培養運算能力，促進思維發展

韋嘉

《數學課程標準（2011年版）》中明確指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算規律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”然而，運算能力不是簡單地加、減、乘、除的計算，而是與觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力及想象能力等有關的由低級到高級的綜合能力。下面就結合北師大版四年級下冊“街心廣場（小數乘法）”的教學，談談如何培養學生的運算能力。

一、喚醒經驗，引發聯想

本課是本單元的第三課時，前面經歷了第一課時探索并掌握一位小數乘整數的算理及口算方法，第二課時研究小數點位置移動引起小數大小變化的規律，已經有了研究小數乘小數算理的基礎，因此本課將目標鎖定在激勵學生在已有知識基礎上，運用轉化和數形結合的數學思想及推理等多種方法計算簡單的小數乘法，理解算理。

在開課創設情境提出問題之后，老師進行三問追擊：“有沒有，有哪些，怎么做”。

1.“有沒有？”即要解決這個新問題，有沒有已學知識可以利用的。讓學生根據新知，想到與之相關的舊知，用以探索新知，解決新問題，將學生的求知欲與思考引向新的領域。巴甫洛夫說：“一切教學都是由各種聯想形成的。”在教學中利用喚醒舊知，把反映同類關系或具有同種屬性的知識同時展現，抓住新舊知識的共同點，暴露出新知識的生長點，使學生的思維沿著“舊知識的固定點——新舊知識的連接點——新知識的生長點”有序地展開，這就是學生聯想的基礎。

2.“有哪些？”即提取哪些舊知可以解決新知。美國著名數學家和教育家G-波利亞在《怎樣解題》一書中，提出多個啟發性問題：“你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理……”如果教師在進行計算教學時，經常有意識地引導學生思考這些問題，鼓勵學生將所學的知識與未解決的問題聯系起來，展開合理、恰當、有效的聯想，久而久之，不僅會提高學生的解題能力，而且也有助于他們養成良好的思維習慣。

3.“怎么做？”即學生記錄自己的思考過程，可以通過寫，也可以通過畫的形式來呈現，培養學生獨立思考的習慣和能力。記錄，是孩子解決問題的思考過程、多種方法的體現，讓孩子進行記錄，可以給孩子獨立思考的空間和時間，在交流過程中得以修正、補充，也是學習重心下移的體現。學生記錄思考的過程和結果，也是教師了解學生思維狀態、了解學生學習障礙所在并進行及時指導、課堂上互動資源生成的需要，從而實現真正意義上的互動生成。

二、轉化推理，溝通聯系

將未知轉化為已知，復雜轉化為簡單，抽象轉化為形象從而解決問題獲取新知是重要的數學思想。在學生獨立思考之后，設計匯報互動環節，將數學思考用語言表達出來。

學生1：“我是這樣想的：把0.2看成是2，把0.3看成是3，2乘3得6，因為我剛才擴大了100倍，所以我要再縮小百分之一，得0.06。”學生2：我是這樣想的：通過單位換算，先將0.3米，0.2米換算成3分米和2分米，通過計算得出6平方分米，在進行單位換算，6平方分米=0.06平方米。學生3：（用畫圖表示0.3×0.2=0.06，）我是這樣想的，在一個邊長為1米的正方形中，長0.3米是3小格，寬0.2米是2個小格，畫出來以后就是在一百格里面有6個，一個小正方形的面積是0.01平方米，所以是0.06平方米。

然而，雖方法不同，但算理都源于整數的乘法，即都是在計算3×2=6這個式子，只不過是計算單位不同而已。因此，在互動交流過后，老師提問“這三種方法都有什么相同之處”從而引發學生對比歸納，揭示本質，明晰算理。

三、發現規律，總結算法

抽象概括算法的過程能培養學生觀察能力、抽象概括能力，其過程比算法本身更為重要。因此，老師要提供資源，引發學生發現規律，從而總結概括出算法。如在教學中老師提出“怎樣才能又快又準確地計算出積？想不想有點新發現？書上為我們提供了材料。打開書38頁，找到問題串4，默讀題目要求，填完后思考，積的小數位數和乘數的小數位數有關系嗎？有什么關系？這關系有什么用？”

利用書上的學習材料，讓學生通過發現積的小數位數和乘數的小數位數關系的規律，從而總結出具體的算法，即1算（整數）2數（數位）3點（小數點）。

總之，對于運算能力，我們要培養學生的是運算過程中的思維能力而非簡單的知識與技能。