早期兒童數學學習與執行功能的關系*

康 丹 曾 莉

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早期兒童數學學習與執行功能的關系*

康 丹1曾 莉2

(1湖南師范大學, 認知與人類行為湖南省重點實驗室, 長沙 410081)(2成都大學師范學院, 成都 610106)

執行功能是個體對復雜的認知活動的自我調節和以明確目標為導向的活動過程, 對早期兒童的數學學習起著重要的作用。早期兒童數學學習與執行功能呈顯著正相關, 執行功能是兒童數學學習的重要認知加工機制。早期兒童執行功能和數學學習之間存在著相互預測的關系, 執行功能可以預測數學成績, 數學成績可以預測執行功能。高質量的早期數學教育可能具有發展兒童執行功能和數學能力的雙重價值。未來研究可以明確執行功能的界定和統一測量工具, 提供更可靠的證據證明早期兒童執行功能與數學能力的因果關系, 以及進一步探究語言、數學以及執行功能三者之間的關系。

早期兒童; 數學學習; 執行功能; 數學能力

1 引言

執行功能在兒童的數學學習中起著非常重要的作用。從理論上看, 執行功能影響兒童的數學學習表現在兩個方面。第一, 執行功能是支持兒童數學學習的必要認知過程, 是兒童數學能力和推理能力發展的前提條件和基礎。至少, 工作記憶對兒童過程性數學學習是必不可少的(Geary, Hoard,& Nugent, 2012)。例如, 兒童用倒數策略解決減法問題的時候, 就需要記住整體和部分的關系, 以及已經數過的數字。此外, 工作記憶可以幫助兒童將學習策略和問題情境建立起聯系, 并且建構數學結構和問題解決技巧(van der Ven, Kroesbergen, Boom, & Leseman, 2012)。第二, 執行功能可以提高兒童的自我調節能力, 影響他們與其他人的互動, 從而直接或間接地影響兒童的數學學習(Montroy,Bowles, Skibbe, & Foster, 2014)。

目前, 學界對執行功能的定義尚未達成共識。一般認為, 執行功能(Executive Function)是個體對復雜認知活動的自我調節和以明確目標為導向的活動過程, 對輸入的信息進行存儲和加工, 靈活處理各種有效信息, 并控制無關信息對認知加工過程的干擾, 使行為變得有目的性、有序(Isquith, Gioia, & Espy, 2004)。執行功能可以在功能上看成是一個整體, 也可以分為刷新工作記憶, 認知靈活性和抑制控制三個成分(Miyake & Friedman,2012; Schoemaker, Bunte, Espy, Dekovi?, & Matthys, 2014)。工作記憶是一個負責短期持有和信息處理的系統, 具體指在處理新信息時更新舊的工作記憶, 即在參與另一個認知需求較高的任務時, 維護、操縱和使用相關的信息; 認知靈活性是個體根據不同的規則要求, 在不同的任務或心理定勢之間進行轉換, 克服心理定勢效應的影響并保持思維和動作靈活性的過程; 抑制控制是對個體認知過程或認知內容進行抑制控制, 對認知過程中的優勢或自動化反應進行有意識的抑制控制(Miller, Müller, Giesbrecht, Carpendale, & Kerns, 2013)。

執行功能作為一般認知能力, 不僅支持著早期兒童的數學能力發展, 也對兒童的語言發展起著重要的作用。最近研究發現, 6歲兒童的詞匯、空間和執行功能與閱讀、數學相關顯著(Zhang, Hu, Ren, & Fan, 2017)。早期兒童的執行功能可以預測語言能力的發展(White, Alexander, & Greenfield,2017)。但是, 數學與執行功能的相關程度比語言等其他學科相關的程度更高(Cragg & Gilmore, 2014)。早期兒童的數學技能(例如基數理解, 計數技能和基本計算等)和執行功能, 都是兒童未來數學能力的重要預測因子(Clark, Sheffield, Wiebe, & Espy, 2013)。迄今, 研究者已經對執行功能和數學學習的關系進行了大量的探討。梳理早期兒童數學學習和執行功能的關系可以為教育者設計課程提供依據。例如, 如果執行功能與數學之間的相關程度比閱讀強, 那么將執行功能與數學課程組合在一起, 可以提高教育的有效性。如果抑制控制與數學學習之間的關系比認知靈活性或工作記憶更密切, 那么教育者在設計課程的時候就可以更關注培養兒童的抑制控制能力。如果執行功能在兒童年齡較小的時候更具有可塑性, 或者隨著兒童年齡的增長, 執行功能與數學成績之間的相關程度下降。那么, 在學前教育和早期小學階段的課程中包含更多的執行功能的訓練會更有意義。本研究集中探討早期兒童(3~8歲)的執行功能和數學學習的關系, 以更好地理解如何促進兩種能力的發展。首先, 總結了兒童數學學習的執行功能加工機制; 其次, 探討了早期兒童數學能力與執行功能是否存在因果關系; 最后, 就已有的研究進行了總結并對今后的相關領域研究作出一定的展望。

2 早期兒童數學學習的執行功能加工機制

2.1 工作記憶機制

工作記憶在兒童數學學習中不僅起到保持信息的關鍵作用, 也起到操作和更新信息的作用(Cragg & Gilmore, 2014)。工作記憶是數學學習的關鍵機制, 可以預測兒童不同年齡階段的數學技能(van der Ven et al., 2012)。工作記憶和數學各個方面呈顯著正相關, 可以解釋不同年齡組兒童在書面、口頭運算、數學應用題等各方面的差異, 而且這種差異不能用年齡、智商、數學能力、處理速度、閱讀和語言技能等其他因素來解釋(Agostino, Johnson, & Pascual-Leone, 2010)。國內學者陳英和等研究發現, 兒童算術認知策略表現受到其工作記憶廣度的限制, 不同工作記憶廣度的兒童在出聲、手動、心里數數、豎式、分解、湊整、猜測、算術認知策略的執行上有顯著性差異(王明怡, 陳英和, 2005; 陳英和, 王明怡, 2006)。

縱向追蹤研究發現, 學前班兒童的工作記憶能夠預測三年級的數學成績(Bull, Espy, & Wiebe, 2008)。而且, 工作記憶比抑制控制和認知靈活性更能預測早期兒童的數字線, 工作記憶更好的兒童在數字線方面提高更快(Kolkman, Hoijtink, Kroesbergen,& Leseman, 2013)。另外一項追蹤研究發現, 從幼兒園到5年級, 兒童的工作記憶與閱讀的相關程度隨著年齡增長會減弱, 而數學與工作記憶的相關程度卻隨年齡的增長會增強(Geary,2011)。這表明, 雖然工作記憶對數學以外的學術成就也很重要, 但工作記憶與不同學科領域的相關程度在不同的年齡階段有所不同。為了進一步檢測兒童數學學習所涉及的機制, 研究者用功能性磁共振成像技術(fMRI)研究成年人和兒童在完成數字比較任務和簡單加法任務中的腦成像, 結果發現成年人的大腦后頂葉區域比兒童顯示出更強的活動性, 而兒童在額葉區域顯示更大的活動, 例如額葉內側和額下回。研究者認為隨著年齡的增長, 兒童的數學學習對工作記憶和注意力依賴的逐漸減少, 支持其數學學習的大腦區域功能上逐漸專門化(Cantlon et al., 2009)。

工作記憶對數學的重要性還體現在數學學習困難兒童的數學學習中。研究者認為工作記憶的缺陷是導致兒童數學成績差的一個重要原因, 而且工作記憶的缺陷導致兒童在抑制控制、認知靈活性方面的困難, 從而間接地影響兒童的數學成績(Bull & Scerif, 2001)。元分析研究進一步表明, 有數學學習困難的兒童在工作記憶方面尤其困難, 特別是當涉及到數字信息的時候, 如數字倒背廣度任務(David, 2012)。工作記憶影響兒童的數量加工、問題解決以及數學成績, 數學學習困難兒童在工作記憶方面表現出不足(Xenidou-Dervou, De Smedt, van der Schoot, & van Lieshout, 2013)。即使使用非數字刺激任務(例如字母或單詞), 工作記憶仍然能夠預測數學成績和數學學習困難, 甚至超過數學能力的預測價值(Toll, van der Ven, Kroesbergen, & van Luit, 2011)。工作記憶可以作為鑒別早期數學學習困難兒童的指標之一。

2.2 認知靈活性機制

學前兒童的認知靈活性可以預測數學能力, 一年級兒童的模式學習與認知的靈活度有關(Bock et al., 2015)。Bull等人采用威斯康星卡片分類測驗、雙任務測驗、斯特魯普(stroop)任務以及數字廣度任務評價學前兒童的執行功能。結果表明, 除了雙重任務外, 其他任務測量都與兒童的數學能力呈顯著正相關; 排除了閱讀能力和智商的影響后, 不同數學能力的兒童在威斯康星卡片分類任務(測量認知靈活性任務)有顯著性差異; 認知靈活性不佳的兒童, 其主要困難在于從一種分類轉換到另一種分類, 以及由此產生的多種連續性反應錯誤(Bull et al., 2008)。McLean和Rusconi (2014)的研究對認知靈活性影響兒童數學學習的機制做了初步解釋, 認知靈活性是通過對數學問題解決中多個策略和方法之間的交替支持來影響數學學習的。例如, 如果7歲兒童如果認知靈活性差, 就可能表現出數學學習困難, 主要體現在他們解決新的數學問題時比正常兒童差, 因為完成這些新的數學學習任務需要他們從常用的策略轉換到用新的策略(Bull & Scerif, 2001)。然而, 有的研究卻發現了認知靈活性與學前兒童的數學能力相關不顯著。艾普森等人對2~5歲兒童的研究也發現, 認知靈活性不能預測兒童的數學能力(Espy et al., 2004)。Blair和Razza (2007)的研究也發現, 3~5歲兒童的認知靈活性與數學能力相關不顯著, 但是抑制控制與數學能力呈顯著正相關。可見, 目前的研究對早期兒童的認知靈活性與數學之間的關系的結論并不一致, 還需要更多的研究證實兩者之間的關系。

2.3 抑制控制機制

抑制控制也是執行功能的一個重要組成部分, 對兒童數學學習很重要。兒童在解決數學問題的時候, 需要抑制占優勢的自動化反應, 采取正確的策略解決問題。如, “現在有3塊積木, 之前拿走了2塊。原來有多少塊積木？”兒童要抑制住“拿走”這一詞所產生的采用減法的想法, 而是通過其他策略計算總和。此外, 早期兒童數學學習中需要抑制控制無關信息的干擾, 從而將注意力集中于解決問題的關鍵信息。例如, 兒童在解決加法問題的時候就需要抑制大量關于問題背景或者無關信息的干擾。“小明有3塊糖果, 媽媽再給了他2塊, 現在一共有幾塊糖果？”在解決這類問題的時候, 兒童要抑制住對“糖果”信息的關注, 主要關注問題中的數量關系。研究發現, 學前兒童的抑制控制是數學能力的一個重要預測因子(Bull & Scerif, 2001;Steele, Karmiloff-Smith, Cornish, & Scerif, 2012)。對2~5歲兒童的縱向追蹤研究發現, 控制了年齡、母親教育背景和兒童語言詞匯能力等因素后, 抑制控制和工作記憶能預測數學能力(Espy et al., 2004)。國內的研究發現, 注意和抑制控制可以影響兒童在數字比較任務中的許多認知加工效應, 例如數字距離效應、SNARC效應(spatial numerical association of response codes)、符號效應(劉超, 買曉琴, 傅小蘭, 2004; 隋光遠, 吳燕, 曹曉華, 2006)。近年的研究進一步證實了抑制控制對數學學習的重要性, 當考慮到抑制控制因子后, 近似值數字比較任務不再是數學能力的預測因子(Ng, Tamis-Lemonda, Yoshikawa, & Sze, 2015)。這說明領域一般性的抑制控制任務比領域特殊性的近似值數字比較任務更能預測兒童的數學成績。此外, 數學學習困難兒童在抑制控制方面存在缺陷, 抑制控制差是造成兒童解決計算問題困難的最基本原因之一(Geary, Hoard, Byrd- Craven, & DeSoto, 2004)。

3 早期兒童執行功能與數學能力的相互預測關系

早期兒童的執行功能可以預測未來的數學成績(Clark, Pritchard, & Woodward, 2010; Monette, Bigras, & Guay, 2011)。執行功能在數學學習中的作用與任務的難度有關系, 特別是數學學習任務需要復雜的執行功能參與的時候, 執行功能的作用更加重要(LeFevre et al., 2013)。同時, 數學能力也可以預測執行功能(van der Ven et al., 2012)。也就是說, 早期兒童執行功能與數學能力存在著相互預測的關系。

3.1 早期兒童的執行功能可以預測數學能力

Bull等使用曲線增長模型發現兒童4歲時的執行功能得分與5~7歲時的數學能力呈顯著正相關, 執行功能可以預測數學能力的高低(Bull et al., 2008)。Clark等人的研究發現3歲時候的執行功能與6歲時候的數學能力呈顯著正相關, 在控制了早期非正式數學能力、社會經濟地位、語言和速度加工等因素后, 兩者仍然呈顯著正相關(Clark et al., 2010)。當考慮到加工速度的因素, 執行功能雖然不能預測3歲兒童的數學能力, 但是可以預測4~5歲兒童的數學能力(Clark et al., 2014)。最近的研究表明, 學前兒童的執行功能可以預測一年級的數學成績(Davidse, de Jong, & Bus, 2015)。在控制了早期兒童數學技能和其他背景因素(例如年齡, 性別, 英語學習者狀況)后, 執行功能獨立地預測了一年級的數學分數, 尤其對“應用題”子測驗的預測效應最大(Hassinger-Das, Jordan, Glutting, Irwin, & Dyson, 2014)。

早期兒童的執行功能發展與數學和閱讀都呈顯著正相關,一年級閱讀能力差的兒童執行功能技能也較差(Dombek & Connor, 2012)。在控制了性別和智商等因子后, 抑制控制和認知靈活性能預測幼兒的數學和讀寫能力(Blair & Razza, 2007)。這表明執行功能可能是早期兒童的語言和數學學習過程中共同的重要認知機制。在探討執行功能和數學學習的關系的時候, 也需要考慮語言這個變量。盡管執行功能可以預測之后的數學能力的研究成果較多, 但是學者們對有的研究結果的執行功能與數學能力之間關系的線性解釋存在一些質疑。例如, Clark等人(2010)的研究中發現早期兒童的執行功能可以預測數學技能, 但是這個研究中并沒有對兒童的數學技能進行前測和對執行功能進行后測, 研究結果只能作為兩者之間因果關系的可能解釋。

3.2 早期兒童的數學能力可以預測執行功能

已有研究非常注重執行功能對兒童數學能力發展的重要性, 甚至認為執行功能是確保其未來學業發展的重要基礎(McClelland et al., 2007)。那么, 數學能力是否可以預測兒童執行功能的發展呢？一項追蹤研究表明執行功能與數學能力是可以相互預測的。研究者發現, 初入學前班兒童的工作記憶和注意力控制預測了一年的早期讀寫能力和認數能力的增長。認數能力也預測了學前班兒童這一年的執行功能的增長(van der Ven et al., 2012)。幼兒園大班入學時的工作記憶和注意力預測了大班末的早期讀寫能力和數學能力的增長, 計算能力預測了之后的執行功能(Welsh, Nix, Blair, Bierman, & Nelson, 2010)。還有研究發現了兒童早期和之后的數學成績之間呈顯著正相關, 執行功能在其中起到了中介作用; 早期數學能力預測了執行功能的所有任務(Watts et al., 2015)。早期兒童讀寫能力與執行功能之間不存在雙向預測關系(Fuhs, Nesbitt, Farran, & Dong, 2014)。兒童進入學前班時的執行功能顯著預測了在學前班結束時的詞匯技能, 但詞匯技能并不能預測執行功能的發展(Weiland, Barata, & Yoshikawa, 2014)。

以上研究結果表明, 早期兒童的執行功能與數學能力可以相互預測, 但是這些結果并不一定代表二者之間是因果關系。為了評估執行功能與數學成績是否具有因果關系, 需要更嚴格的實驗設計。研究設計需要符合兩個基本條件。第一, 設計旨在提高兒童執行功能或者數學能力的干預措施, 但不會影響任何其他因素, 再探討兒童的數學成績或者執行功能是否因干預而得到提高。第二, 隨機分配被試, 并在干預前后評估兒童的執行功能和數學成績。

4 早期兒童執行功能和數學能力的干預研究

4.1 執行功能干預對執行功能和數學能力的影響

執行功能可以通過訓練或干預提高(Zelazo & Carlson, 2012)。有研究者認為, 提高早期兒童的執行功能是預防以后學業失敗(包括數學學習)的一個重要方法。如果可以通過提高兒童的執行功能來影響數學成績, 那么執行功能的干預就具有雙重價值。因此, 較多學者和實踐者十分關注早期兒童執行功能干預研究。

“心靈的工具” (Tools of the Mind)是一個旨在提高兒童執行功能的學前教育課程, 這個課程是依據維果斯基的觀點設計的。研究者將147名兒童隨機分成實施“心靈工具”課程的實驗組和實施傳統早期識字課程的控制組。教師每天花費80%的時間來提升兒童的執行功能。結果發現參與“心靈的工具”課程組的兒童在簡單和復雜的執行功能任務中表現明顯優于控制組兒童。然而, 由于這個研究沒有執行功能的前測數據, 也沒有嚴格控制兒童的類別, 使得研究結果的解釋存在分歧。后續的研究結果也沒有強有力的證據表明“心靈的工具”對執行功能和學業成績產生積極影響(Barnett et al., 2008)。但是, 當執行功能嵌入到學前兒童的識字、數學和科學學習活動中時, 對兒童的學業成績產生了一些積極的影響(Clements, Sarama, & Germeroth, 2016)。

另外一個著名的項目是芝加哥入學準備項目(Chicago School Readiness Project, 簡稱CSRP), 是一個旨在通過訓練兒童的自我控制能力來提高執行功能和學業成績的項目。結果發現, 實驗組兒童的執行功能、數學技能、字母命名有顯著的提高; 其中對早期數學技能的干預效應值為0.54; 兒童的執行功能對字母命名和數學的干預效應起到中介作用(Raver et al., 2011)。這項研究為使用課程干預執行功能可行性和可塑性提供了證據, 但是這個研究旨在同時提高兒童的執行功能和數學能力, 并不關心兩者是否有因果關系。

還有一個稱為“紅燈, 紫燈(Red Light, Purple Light)”的旨在訓練學前兒童執行功能的游戲課程。這個游戲類似于傳統的“紅燈停、綠燈行”游戲, 兒童必須記住哪種顏色的燈意味著“停止”, 哪種顏色的燈意味著“走”; 規則會周期性地改變, 所以有時候紫燈表示“停止”, 有時候意味著“走”。這種類型的游戲有6種不同的形式。隨機分配被試進行實驗研究, 實驗組兒童每周參加2次, 每次30分鐘, 總共8周。采用“頭、腳、膝蓋、肩膀”任務(Head-Toes-Knees-Shoulders, 簡稱HTKS)來評估兒童的執行功能。研究結果發現, 整個樣本的兒童的執行功能沒有提高, 但是執行功能差的兒童的執行功能提高了; 干預對兒童字母識別的影響顯著, 對數學成績的影響不顯著(Tominey & McClelland,2011)。這項干預研究似乎影響了執行功能, 但并沒有影響到整個樣本的執行功能。

產生以上結果的可能原因有兩個。第一, 干預實際上也可能影響了兒童的執行功能, 但是在單一的測查任務(如HTKS)中沒有表現出來。如果有更多的測量來評估執行功能, 研究的結果可能更加具有說服力。第二, 干預措施也可能對執行功能以外的其他因素產生影響, 如自信心, 這些被影響的因素可能影響了學習成績。然而, 有的研究者卻認為執行功能和成績之間可能沒有因果關系, 因為考慮到兒童背景特征和智商的時候, 執行功能與兒童成績之間減少了2/3以上的相關(Jacob & Parkinson, 2015)。總之, 目前的研究還不夠強有力地證明干預執行功能可以提高數學成績, 未來需要更多的研究證明執行功能干預對數學成績產生的影響。

4.2 數學干預對數學和執行功能發展的影響

有研究發現, 高質量的數學教學活動不僅可以提高早期兒童的數學能力, 也可能促進執行功能的發展。例如, 以提高兒童數學能力為目標的積木建構數學課程(Building Blocks mathematics curriculum), 在提高兒童數學能力的同時, 也促進了兒童的執行功能的發展(Weiland & Yoshikawa, 2013)。研究者把學前兒童分成了三個組：積木建構數學課程+心靈工具組, 心靈工具組, 控制組。他們提出了兩個實驗假設：第一, “心靈工具”組兒童的執行功能增長會顯著高于“積木建構數學課程+心靈工具”組; 第二, “心靈工具”組和“積木建構數學課程+心靈工具”組兒童的數學能力增長都會顯著高于控制組。研究結果發現, “積木組”的數學分數比其他兩組的分數更高, 但是沒有達到統計學顯著水平。“積木組”在執行功能的“頭、腳、膝蓋、肩膀”任務(HTKS)的得分顯著高于控制組; “積木組”在執行功能的數字倒背任務的得分顯著高于“積木建構數學課程+心靈工具” (Clements et al., 2016)。這個研究說明兒童的數學學習可能在一定程度對數學能力和執行功能都產生了積極的影響。以往的研究中研究者認為, 領域一般認知能力(包括執行功能)對兒童數學能力的發展起單向的支持作用(?stergren & Tr?ff, 2013), 而數學學習影響一般認知能力的研究較少涉及。這項研究可以啟發學者和教育者重新認識早期兒童數學學習的價值。在實踐教學中, 教師對數學的關注越多, 兒童在數學和執行功能方面的收獲就越大(King, Lancaster, DeFrance, Melin, & Cleveland, 2013)。這是因為兒童數學學習為執行功能的發展提供了可能和支架, 數學學習過程本身就需要運用工作記憶、認知靈活性和抑制控制等一般認知能力。例如, 與兒童解決應用題的時候可能會把問題情境與自己熟悉的現實世界體驗結合起來, 這種建構的方式能夠指導兒童把現實情境轉化為邏輯和系統的數學結構。這樣的活動不僅促進了數學能力發展, 而且也提高了執行功能, 特別是工作記憶和抑制控制。當然, 這一結論還需要更多研究來證實。

5 小結和展望

本研究試圖系統地分析文獻中早期兒童的執行功能與數學能力的關系。已有的研究證明了執行功能與幼兒的數學能力之間呈顯著正相關, 執行功能是兒童數學學習的重要認知加工機制(Ng et al., 2015)。學前兒童的執行功能是數學能力的預測因子。相比于語言, 執行功能與數學之間的關系更加密切(Fuhs et al., 2014)。其次, 執行功能各成分對數學能力的貢獻并非是一致的。有的研究者認為抑制對數學的影響最大(Blair & Razza, 2007), 有的研究者卻認為工作記憶對數學能力的影響最大(Geary et al., 2012 ), 尚無定論。再次, 執行功能與數學的不同方面相關。小學兒童的工作記憶與更高級的數學策略之間呈顯著正相關, 一年級兒童的模式與認知靈活性密切相關(Bock et al., 2015)。工作記憶能預測加法能力, 即使控制了加工速度和短時記憶, 工作記憶仍然可以預測3~6年級兒童的計算能力(Berg, 2008)。已有研究的相關研究結果的相關系數比預測關系系數大, 這可能是因為已有的研究在分析相關關系的時候往往較少控制干擾變量, 而分析預測關系的時候控制的干擾變量要嚴格一些。

已有的研究具有重要的實踐意義。早期優質的數學教育可能具有發展兒童數學能力和執行功能的雙重價值(Watts et al., 2015)。神經心理學的研究也提供了證據, 兒童學習算術組合時, 他們首先使用的是他們的大腦的前額區域(執行功能), 接著使用顳區(陳述性記憶)和頂葉區域(數距判斷和數學事實提取)和后枕區域(符號形式運算) (Butterworth, Varma, & Laurillard, 2011)。這說明數學是大腦思維的“體操”, 學習過程中兒童運用了執行功能, 可能促進了執行功能的進一步發展。數學可以對兒童的執行功能起到喚起、啟動和鍛煉的作用(Clements et al., 2016)。執行功能和數學能力可能是共同發展和相互支持的。兒童早期的數學能力為以后兒童數學能力和執行功能的發展提供了資源。提供優質的數學活動可以為發展兒童的執行功能提供支持。還需要更多設計更為嚴謹、高質量的數學項目, 進一步證明數學學習不僅可以提高兒童的數學能力, 也能促進執行功能發展。未來的研究還可以從以下幾個方面完善。

首先, 需要更加明確、統一的執行功能定義、結構和測量任務。如果沒有明確的執行功能界定和統一的測量工具, 很難得出可以比較的研究結論和進行有利于兒童發展的干預。例如, 已有的研究中大部分采用的經典研究任務的直接得分作為該執行功能成分的指標。然而,近年的驗證性因子分析研究發現, 在學前階段兒童的執行功能的各個成份并沒有明確區分, 而是作為單一因素模型對數學技能產生影響, 執行功能作為一個潛在的變量預測了當前的和以后的數學技能; 小學低年級兒童的執行功能可以劃分為工作記憶因子以及抑制、認知靈活性聯合的因子(Bull & Lee, 2014)。那么, 是否可以假設在不同的年齡階段, 兒童的執行功能成分可能存在差異？需要進一步驗證在不同的年齡階段兒童的執行功能的成分。

其次, 未來的研究可以對兒童背景特征進行強有力的控制的前提下, 進一步探究執行功能干預與數學學習之間是否存在因果關系。已有研究分析了有關背景特征和智商測量的數據, 但在很多回歸分析中并沒有控制這兩個因素。大多數干預研究結果只是對執行功能和數學成績之間的因果關系提供有限的支持。此外, 執行功能發展在什么時候, 在何種程度上影響數學學習, 也仍然是一個懸而未決的問題。未來需要更嚴格的研究設計來更好地了解執行功能與數學成績之間關系的性質。

最后, 需要更多的研究進一步探究語言、數學和執行功能三者之間的關系。語言與早期兒童的數學成績相關, 并且能夠預測數學成績。小學兒童的語言技能與應用題關系密切, 但是與運算不相關(Fuchs et al., 2010)。這是因為這兩類數學問題對兒童的語言要求不同。如在解決數學應用題的過程中, 既要求兒童能夠理解一系列數學詞匯, 還要能夠在詞匯與符號之間相互轉化(例如, “加上” “一共”)。語言技能與理解其數學概念的意義有關, 與數學運算過程卻是無關的(Vukovic & Lesaux, 2013)。也有研究發現, 語言可以預測學前兒童的非正式數學技能, 但無法預測正式的數學運算技能(Purpura, Hume, Sims, & Lonigan, 2011)。這可能是因為早期兒童的數學學習中要將數學知識與詞匯、符號聯系起來, 或者要理解早期數學概念的意義。兒童還需要了解語言中一些概念(或術語), 比如“更多”和“更少”, 并且區分它們。學前兒童語言流暢性和加工速度對數學能力有預測作用, 執行功能在兩者之間起中介作用(Clark et al., 2014)。但是, 總體看來現有研究中進一步揭示語言、數學以及執行功能三者關系的研究相對比較少, 進一步開展這些方面的研究, 并且驗證其預防未來學習困難的有效性, 可以為教育者提供更多有益的啟示。

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The relationship between early childhood mathematics learning and executive function

KANG Dan1; ZENG Li2

(1Cognition and Human Behavior Key Laboratory of Hunan Province, Hunan Normal University, Changsha 410081, China)(2Normal College, Chengdu University, Chengdu 610106, China)

Executive function is the self-regulation of complex cognitive activities and a clear goal-oriented process, playing an important role in mathematics learning in early childhood. Executive function offers an important cognitive processing mechanism for the childhood mathematics learning. There is a mutual prediction relationship between executive function and mathematics learning. Executive function can be used to estimate mathematics achievement, and vice versa. Therefore, high quality mathematics education in early childhood may contribute to both developing children’s executive function and mathematical ability. Further research can help for clarifying the definition of executive function and unifying measurement tools. More reliable evidences are needed to prove the causal relationship between early childhood mathematics ability and executive function and further explore their relationships with languages.

early childhood; mathematical learning; executive function; mathematical ability

2017-07-10

* 教育部人文社會科學研究青年基金項目(16YJC880025)

康丹, E-mail: kangdankang@163.com

B844

10.3724/SP.J.1042.2018.01661