐芄魰r，該數字水印算法的透明性非常好，幾乎看不出嵌入水印后的圖像與原始圖像的差別，且水印能夠完全正確地提取出來。因為改進算法在嵌入水印時考慮了人眼特性，并未統一將水印嵌入到圖像頻域矩陣的直流分量中，因此含水印圖像的塊與塊之間不會出現明顯的亮度差異，圖像不會有強烈的分塊感，且畫面的整體亮度沒有太大改變。因此，透明性得到了很好的提升。

3.5.2 魯棒性測試

(1)椒鹽噪聲攻擊

表1 在椒鹽噪聲攻擊下提取出的水印圖像

(2)高斯噪聲攻擊

表2 在高斯噪聲攻擊下提取出的水印圖像

(3)JPEG壓縮攻擊

表3 在JPEG壓縮攻擊下提取出的水印圖像

(4)旋轉攻擊

表4 在旋轉壓縮攻擊下提取出的水印圖像

續表

(5)乘性噪聲

表5 在乘性噪聲攻擊下提取出的水印圖像

(5)剪切攻擊

(a)含水印圖像去掉左上角

(b)提取出來的水印圖像圖9

錯誤比特的比例BER = 0.1931

(a)含水印圖像去掉左半部分

(b)提取出來的水印圖像圖10

錯誤比特的比例BER =0.3088

3.5.3 實驗結果分析

綜合上述攻擊測試，可以看出該數字水印算法的透明性優于傳統的頻域水印算法，但魯棒性不是特別理想。在應對椒鹽噪聲，旋轉攻擊，乘性噪聲時效果較好，但在JPEG壓縮攻擊和高斯噪聲攻擊下表現得特別差，幾乎無法提取出原有的水印信息。但總的來說，改進算法的魯棒性還是優于傳統的空域水印法。

因為采用了水印置亂技術，該算法應對裁剪攻擊的性能較好，甚至在損失了一半圖像信息的情況下，仍能提取出水印圖像的大致形狀，且攻擊者在不知道相應秘鑰的情況下，很難獲取水印信息，改進水印算法的保密性較強。

4. 問題與展望

改進水印算法犧牲了一部分魯棒性，以獲得較好的透明性，可視作一種折中的選擇。它的核心思想是基于人眼視覺特性，通過自適應算法自動計算每個子塊嵌入的水印數據位數，使得我們能夠最大限度地利用圖像本身的特點，在使水印算法的透明性獲得較大提升的前提下，也盡可能保證算法的魯棒性。

但算法目前來看還有不少問題，最主要的問題是算法的魯棒性仍然不能使人滿意，在部分種類的噪聲攻擊下幾乎無法使用。同時，期望算法的透明性與傳統空域法相比，的確還有一些差距。

未來可能進行的改進，主要有以下兩個方向：

(1)更加深入地研究人眼的視覺特性，在圖像的頻域矩陣中嵌入水印數據時考慮更多的相關參數，以建立更適合的自適應嵌入水印方法，以達到欺騙眼睛的效果。

(2)考慮利用機器學習，深度學習等技術，使用大量的圖片來訓練嵌入水印算法的模型，使算法的性能更優，能適用的情況更廣泛。