豐富思維自否歷程 提升數據分析能力

陳建春 姚建法

學生對于數據分析能力的培養需要經歷“輸入、下沉、重組、上浮、輸出”的數學思維過程（圖1），在這個問題解決過程中需要教師創設現實問題，引領學生不斷地自我審視、解構新知，進行自我肯定或思維否定，適時調整完善、形成新知，從而內化豐富認知結構，獲得數學思維生長與綜合能力提升。

張齊華老師執教的“確定超市位置”一課中，學生的數學思維不斷地經歷“肯定—否定—否定之否定”的解決現實問題的全過程，自覺地不斷反思調整并及時下沉重組，引發數據意識，培養數據分析能力，感受統計價值，實現深度學習。

【教學片段1】數據，要讓學生自然想起——經驗決策轉向數據意識

師：要想在距離600米的A、B兩個小區之間的街道上，建一個超市，超市建在哪里好？

生：我認為可以把超市建在正中間。

師：你們覺得“建在正中間”有沒有問題？

生：我覺得不是太好，應該靠近人多的小區那邊，可以先做一個調查。

師：據調查，A小區人數2018人，B小區人數3950人。現在你覺得超市建在哪里好？

生：靠B小區近一些，因為那邊人多。

【賞析】統計是為了人的需要，數據分析是統計的核心。在數據分析能力里，作為重要因素的數據分析意識的形成最為艱難。課一開始，張老師導入一個“在兩個小區之間建一個超市，應如何選址”的現實性問題情境。面對這個既熟悉又陌生的數學現實，學生已有的生活體驗與學習經驗開始自主下沉與重組，憑借直覺自然上浮出“建在正中間”的原生態方案。在師生的互動交流中，“建在正中間有沒有問題”的啟發式反問有效打破了經驗定勢，學生們自醒自悟，順其自然地產生調查小區人數展開數據分析的需求，于是啟動了第一次的自我否定。在補充輸入了兩個小區的具體人數數據后，學生的思維實施第二次下沉，嘗試新的重組與上浮，生成“靠人數多的一邊”的結論。整個過程，學生從“經驗直覺”上升為“數據感覺”，在第一次的自我否定中打開了應用數據思考問題的思維模式，數據意識逐步萌生。

【教學片段2】數據，要讓學生自覺用準——數據意識轉向數據輔助

師：請大家仔細觀察，2018≈2000，3950≈4000，大約是兩倍關系。現在你覺得超市建在哪里好？

生：按照人數關系建。

生：可是，人多未必買的就多啊。

師：據調查，A小區2018人中愛逛超市的老年人有1000人，B小區3950人中有愛逛超市的老年人有500人。現在你覺得超市建在哪里好？

生：應該要偏向A小區，因為這邊愛逛超市的人多。

【賞析】自我否定的過程，便是認知不斷遞進的旅程。張老師在選擇統計的數據時，有意弱化或忽略了某些數據（成人、兒童等），強化了某些方面數據，由表及里，分步驟呈現，逐步觸及核心數據，使得學生的思維不斷面臨新的數據分析的挑戰，有效豐盈統計的數據意識。隨著兩小區人數數據不斷豐富，學生的思維多次調整與變化，積極思索，張老師則通過點撥及時扭轉學生思路，適時豐富思考視角，創生新的認知沖突。從關注兩個小區人數到根據人數比例確定超市的地址，再到補充輸入并分析有效數據“逛超市人數”，學生實施了第二次和第三次的自我否定，相應進行了兩輪的下沉思考與重組上浮，分析數據的視角經歷了“模糊的人數多少”向“精準的人數比例關系”的轉變。特別地，從“關注數據”到“分析有效數據”，學生的數據意識和理性思辨得以提升，感受到不同的數據分析視角對決策的影響意義與輔助價值，實施了深度學習。

【教學片段3】數據，要讓學生自由抵達——數據輔助轉向數據決策

生：A小區老年人人數雖多，但是我們知道老年人往往愛圖便宜，或者只逛不買，所以還不能下結論。

師：同學們關注到了實際消費能力的問題。再補充一下信息，“A小區2018人有愛逛超市的老年人1000人，每人消費20元；B小區3950人中有愛逛超市的老年人500人，每人消費200元。1000×20=2萬，500×200=10萬”。現在你的超市“飛”到哪里好？

生：偏向B小區這邊，因為這邊實際消費能力強。

師：如果A小區愛逛超市的老年人平均每天去4次，B小區愛逛超市的老年人平均每周只去1次，現在你的超市“飛”到哪里好？

生：這就要計算后再確定了。

【賞析】“只逛不買”是學生擁有的生活經歷，主動遷移到數學問題的解決上來，彰顯了數學的力量，表明了學生對數據的關注意識上升，體現了數學智慧。張老師分兩個層次進行點撥，引領學生觸摸統計內涵。第一層次是“兩個小區老年人的消費能力”，并且第一次明確計算出兩個小區老年人的實際消費總量，感受到數據及數據運算對問題解決的價值。第二層次是“消費頻次”，既是對“通過數據運算展開分析推論”的及時鞏固與內化應用，對上一活動中的選址結論作出否定，又讓學生進一步感受統計的數學理性，獲得數學化的統計思考。“消費能力”與“消費頻次”這兩個核心數據分為兩個層次的輸入與解讀，學生的思維不斷地深入，充滿教學的節奏美感。在這個教學環節中學生經歷了兩輪“下沉、重組、上浮”的過程，體驗豐富而深刻。最后“要計算后才能確定超市位置”的體會與表達，凸顯了“數據即決策”的有效輸出，豐富了數據分析的觀察視角，增強了對數據的敏感與把握，培養了學生綜合應用、分析數據的能力，數學思維經驗也得以厚澤。

誠然，“每天去4次”“每周去1次”“相距600米的兩個小區之間的街道上建超市”與“只關注老年人”等數據信息作為“生活現實”不盡合理，但作為“數學現實”下的夸張對比，更加有利于學生對數據統計與數據分析的深刻理解。特別地，“數學結論”與“生活決策”并非完全等價，超市的選址兼有數據以外的多種因素共同作用而綜合決策。但是，“想不到數據→想到調查小區人數數據→分析有效逛超市人數數據→關注核心消費能力與頻率數據”的全過程，充分展露了數輪數學思維自我否定直至肯定的思悟歷程，這些“過程”或“歷程”亦會被學生作為“心理對象”進行輸入、下沉、重組、上浮與輸出，形成不斷螺旋上升的“反省的抽象”，而“反省的抽象對認知結構的形成具有舉足輕重的作用”（皮亞杰語）。教師引領學生既關注數學知識的本質內涵，又促使他們自主嘗試，使得數學化解決現實問題的思維水平不斷提升。

（作者單位：江蘇省常州市新北區新華實驗小學 責任編輯：王彬）