透過現象看本質

陳星

摘 要：隨著新一輪課程改革的開始，概率統計知識被引入高中數學教材之中，并作為高考的必考內容，在教授該部分內容，特別是《互斥事件》這節內容時，發現該部分內容與集合論里并集的概念有不相溶之處，遂產生了如下思考。

關鍵詞：互斥事件；概率；事件

隨著社會科學技術的飛速發展，概率統計在社會實踐生活中發揮著越來越重要的作用，因為概率統計在現實生活中有著重要的理論與應用價值，可以有效地培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，所以隨著新一輪課程改革的開始，概率統計知識得到了我國教育主管部門的重視：在高中新課改中，概率被引入高中數學教材之中，并作為高考的必考內容。

蘇教版必修三第三章第四小節《互斥事件》中，在給出互斥事件概念后，給出了事件A+B的概念及事件A+B發生的概率的定義，其描述是這樣的：

1.事件A+B的概念：設事件A、B為互斥事件，若事件A、B至少有一件發生，我們就稱這個事件為事件A與事件B的和，記作事件A+B。

2.事件A+B發生的概率的定義：如果事件A、B為互斥事件，那么事件A+B發生的概率，等于事件A、B分別發生的概率的和，即：P（A+B）=P（A）+P（B）。

在事件A+B的概念中，要求事件A與B必須為互斥事件，也就是說只有互斥事件的前提下才能定義事件A+B，那么是不是只有互斥事件才能定義事件A+B，還是教材在這里出現了疏漏增加了限制條件，筆者在備課的過程中發現這一疑點，為此查閱了大量參考資料。在概率論與數理統計課本上是這樣定義的：事件的和——事件A發生或事件B發生，稱為事件A與事件B的和，記作事件A+B。事件A發生或事件B發生，換句話說，就是事件A和事件B至少有一件發生。也就是說這里包含三種情況：

（1）事件A發生，事件B不發生；

（2）事件A不發生，事件B發生；

（3）事件A發生，事件B發生；

這里顯然沒有互斥條件的限制。

在人教版高中教科書中是這樣定義的：事件A與事件B中至少有一個發生的事件稱為事件A+B，也稱為事件A∪B。

在這里的定義中也沒有限制事件A與事件B互斥，其實人教版教科書里的定義與概率論課本里的定義是一致的，但筆者認為人教版教科書里的定義更容易理解，學生更容易接受。這里借用了集合中的符號，本來數學各個部分就是相容相通的，利用A∪B來表述事件的和，恰能說明事件A與事件B之間的三種關系。

筆者又查閱了其他參考書有關事件A與事件B的和的定義也都沒有互斥的限制，因此筆者認為蘇教版中關于事件A與事件B的和事件的定義也應該去掉互斥這一限制條件，只有這樣，才能與集合概念中的并集之間建立很好的銜接，使整個數學體系達到完美結合，互相論證。

如果把事件A+B定義中的互斥這一條件去掉，那么事件發生的概率公式就可以很自然得到：P（A+B）=

P（A）+P（B）-P（事件A與事件B同時發生）

這與集合公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）是相通的，這樣概率公式就與集合部分基本公式就溝通起來了，從而達到了數學體系的完美建構。

因此，筆者認為我們在學習數學各個部分知識的時候，不能單純從知識本身去理解，要結合以前所學過的數學基本概念、基本原理，從數學知識的整個體系中進行把握，也只有這樣，才能從本質上真正認識、理解數學；才能更好地引導、教授學生，也才能真正理解數學、走進數學知識殿堂的大門。