巧用“數(shù)形結(jié)合”提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法有很多種，教師在教學(xué)的過程中，需要有意識對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方式的滲透，這樣不會讓學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生畏難情緒，還可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，逐步了解數(shù)學(xué)的價值，充分感受數(shù)學(xué)思維的解題方式，從而對數(shù)學(xué)解題的條理性、結(jié)論的必然性有相當(dāng)深刻的了解，掌握這種數(shù)學(xué)的思維方式可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，還能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提高。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)與形一直都是數(shù)學(xué)中最古老，也是最基本的研究對象，而它們之間產(chǎn)生的聯(lián)系就是數(shù)形結(jié)合，作為一種數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合又分為兩種情況，其一是借助于數(shù)的精確性來闡述形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；另一種是借助形的幾何直觀性來闡述數(shù)之間某種關(guān)系，即“以形助數(shù)”。[1]數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過二者相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，這是一個將復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的典范，具體來說就是將抽象的數(shù)學(xué)知識與直觀圖形對應(yīng)起來，使抽象的數(shù)學(xué)思維與具體形象的思維結(jié)合起來，從而解決一系列數(shù)學(xué)問題。

二、數(shù)形結(jié)合的三種運用方式

1.以數(shù)化形。因為數(shù)形是相對應(yīng)的關(guān)系，數(shù)相對抽象，形比較具體。所以，在小學(xué)教學(xué)中，低年級的教師往往都會把數(shù)的運算同形結(jié)合在一起，讓學(xué)生建立起數(shù)的初步概念來認(rèn)識基本的四則運算，高年級的則是引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)對應(yīng)的圖形都找出來，從而解決相應(yīng)的問題，做行程問題的應(yīng)用題時，教師都會用輔助線加以指導(dǎo)教學(xué)，這其實就是一種數(shù)形結(jié)合的過程，這個過程讓抽象數(shù)字得以具體展現(xiàn)，從而幫助學(xué)生理解題意。

2.以形變數(shù)。雖說形可以在一定的情況下進(jìn)行有效的解題，但是在計算的時候還是需要進(jìn)行數(shù)的運算，特別是有些學(xué)生只對數(shù)字比較敏感，再加上有些題目根據(jù)圖形沒辦法進(jìn)行快速解題，這就需要把圖形轉(zhuǎn)變成數(shù)，并且在教師的指導(dǎo)下將圖形用數(shù)完整地表現(xiàn)出來。在轉(zhuǎn)換過程中，學(xué)生可能會因為一些圖形中內(nèi)在的條件而發(fā)現(xiàn)隱形條件，這時候就要運用正確的方式進(jìn)行數(shù)的運算，這種以形變數(shù)的方式有利于提高學(xué)生的思維能力。

3.形數(shù)互變。形數(shù)互變顧名思義，就是形和數(shù)在一定的條件下進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，這并不是一個簡單的過程，適用于一定的等價條件，必須在條件符合的情況下根據(jù)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要從直觀的形向嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，又或者將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)向直觀的形轉(zhuǎn)化，這個轉(zhuǎn)化過程必須把二者的聯(lián)系直觀地展現(xiàn)出來，并且找出使二者等量轉(zhuǎn)換的條件，從而將轉(zhuǎn)化落到實處。而在實際應(yīng)用中，需要學(xué)生從已知結(jié)論出發(fā)，分析出題目中的內(nèi)在思維聯(lián)系，巧妙地運用數(shù)形的變化來解決原本晦澀難懂的數(shù)學(xué)題。

三、數(shù)形結(jié)合的作用

1.形成完整的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念都有一定的邏輯性，這也是認(rèn)識數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的核心，而數(shù)形結(jié)合起到的作用就是把有些難以理解的數(shù)學(xué)概念用圖像的形式展現(xiàn)出來，使學(xué)生能夠快速領(lǐng)悟。[2]具體的做法體現(xiàn)在兩方面，其一，化抽象為具體，就是將很難理解的知識點用圖像的方式直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生快速地了解知識的本質(zhì)；其二就是優(yōu)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知水平，也就是數(shù)學(xué)知識的框架經(jīng)由圖形展現(xiàn)在學(xué)生面前，便于學(xué)生在各種背景下都可以從自身的知識儲備中提取相關(guān)的知識，使學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的時候會更輕松。

2.拓展學(xué)生的解題途徑。不同于一般死板的數(shù)學(xué)運算，數(shù)形結(jié)合將數(shù)和形進(jìn)行有效的結(jié)合，這樣既有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)的知識模塊，又有利于學(xué)生找到新的解題突破口，不同的學(xué)生數(shù)學(xué)能力不同，有些能力差的沒辦法就某個相對復(fù)雜的情況進(jìn)行解答，這就會出現(xiàn)失分的現(xiàn)象，所以教師在這時候如果把數(shù)形結(jié)合的思想引入課堂教學(xué)，很多復(fù)雜的問題就得以解決，也就是用直觀的圖形代替隱晦的代數(shù)推理從而解決某一個實際問題，學(xué)生在解決這道題之后也會有一定的成就感，更愿意進(jìn)行后一階段的學(xué)習(xí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)形結(jié)合具有直觀性，在用這種數(shù)學(xué)思維解題的時候就會輕松許多，與此同時，它還可以發(fā)展學(xué)生的直覺和抽象思維能力。圖像所表達(dá)出來的就是數(shù)學(xué)題的本質(zhì)，從本質(zhì)出發(fā)就可以明白題目的立足點和目的，相當(dāng)于是從幾何形象的猜想和感覺出發(fā)，再通過邏輯思維能力去推理證明，從而解決問題。并且正是因為數(shù)字抽象而圖形具體，任何一方的知識都不能代替另一方，所以二者相互轉(zhuǎn)化的時候，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從抽象到具體再到抽象的過程，而這個過程讓他們對數(shù)學(xué)知識的理解更加完整充實。

四、數(shù)形結(jié)合的運用策略

1.建立數(shù)形結(jié)合的思維。現(xiàn)在的教學(xué)不同于之前的“灌輸式”教學(xué)，要把學(xué)生放在課堂教學(xué)的首位，而對小學(xué)生來說，很多數(shù)學(xué)知識確實不是他們這個年級能夠快速明白的，這就需要教師進(jìn)行指導(dǎo)教學(xué)，“授人以魚不如授人以漁”。引入數(shù)形結(jié)合的思維方式，不僅可以讓學(xué)生能夠更輕松地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，也可以讓他們打好數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，便于他們之后培養(yǎng)新的數(shù)學(xué)思維。比如，教師在講自然數(shù)順序的時候提出一個問題，9和11哪個數(shù)字離15比較近？很多學(xué)生可能對比較近這個概念不是很理解，教師在講解的時候就可以在黑板上畫一個箭頭，依次把9、11和15三個數(shù)字寫出來，讓學(xué)生能夠清晰地看到數(shù)字與數(shù)字之間的距離，也就很輕松地讓學(xué)生明白了這個新的概念。

2.充分利用數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化。目前，大部分教師在進(jìn)行教授的時候都是把數(shù)向形轉(zhuǎn)變，對用數(shù)字知識解決圖形問題的知識點和題目很少涉獵，這其實造成了學(xué)生部分知識點的空缺，同時也會讓學(xué)生產(chǎn)生圖形會比文字更容易讓人理解這個錯誤的想法。[3]其實，不同的學(xué)生擅長的領(lǐng)域不同，有些學(xué)生可能比較擅長看圖，那么教師著重進(jìn)行的數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形就便于他們學(xué)習(xí)理解，但那些以文字見長的學(xué)生對圖形的理解也就相對薄弱一些，這就需要教師在講解的過程中用數(shù)解形的方法，使這部分學(xué)生得以快速消化較為困難的圖形知識。

3.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。師者，傳道授業(yè)解惑也，教師講解數(shù)學(xué)知識也是為了讓學(xué)生能夠獨立自主的解決數(shù)學(xué)題，并且運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中可能遇到的問題。由此，教師在指導(dǎo)學(xué)生解決課堂上的數(shù)學(xué)知識的同時，還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的知識獨立解決題目和理解知識的學(xué)習(xí)能力，并且讓他們知道，在實際生活中，他們也可以運用課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)形結(jié)合的思維解決實際問題。比如，陪家長去買菜的時候，如果買了幾樣菜需要算總價錢，學(xué)生可以通過用手指計數(shù)的方法進(jìn)行加法運算，這個過程看起來很簡單，但實際上卻是他們課堂知識學(xué)習(xí)數(shù)形轉(zhuǎn)換最直接的體現(xiàn)，可以最直觀地展示他們課堂學(xué)習(xí)的效果。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)概念和直觀的形象相結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)互相轉(zhuǎn)化，并且把抽象思維和具體思維聯(lián)系起來，學(xué)生可以通過對圖形的認(rèn)識更加簡單的對某個數(shù)學(xué)知識有更深入地理解，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，同時在運用數(shù)形結(jié)合這個思維方式的時候，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量也會得到提高。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)的時候，要有計劃地把數(shù)形結(jié)合的知識完整地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使小學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，把這個思想運用在日常的學(xué)習(xí)生活中。