實(shí)“探究”方能真“感悟”*
——一節(jié)數(shù)學(xué)操作實(shí)驗(yàn)課的啟示

（安康市漢濱區(qū)培新小學(xué) 陜西安康 725000）

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是讓學(xué)生通過自己的動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。學(xué)生對幾何知識(shí)的理解來自于豐富的生活原型，所以學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，首先聯(lián)系生活中熟悉的實(shí)際事物、或者從熟悉的生活實(shí)物中抽象出幾何圖形，然后通過觀察、觸摸、分類等活動(dòng)，初步了解幾何圖形的一些特征。幾何圖形的學(xué)習(xí)除了觀察之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫等操作活動(dòng)，讓多種感官協(xié)同運(yùn)作，更易于學(xué)生形成空間觀念。

在數(shù)學(xué)中，一些既定的幾何定理、公式，教師教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生不僅“知其然”，還要“知其所以然”。課堂教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計(jì)合理的操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，滲透“猜想——驗(yàn)證——總結(jié)”的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作意識(shí)和科學(xué)探究精神，讓學(xué)生體驗(yàn)到探究成功的樂趣。

今年，我執(zhí)教了《三角形的面積》一課，針對本節(jié)課的操作教學(xué)我的思考感悟頗多：

三角形的面積這個(gè)新知識(shí)的基礎(chǔ)是長方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式及三角形底和高的認(rèn)識(shí)，新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是圖形的轉(zhuǎn)化和變換。

在教學(xué)新知識(shí)之前復(fù)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，喚起“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)，是為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)的。

一、初步教學(xué)設(shè)計(jì)

首先讓學(xué)生計(jì)算出一個(gè)平行四邊形花壇的面積，再把這個(gè)花壇平均分成了兩個(gè)三角形，要求“你們能不能用轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算出三角形的面積？用老師準(zhǔn)備的圖形（每組類別不同，兩個(gè)完全一樣的三角形），自己拼出學(xué)過的圖形，再推出三角形的面積計(jì)算公式”。接著出示操作提示：

1.用兩個(gè)（ ）三角形拼出了一個(gè)（ ）

2.新拼成的圖形的底和高和原來三角形的底和高（ ）

3.三角形的面積計(jì)算公式是（ ）

學(xué)生讀后開始操作、討論……

2～3分鐘后，讓學(xué)生按三角形的三種類別進(jìn)行匯報(bào)，并將拼成的圖形展示在黑板上。

整個(gè)過程看起來學(xué)生很輕松的推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，但是上完課后引發(fā)了我的思考：

回顧我的教學(xué)過程的片段，看似都是學(xué)生自己在操作、觀察，得出結(jié)論，但這種被動(dòng)、簡單的拼圖是真正的探究學(xué)習(xí)嗎？顯然不是。我在學(xué)具的提供上每組都是只有一對三角形，學(xué)生隨意就能擺成一個(gè)長方形或平行四邊形，且按操作提示機(jī)械操作，沒有思考的空間，也沒有讓學(xué)生去仔細(xì)思考表述拼的步驟方法，又怎能體會(huì)轉(zhuǎn)化？表面是體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，其實(shí)學(xué)生沒有思考的空間和轉(zhuǎn)化的意識(shí)，看到的只是一種變形，在操作中只是在“拼”，對于到底為什么要拼成平行四邊形并不清楚。沒有感悟數(shù)學(xué)思想，感覺只是一種無效的形式化的實(shí)踐活動(dòng)，不是真正的探究。

三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)“屬典型的探索性學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材明確提示應(yīng)采用轉(zhuǎn)化的方法，因此我們在教學(xué)中必須滲透轉(zhuǎn)化思想，我們要放手讓學(xué)生真探究，不牽著學(xué)生鼻子走。經(jīng)過深入的思考對本節(jié)課的操作教學(xué)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，讓操作貼近學(xué)生的原生態(tài)思維，同時(shí)為了使操作更具時(shí)效性，針對本節(jié)課設(shè)計(jì)了操作指導(dǎo)單，在學(xué)生的操作中進(jìn)行全程導(dǎo)航。

二、改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.獨(dú)立思考，辦法自想

獨(dú)立思考是合作探究的前提，學(xué)生已有推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)看到一個(gè)三角形，面對怎樣求面積的新問題時(shí)，讓學(xué)生先猜想三角形的面積可能與什么有關(guān)？再根據(jù)各自不同的生活經(jīng)驗(yàn)和理解，想到不同的辦法，有的學(xué)生可能會(huì)折，有的學(xué)生會(huì)剪、拼，即自己想到轉(zhuǎn)化的方法，然后進(jìn)行嘗試操作。因此在學(xué)具的準(zhǔn)備上進(jìn)行了調(diào)整，給出了4個(gè)三角形，這4個(gè)三角形中，有2個(gè)完全一樣，有2個(gè)是只有一條邊能重合，在大小不一樣的三角形中，嘗試選擇兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成學(xué)過的圖形，這個(gè)自想辦法和發(fā)現(xiàn)就是一個(gè)探究的過程，也是一個(gè)感悟轉(zhuǎn)化思想的過程。當(dāng)然從眾多的三角形中進(jìn)行選擇，對于學(xué)生也是有挑戰(zhàn)性的，因此在操作中進(jìn)行指導(dǎo)，借助我設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)指導(dǎo)單，在拼的時(shí)候不是盲目的，而是有思路指導(dǎo)，要把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)學(xué)過的平面圖形，先要從邊的角度考慮，看邊的長短是否相等。

2.觀察思考，找到關(guān)聯(lián)

形變后，我又引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與原三角形的關(guān)系。幫助學(xué)生明確“變”不是盲目隨意的變，不是為了變而變，而是在“變”的基礎(chǔ)上找到變化前后的關(guān)系，要努力引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)化前后線段之間的對應(yīng)關(guān)系和面積的相等關(guān)系、一半關(guān)系，感悟三角形的底和高與拼成的長方形的長與寬或平行四邊形的底和高的轉(zhuǎn)化。

3.推導(dǎo)公式，建立模型

根據(jù)轉(zhuǎn)化前后圖形之間各部分的對應(yīng)關(guān)系，思考它們面積之間的關(guān)系，最終推導(dǎo)出公式：三角形的面積=底×高÷2（直接去掉平行四邊形中的一個(gè)三角形，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)除以2），同時(shí)用字母形式來表達(dá)從已知推理未知的過程，這是滲透模型思想，發(fā)展學(xué)生邏輯思維的重要手段。

4.深化認(rèn)識(shí)，加深感悟

為了使學(xué)生加深對三角形的面積計(jì)算公式的理解，可再次動(dòng)手、動(dòng)腦，通過應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)，觀看自制的微課用一個(gè)三角形通過割補(bǔ)、折疊、等方式實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，直觀感受從“形變”到“質(zhì)變”，驗(yàn)證探究結(jié)論的正確性，進(jìn)一步體驗(yàn)公式的由來，并從特殊到一般，從而推導(dǎo)出所有三角形的面積=底×高÷2，再次加深對轉(zhuǎn)化、歸納、抽象等數(shù)學(xué)思想的感悟。

總之，操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生通過自己的動(dòng)手操作，經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的過程，這正是新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的理念。在進(jìn)行操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和主動(dòng)探索的精神，又使學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)必將以其獨(dú)特的教育功能，在數(shù)學(xué)教育中呈現(xiàn)出旺盛的生命力！