數(shù)學(xué)“三人行”
——記上海大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系教授侯磊

□ 龐紅碩

英法德汽車(chē)課題期間在倫敦留影

數(shù)學(xué)，作為一門(mén)研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等多種概念的學(xué)科，在人類(lèi)漫長(zhǎng)的發(fā)展歷史和社會(huì)生活的變遷中，發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)它也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具。

在龐大的數(shù)學(xué)家族中，數(shù)學(xué)包含微積分、概率統(tǒng)計(jì)、幾何、線(xiàn)性代數(shù)等多方面內(nèi)容，每一部分都有其用武之地，基于數(shù)學(xué)概念，科研人員可以對(duì)各種新材料進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究數(shù)學(xué)理論，計(jì)算與應(yīng)用實(shí)踐使之三合一，更好地應(yīng)用于冶金、航天等工業(yè)研發(fā)領(lǐng)域。上海大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系教授侯磊基于計(jì)算數(shù)學(xué)，對(duì)材料流變控制中數(shù)值計(jì)算模擬分析以及智能材料模擬等方面不斷探索，為合成及制造新材料、自動(dòng)安全駕駛設(shè)計(jì)發(fā)揮了重要作用。“三人行必有我?guī)煟═rinity），不斷學(xué)習(xí)更新”是侯磊的座右銘。

數(shù)學(xué)探索中的“永動(dòng)機(jī)”

西方有“諾亞方舟”，中國(guó)有“女?huà)z補(bǔ)天”，這些神話(huà)故事都需要豐富的想象力與抽象力，而這恰恰是數(shù)學(xué)家進(jìn)行科學(xué)探索時(shí)的必需品。多年來(lái)，隨身攜帶這些必需品，侯磊已經(jīng)成為探索計(jì)算與實(shí)踐的“狂熱粉”。

從1983年大學(xué)畢業(yè)后，他就開(kāi)始從事有關(guān)計(jì)算機(jī)軟件開(kāi)發(fā)的研究，但當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)的研究資源極其有限，迫于現(xiàn)實(shí)，侯磊總覺(jué)得難以施展拳腳，迫切希望可以去國(guó)外參與計(jì)算技術(shù)的前沿及核心內(nèi)容的研究。機(jī)會(huì)總是留給有準(zhǔn)備的人的，當(dāng)時(shí)侯磊有幸參加了中國(guó)科學(xué)院院士林群與德國(guó)海德堡大學(xué)Rananha教授舉辦的計(jì)算科學(xué)講習(xí)班，在學(xué)習(xí)過(guò)程中他逐漸接觸到一些國(guó)外的優(yōu)秀計(jì)算科學(xué)家，并開(kāi)始對(duì)留學(xué)心動(dòng)。

在郭本瑜教授、呂濤教授以及香港理工大學(xué)石濟(jì)民教授的三方聯(lián)合推薦下，侯磊遠(yuǎn)赴都柏林三一學(xué)院，跟隨導(dǎo)師Weaire教授（FRS）進(jìn)行了為期兩年的計(jì)算材料模型研究。沉浸在研究中的侯磊整天泡在實(shí)驗(yàn)機(jī)房，辛苦的付出也獲得了收獲。侯磊回憶到，由于材料物理主要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而計(jì)算數(shù)學(xué)是以數(shù)學(xué)原理為基礎(chǔ)，二者在研究中總不能和平相處，時(shí)常互不相讓。因此當(dāng)時(shí)的他一次次在冷聚變實(shí)驗(yàn)中敗下陣來(lái)，然而正是一次次的失敗卻讓他偶然得到了一批隨機(jī)參數(shù)引出的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，成果還得到了發(fā)表。獲得導(dǎo)師認(rèn)可后，侯磊被推薦參加歐洲一項(xiàng)有關(guān)等離子聚變計(jì)算的課題，在蘇格蘭跟隨Paris教授研究邊界層方程奇異攝動(dòng)計(jì)算與漸近分析，為他后來(lái)獨(dú)立展開(kāi)研究奠定了關(guān)鍵的基石。

在英國(guó)攻讀博士以及進(jìn)行博士后工作期間，侯磊漸漸開(kāi)始嘗試獨(dú)立開(kāi)展課題研究，只要頭腦中一蹦出研究想法，他就立即投入到實(shí)戰(zhàn)中。當(dāng)時(shí)，他只要一有機(jī)會(huì)便會(huì)積極與英國(guó)工業(yè)課題的“大佬們”進(jìn)行學(xué)術(shù)交流，也正是這樣的狂熱令他于2000年接觸到了Jaguar/LandRover/AstonMartin碰撞實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)，并參與到英德共同研發(fā)的“汽車(chē)安全碰撞CAE課題”中，設(shè)計(jì)改良車(chē)型與環(huán)保材料，幫助汽車(chē)在年度評(píng)比中提高安全碰撞星級(jí)。研究中，侯磊提出將虛擬計(jì)算大數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)合來(lái)解決碰撞中的穩(wěn)定控制問(wèn)題，為課題組提供了計(jì)算輔助，提高了碰撞實(shí)驗(yàn)成功的概率。

在與實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)長(zhǎng)達(dá)5年的合作研究中，侯磊一直在思考，前期他利用有限元技術(shù)CAE完成了與材料模塊實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，并提出微觀模塊大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與宏觀整體時(shí)空預(yù)測(cè)的課題。后期他又開(kāi)始思考虛擬化碰撞優(yōu)化、自動(dòng)化以及智能化的過(guò)程。一來(lái)二去，他也與碰撞實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)結(jié)下了深厚的友誼，直到今天還與實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)保持著良好的合作關(guān)系。

再接再厲譜科研新章

在國(guó)外積累了豐富的研究經(jīng)驗(yàn)后，在李大潛院士與張偉江教授的鼓勵(lì)推薦下,侯磊決心回國(guó)對(duì)所掌握的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證。

回國(guó)來(lái)到上海大學(xué)理學(xué)院后，侯磊先是對(duì)材料流變控制領(lǐng)域進(jìn)行了探索。為了合成制造新材料、了解材料性質(zhì)以及在一定時(shí)間段內(nèi)控制和改進(jìn)這些性質(zhì)，侯磊基于智能材料加工和使用的背景，對(duì)數(shù)值計(jì)算模擬分析進(jìn)行重點(diǎn)突破。經(jīng)過(guò)一番苦戰(zhàn)，他與團(tuán)隊(duì)建立了與非線(xiàn)性流變方程組中變參數(shù)相關(guān)的矩陣不等式分析與漸近解。此外，他還對(duì)智能材料模擬進(jìn)行了研究。侯磊表示，智能材料的模擬是自動(dòng)駕駛安全設(shè)計(jì)虛擬技術(shù)中的核心，也是多年來(lái)困擾應(yīng)用與工業(yè)研發(fā)領(lǐng)域的棘手問(wèn)題。為此，他與研究團(tuán)隊(duì)提出從有限元誤差角度出發(fā)，分析最小二乘虛擬數(shù)據(jù)庫(kù)，再利用自動(dòng)化模擬與接觸動(dòng)態(tài)邊界層的智能化變參數(shù)計(jì)算對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行探索，受到該領(lǐng)域研究學(xué)者的廣泛重視。

如今，侯磊回國(guó)已有10余年之久，培養(yǎng)了一批計(jì)算研究新材料的研究生，涉及時(shí)間變量的非線(xiàn)性初邊值問(wèn)題也是縈繞在侯磊心頭揮之不去的難題。他表示在有限元方法求解過(guò)程中，可以通過(guò)將時(shí)間變量與空間變量分開(kāi)處理，得到一系列線(xiàn)性代數(shù)方程組。于是在此方法的基礎(chǔ)上，侯磊經(jīng)過(guò)思考，對(duì)方法進(jìn)行改良，建立了與非線(xiàn)性方程組中變參數(shù)相關(guān)的矩陣不等式分析與漸近解分析，經(jīng)過(guò)運(yùn)算后可取得相應(yīng)的分布函數(shù)。

國(guó)際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)大會(huì)上與院士、領(lǐng)導(dǎo)們合影。

接下來(lái)，他基于高維與三維模型計(jì)算的二維投影分析被簡(jiǎn)化后可增強(qiáng)變參數(shù)計(jì)算的可控性這一思想，通過(guò)研究流變力學(xué)模型，在物理背景上建立了數(shù)學(xué)空間變參數(shù)數(shù)值解的結(jié)構(gòu)分析。進(jìn)而，侯磊發(fā)現(xiàn)了微觀應(yīng)力場(chǎng)分布變化可產(chǎn)生宏觀彈塑性材料流變，可以對(duì)其進(jìn)行計(jì)算并定義其隨機(jī)邊界條件。此外，在接觸表面和非接觸表面間自由表面元鄰域或是由過(guò)度拉伸元素產(chǎn)生的流域，這些流域一般都具有邊界層解奇異性，這兩方面對(duì)研究材料破裂具有積極的指導(dǎo)作用。他還提到，針對(duì)具有周期性、間斷和梯度跳躍特性的漸近高精度計(jì)算這一問(wèn)題，可以通過(guò)單獨(dú)運(yùn)用奇異攝動(dòng)分析，以及將其與數(shù)值高精度算法相結(jié)合兩種不同手段分別來(lái)探索。

侯磊研究的邊界條件不確定性，在AI自動(dòng)駕駛汽車(chē)碰撞安全測(cè)試的研究中也占有重要地位。他以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)解決思路，提出了利用空間雙三次元時(shí)間顯隱交替對(duì)邊界層接觸問(wèn)題的奇異性、穩(wěn)定性以及收斂性進(jìn)行控制，并得到良好效果。

天道酬勤，十幾年的風(fēng)風(fēng)雨雨，侯磊與團(tuán)隊(duì)成員不斷超越自我，完成了從有限元模擬到數(shù)值計(jì)算再到數(shù)據(jù)挖掘的艱巨任務(wù)。未來(lái)，面對(duì)人腦大智慧與人工智能聯(lián)合發(fā)展的大趨勢(shì)，在智能駕駛中能否控制邊界條件的不確定性不僅是AI人工智能設(shè)計(jì)自動(dòng)駕駛汽車(chē)碰撞安全測(cè)試中的重要問(wèn)題，也是侯磊團(tuán)隊(duì)接下來(lái)的研究重點(diǎn)。他們將會(huì)以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思路與抽象的數(shù)學(xué)想象力，繼續(xù)攀登數(shù)學(xué)高峰。