初中數學教學中的“數學建模”初探

張 英

(江蘇省沭陽縣夢溪中學 江蘇 沭陽 223600)

數學建模方法是學生處理實際問題的非常有價值的數學方法，也是解決生活實際問題、工程技術問題等各個領域中的應用工具。本文通過列舉一些典型實際問題轉化為數學問題，建構出相應的數學模型，經過邏輯推理或數學演算、求出相應結果、作出評價和解釋、形成最終的解答。

一、初中數學建模的類型

初中數學建模是建模的初級階段，主要的數學模型有以下幾種類型：

方程型。初中數學體系中，方程型數學模型有一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程。方程型數學模型是最重要最基礎的數學模型，現實生活中大多數數量之間的相等關系都可通過建立方程型數學模型加以解決。“雉兔同籠”問題就是比較典型的利用方程型數學模型求解的數學問題。

不等式型。不等式型數學模型也是一種重要的數學模型，它與函數聯系緊密。從近幾年各地的中考試題看，可通過建立不等式型數學模型求解的試題出現的頻率越來越高，試題的類型也日漸豐富，這類試題與現實生活密切聯系，要求學生有較強的綜合能力和嚴密的邏輯思維能力，有很強的選拔功能。

函數型。函數型數學模型主要包括一次函數和二次函數，數學教材對函數知識的編排由淺入深、螺旋上升，更符合學生的認知特點，同時也提高了對函數的要求。函數與現實生活密切聯系，常見的最優化問題如最佳投資、最小成本等，常常化歸為函數型數學模型，通過建立相應的目標函數，根據變量的限制條件，利用函數的最值問題求解。

幾何型。幾何型數學模型也是一種非常重要的數學模型，涉及一定圖形屬性的應用問題，如航行、建筑、測量等，常需建立相應的幾何型數學模型，應用幾何知識，利用方程、不等式、函數等知識求解。幾何入門后，求兩地之間的距離是常見的幾何問題。例如有一池塘，要測量池塘的兩端AB的距離，直接測量有障礙，用什么方法測出AB的長度?對于這個問題，隨著學習的深入，有多種建模求解的方法。

二、數學建模的教學模式

自學討論式。教師要通過創設問題情境導學，引發學生的探究。例如，在河岸L的同側有M、N兩個村莊，現擬在河岸邊修一座水泵站P，要求使管道PM、PN所用的水管最短，另修一碼頭Q，要求碼頭到M、N兩村的距離相等，試畫出P、Q的位置。在提出問題的基礎上，學生通過選點、測量，開展交流討論。學生1認為，是不是和異側相同?學生2認為，如果M、N在直線L的異側，連接MN即為最短。學生3認為，在同側的話，可以根據軸對性的性質，將之轉移為異側。學生4認為，這有點像照鏡子。這樣，學生將實際問題轉化為軸對稱的知識解決，在交流中彼此分享、相互促進、相互提高。

引導探究式。教師提出問題，讓學生通過觀察、探究提出自己的猜想，在推理、論證的基礎上獲得結論、掌握規律。例如，某景區團體購買公園門票價為1～50人的13元/張，50～100人的11元/張，100人以上9元/張。甲團少于50人，乙團人數不超過100人，兩團共計應付票費1392元。若組成一個團體購票，應付1080元。(1)乙團人數是否也少于50人，為什么?(2)求甲乙兩團各有多少人?學生猜想乙團人數少于50人，進而推算兩團人數會少于100人，團購價應少于1300元，與1392元矛盾，因而乙團人數應不少于50人，不超過100人。

三、建模教學的有效策略

深入挖掘教材內容，模擬建模問題。初中數學教材為學生提供了豐富的應用題型，教師可以充分挖掘教材中的題目，變換題設或者結論，模擬不同的數學建模問題；針對教材中的純理論問題，教師可以結合現實問題，將純數學問題轉化為應用題型再進行建模。比如：將一條20 cm的鐵絲截成兩段，并做成兩個正方形，請問如何能使兩個正方形的面積等于17 cm2?教師可以修改提問方式，問兩個正方形的面積可不可能等于10 cm2?引導學生進行自主探索。

搜集生活數學問題，強化建模意識。教師要引導學生搜集生活中的數學問題，選取適當的素材，融入數學模型中，運用數學方法和數學知識解決問題。例如，學習了銷售問題，教師可以引導學生計算如何最大限度地獲利；學習了利息問題，學生可以按利率計算不同存儲期限內的利息收入；學習了距離問題，可以估算一下如何在三個或四個點之間建水庫、發電廠等等。這些問題都需要學生將數學理論與實際生活結合起來，這樣不僅可以激發學生的興趣，同時也就進一步提高了學生的思維能力。

數學建模教學不能僅僅局限在課堂教學中，還應該積極參與到課外實踐活動中，讓學生在課外提升建模能力。比如可以成立興趣活動小組，進行不同主題的研究、探討；比如讓學生親自測量從家到學校的距離，測量建筑物的高度；計算一定量的汽油可以行使的里程數以及一定里程數消耗的油量。教師可以帶領學生觀察 高峰時路段車流量的變化，可以帶學生到農場進行摘水果，測算男女生摘水果的平均速度等。教師要鼓勵學生自己完成，當學生遇到難題時，教師要給予引導，幫助學生解決，那么，學生在以后面臨同樣的問題時可以更加輕松，才能更好地培養數學意識，適應用建模解決問題，提升建模能力。

四、結語

總之，數學建模具有難度大、涉及面廣、靈活多樣、對教師和學生要求高的特點。通過數學建模，不但可以激發學生數學學習情趣，提高學生數學運用能力，提高學生分析問題和解決問題的能力，而且能拓展學生思維深度和廣度，提高學生的思維品質，加強學生的想象能力，培養學生的創造能力。