鉸鏈四連桿機構的折疊用途設計

王素煦，程武山

（上海工程技術大學，上海 201620）

由于鉸鏈四連桿機構能方便的實現設計的運動軌跡，在工程應用當中的被使用的頻率非常高，對其進行運動分析屬于經典的分析范疇。折疊功能[1]常常在機構的總體設計中被強調，折疊機構的實現根據其具體的產品與要實現的功能的不同而不同，簡單的折疊的機構只需個別鉸鏈或連桿即可，復雜的折疊機構則需要考慮到各個模塊的聯動、折疊程度與空間安排等方面的影響。

1 設計折疊方案

折疊方案的設計需要根據具體情況而定，不存在處處適用的萬能折疊機構，對于簡單的鉸鏈四連桿機構來說，其折疊的功能仍可大展身手。以下給出了三種實際案例中應用的折疊方案，均為采用的鉸鏈四連桿機構而設計。方案一為汽車后備箱機構，方案二可應用與簡易的飛機起落架機構，方案三為液壓傳動的鉸鏈四連桿機構，可應用與大型太陽能電池板、衛星盤、射電望遠鏡的折疊方案。

（1）方案一

如圖1所示，為流行的應用于汽車后備箱的鉸鏈四連桿機構[2]，其中一個桿子為拉桿，我們可以認為這樣的機構具有折疊屬性。

（2）方案二

此折疊設計可以應用于簡易的飛機起落架機構[3-4]，AB外延處為飛機車輪安置處，通過選取合適的桿長與相對位置，通過運動件CD的擺動，可使得AB從動桿繞鉸鏈A做逆時針旋轉，帶動機輪往右上方折疊，起到起落架的折疊作用，或者說起落功能。

（3）方案三

此方案如圖3所示，適用于平面面板的折疊機構，主動桿也為伸縮桿，為液壓裝置，可應用于大型射電望遠鏡、太陽能面板、雷達通信設備等設備[5]。圖4顯示了子方案1中的折疊示意圖。

圖1 汽車后備箱機構Fig. 1 Automotive trunk mechanism

圖2 起落架機構簡圖Fig. 2 Sketch of landing gear mechanism

2 急回特性分析

圖5表示的是鉸鏈四連桿機構的分析急回特性的示意圖[6-7]，主動件如左下角所示作勻速圓周運動，而從動件作擺動，擺動分為進程和回程，在回程時的速度比進程更快，且其速率的改變劇烈，這種現象就是急回特性。通常情況下將速率慢的進程作為工作行程。如圖5所示，AB為主動件，作勻速圓周運動，CD為從動件，作擺動。AB有兩個位置使得BC與AB共線，CD標記為C1D和C2D。設t1為AB轉動φ1角，而此時C2D擺動至C1D的用時，設v1為C的平均運動速度；同理，AB轉φ2角度時，C2D擺動到C1D，用時t2，設v2為C的平均運動速度。設θ為極位夾角，行程速比系數K表征急回特性的程度K：

圖3 一種面板的折疊機構Fig. 3 Folding mechanism of a panel

圖4 子方案1的折疊示意圖Fig.4 Folding sketch of subscheme 1

于是我們知道，θ的大小決定著急回特性的程度。可以設計出不同的桿長與位置，使得θ的大小可以計算與人為控制。

3 運動分析

3.1 瞬心計算

瞬心的計算在機械設計中常常被提及與運用，鉸鏈四連桿的運動瞬心為兩個運動連桿l1、l2的交點，如圖6所示。

由鉸鏈輸入條件可知，以下參數（投影到ZX平面）均為已知，點1（x1，0，z1），點2（x2，0，z2），點 3（x3，0，z3），點 4（x4，0，z4），桿長分別為l1、l2、l3、l4，各個夾角如上圖所示，瞬心O坐標（X，0，Z）。

我們可以得出如下的矢量方程：

由上式可得：

圖5 鉸鏈四連桿機構急回特性Fig. 5 Quick return characteristics of hinged four-bar linkages

圖6 四連桿鉸鏈的瞬心Fig. 6 Instantaneous center of four linkage hinge

設 A=2l3（l1sinw1-l4sinw0），B=2l3（l1cosw1-l4cosw0），，所以可計算得：

由桿l1和l3所屬直線方程可解得瞬心坐標（X，0，Z），其中X=f（z1，z4，x1，x4，ω1，ω3），Z=f1（X，x1，ω1）。

3.2 位置分析

由圖7得出：

該方程能夠求得方位角θ2、θ3。

將上式分別投影至x軸、y軸上：

圖7 機構矢量表示Fig. 7 Vector representation of mechanism

結合上式可以求出θ2和θ3：

3.3 速度分析

由式（7）、（8）對時間t進行求導而得：

兩式聯立可得：

3.4 加速度分析

將式（13）、（14）對時間t求導可以得出：

將式（15）、（16）聯立求解可得到：

4 仿真分析

4.1 鉸鏈四連桿機構的仿真優化

如圖8所示，機架傾角β，AB與AD之間初始夾角φ10，確定決定機構的9個尺寸：xA、yA、a、b、c、d、β、k、γ,輸入構件AB的位置角φ1i。

由圖8可推出M點的坐標為：

圖8 鉸鏈四桿機構示意圖Fig. 8 Schematic diagram of four-bar hinge mechanism

可得在任意的桿長、安裝的連桿角與曲柄轉動角度前提下的M點坐標。若曲柄轉動角是連續的，可以得知M點軌跡為連桿的曲線。

使用Matlab對圖8的例子進行仿真，設定初始值為：β=32.6303rad，xA=67mm，yA=10mm。有X0：

使用Matlab并編輯目標函數以及所需的仿真的M文件，調用的函數如下所示：

得出以下結果：

如下圖9為優化前后的各個點的坐標的對比圖，“o”為優化前的軌跡,“+”為優化后的軌跡，可以得知，下圖9的點的軌跡能夠較好符合,符合對機構的軌跡條件。

圖9 優化前后各點的坐標對比圖Fig. 9 Comparison of points coordinates before and after optimization.

其軌跡動畫仿真如圖10。

圖10 機構的軌跡動畫仿真Fig. 10 Trajectory animation simulation of mechanism

4.2 折疊方案三的對比分析

圖11 主動件桿反作用力曲線圖Fig. 11 Reaction force curve of driving rod

我們對折疊方案三的兩種子方案進行仿真分析，在同樣的大小空間上求得其最優的鉸支點以及驅動件的方位，通過動力學的分析得出兩種方案的驅動力大小，進而比較得出最優的傳動方案。

我們從圖11受力分析中得出，方案1的需要的油缸推動力大致為方案2的雙倍。況且從圖中得知反作用力的最高點位于折疊機構開始翻轉之時，由于反作用力下降，所以力臂也在下降，于是可以吧受力曲線與力臂適當的配合，在符合運動要求下縮減油缸的推動力，得到最優的折疊方案[9-10]。

5 結論

通過以上的設計案例的例舉，鉸鏈四連桿機構的運動學分析以及急回特性分析，較為完整的闡述了鉸鏈四連桿機構的研究方法與相關特性，由于本文未涉及到具體系統的折疊需求，無法得出受力情況的分析，但通過對機構的仿真優化與例舉案例的仿真，可以得出具有代表性的仿真結果與優化結果。在具體的折疊方案設計中應用的鉸鏈四連桿機構應需要完整的運動學、動力學的分析，得出折疊方案的可靠性。