新課程背景下中學數學資優生培養研究

□海南省海南中學 屈 韜

一、引言

“一切為了學生的發展”是我國第八次基礎教育課程改革的宗旨和核心理念，它意味著我國基礎教育由統一規格教育向差異型教育轉變，即教育要突出學生的個性和特長，挖掘學生的潛能，使學生獲得充分的發展，成長為社會需要的具有創新能力的人才。因此，重視資優生的教育，是當前教育改革不容忽視的課題。筆者的研究只限于在校的高中學生，這里的資優生指在學習活動中對于某一科或幾科特別擅長，遠遠超過同齡人的學生。數學資優生，也稱作數學優秀生或數學特長生，英文常用mathematically gifted students，是指那些能夠主動地進行數學思考和學習，對數學有著濃厚的興趣，成績穩定在相當高的水平的學生。這里提到的“數學資優生”和“數學競賽生”不是完全等同的，數學競賽生只為數學競賽服務，把最高水平的數學競賽作為主要目標。不可否認數學競賽輔導是培養數學資優生的一條重要途徑。

二、數學資優生的特點

經過多年的觀察和調查研究，我們發現數學資優生有如下特點。

1.自學能力強。

很多數學資優生，用不到一年的時間就學完了高中的全部課程，而到高三畢業時，有些學生已經學完了部分高等數學課程。這些數學資優生大部分的知識主要靠自學獲得。

2.建構信息的能力強。

一般學生的知識以線狀或點狀方式貯存，而數學資優生的知識貯存是網狀或立體狀的。例如，他們在學習數列時，就會聯想到函數、方程等。學習到圓錐曲線時，就會聯想到直線與圓、方程組的求解等。

3.抽象概括的能力強。

高度的抽象性是數學科學的三大特征之一。與數學學困生相比，數學資優生善于尋找事物之間的聯系，能夠透過現象抓住事物的本質。因此，抽象的數學知識的學習訓練了他們的抽象思維能力。

4.心算能力強。

數學資優生的思維簡潔，呈跳躍式。表現為解題時，包括一些難度很大的習題，他們常常心算，省略某些中間步驟，快速得出結論。

5.對數學有濃厚的興趣。

俗話說“興趣是最好的老師”。通過調查我們發現數學是他們最喜歡的學科之一。數學資優生樂于學習數學、主動研究數學問題，對世界級的數學大師、數學難題表現出莫大的好奇心。

三、實驗簡述

1.實驗的理論依據、操作原則和步驟。

20世紀80年代哈佛大學認知心理學家加德納提出了多元智能理論，定義智能是人在特定情景中解決問題并有所創造的能力。他認為我們每個人都擁有8種主要智能：語言智能、邏輯一數理智能、空間智能、運動智能、音樂智能、人際交往智能、內省智能、自然觀察智能。根據加德納的理論，學校在發展學生各方面智能的同時，必須留意每一個學生特別突出的智能。因此，學校要善于發掘資優學生，并為他們提供合適的發展機會，使他們茁壯成長。數學資優生的培養正是基于此理論進行實驗研究的。

本項實驗在實施過程中始終遵循“全面加強整體基礎，循序漸進發展特長，激勵參與數學活動，培養良好數學素質”的原則。我們注意把握基礎教育中數學學科的關鍵問題，在課內課外進行強化。學生的數學素質是在數學活動中獲得的，不是教師灌輸的，因此要把學習的主動權交給學生。首先要逐步引導學生形成正確的數學觀，即用數學的思想和方法去認識事物和表達事物；其次，在教學中讓學生充分參與，法則、定理的確定以及方法的總結等過程，給他們發表意見、參與討論，特別是提出問題的機會；最后，鼓勵他們參加各類數學競賽，目的是為了激發學生的興趣，培養競爭意識，開拓視野。

本項實驗側重于對數學資優生的培養進行研究。同時，對如何通過數學教學，開發學生智力，提高學生其它學科學習能力等也進行對比研究。數學資優生的培養是通過多種途徑、多種方法進行的。實驗從高一開始，到高三畢業結束。在數學教學上，主要經歷了以下三個階段：第一階段（高一年級）：著眼長遠，加強基礎，拓寬知識面。第二階段（高二年級）：專題講解與訓練。第三階段（高三年級）：在教學中，除繼續完成高中數學課程標準規定的任務外，根據時間，把課內和課外緊密結合起來，全面完成《中學數學奧林匹克叢書》所涉及的內容。同時，進行強化訓練，將歷屆全國和各地高中數學競賽題交給學生完成，并組織學生討論研究。

2.數學資優生的培養模式。

（1）“自主—探究”式教學。基于數學資優生自學能力強的特點，我們根據多年的教學經驗，總結出了一些有關資優生教學的心得體會。同時在教學中逐漸探索出“自主—探究”的教學模式。其主要目標是使學生學會自主學習，自主發現問題并解決問題，培養學生的創造性思維能力。該模式的教學流程如下：①課前學案預習。預習可以培養學生良好的自學能力，可以改變學生被動的學習局面。自主—探究式教學以“疑問”為中心，將指導與非指導、認知與情感、形象思維與邏輯思維、能動與受動、個體與群體等因素協調平衡。教師向學生提供結構化材料—學案，學生通過學案自主探究、發現問題、解決問題。學案的編制遵循溫故原則和針對性原則。這里的溫故原則是指選擇那些容納盡可能多知識點的典型問題，針對性原則是指針對學習重點和難點設計問題。②合作交流、探疑解難。首先，同學之間經過廣泛的交流，共同解決大部分問題。然后，針對個別的疑難問題，教師充分調動學生的積極性，激發其發散思維，引導他們多層次、多方位、多角度的思考問題。最后，共同解決。在此過程中，學生在思維的指向及流程上獲得知識縱橫聯系，同時開展求異思維和創造思維，也有利于培養探索創新精神和應變能力，進而形成良好的思維品質。③拓展延伸。拓展延伸可以很好地防止數學資優生處于“饑餓”狀態。在這一部分中，以高于高考水平的標準，設置綜合性較強的問題，同時也盡可能地選取一些與大學數學銜接有關的問題，這樣既能夠反饋和鞏固高中數學的重點知識，同時也給數學資優生的后續發展提供更廣闊的空間。④師生總結反思。新知識只有通過內化才能與原有知識建立聯系，從而形成良好的知識框架，實現知識的再生成。這個階段學生可以寫心得體會或記錄收獲的重要知識。教師可以對本堂課的教學設計、教學環節的處理等進行反思，從而更好地改進教學。

（2）小組互助學習模式。該模式提倡以學生為主體，加強學生的探究意識、合作意識，達到在互幫互助中共同提高的目的。依據學生的不同興趣和個性特征，組建課外學習小組，以小組為單位進行研究性學習。課題由教師或者學生自己提供，課題涉及到人口、交通、經濟、環境等。研究性學習重在它的研究過程，其成果可以是調查報告或者小論文。數學小論文是展示學生活躍的數學思維和才華的手段，是檢驗數學資優生的創新能力的一種方式。

（3）數學競賽專題講座。數學競賽專題講座主要包括競賽知識、競賽方法和競賽拓展等方面。講座重在開闊學生視野，對課堂內的知識進行加深、拓寬和補充。通過數學競賽專題講座使學生能多層次、多角度地看問題。其效果體現在數學資優生的觀察、分析、歸納、類比、分類、分步、變換、構造等方法的形成和逐步提高上。而這些方法的獲得，思維能力的提高，其作用不僅僅是對學習數學有益，還對提高學生的綜合素質有促進。

四、結論和反思

1.結論。

在高中數學資優生培養方面，我們已初步形成了比較科學合理的培養模式，即“‘自主—探究’式教學—小組互助學習—數學競賽專題講座”相結合模式。為今后進一步做好高中數學資優生的培養提供了一定的經驗，對優秀數學人才的培養具有一定的借鑒意義。

（1）課堂教學中采取的“自主—探究”有利于培養學生的自學能力。學生自己閱讀教材，明確重點、難點，獨立完成學案中的預習內容。對于學案中探究部分的問題，大多數也都由學生獨立完成的。

（2）小組互助學習有利于培養學生的合作精神。小組內的學生在解決問題的過程中逐漸養成了團結合作的優秀品質，體現了數學教學的德育功能。

（3）數學競賽專題講座有利于提高學生的解題能力，培養他們的創造性思維。數學競賽問題包含了豐富的數學思想方法，如歸納猜想、數形結合、化歸、構造以及換元法、分析法、綜合法、反證法等。數學資優生如果能夠很好地掌握這些數學思想方法，在解題過程中就能養成很強的策略意識以及解題的變通能力。

（4）“‘自主—探究’式教學—小組互助學習—數學競賽專題講座”相結合的培養模式綜合運用了主體性教學策略和合作性教學策略。其中主體性教學策略是在教學進程中通過教師采取的各種教學措施，充分調動學生的積極性、主動性和創造性，達到自主探究、掌握知識、發展能力、學會創新的目的，使學生成為自主發展、自我建構的學習主體。合作性教學策略是以小組成員的合作為主體，以小組目標的達成為標準的教學策略體系。為了使“‘自主—探究’式教學—小組互助學習—數學競賽專題講座”相結合的培養模式能夠真正發揮實效性，在教學的每個環節，我們注意了恰當教學策略的運用。“自主—探究”式教學采用了主體性和合作性相結合教學策略，小組互助學習采用了合作性教學策略，而數學競賽專題講座主要運用了主體性教學策略。兩種教學策略的綜合運用使得教學得以順利完成。

（5）高中數學資優生的培養有助于提升教師的專業水平和教學能力。高中數學資優生的培養是在深入挖掘數學知識體系的前提下進行的，數學知識點的深入理解、數學競賽專題等要求教師掌握系統、廣博的數學專業知識。對高中數學資優生培養的教學模式和教學策略的精心選擇和設計提高了教師的教育教學能力。

2.反思。

在高中數學資優生的培養上我們雖然取得了一點成績，但還有一些問題需要進一步探討。

（1）高中數學資優生的后續發展。高中數學資優生進入大學之后還能否成為數學方面的高材生，最終能夠發展到什么程度，我們是否應該對高中數學資優生的培養進行跟蹤研究。

（2）“‘自主—探究’式教學—小組互助學習—數學競賽專題講座”相結合的培養模式的適用性。高中數學資優生之間的數學能力是有差異的，我們采用數學資優生的培養模式是否適合于不同能力的數學資優生，是否應該對不同能力的數學資優生采用不同的培養模式。

（3）高中數學資優生培養的前景。近年來對于數學資優生的培養一直是爭論的焦點問題。有些人認為應該繼續加大對數學資優生的培養，為國家培養更多的高端人才；有些人則認為，英才教育褻瀆了教育公平。