變式教學在高中數學教學中的有效性研究

肖發明

（江西省安福縣安福二中）

素質教育和新課改要求教師在教學中提高教學的有效性。高中數學作為一門比較抽象和復雜的學科，許多學生對數學的學習感到非常困難，這主要是因為學生沒有真正理解掌握數學概念規律，不能對數學知識進行靈活的運用。運用變式教學就能夠有效提高數學教學的有效性，筆者結合教學實踐對此進行了探索。

一、進行概念變式教學，加深對數學概念的理解

進行數學概念規律的變式教學，能加深學生對數學概念的理解掌握。要提高概念教學的有效性，就要通過多種變式教學來深入理解概念的內涵與外延。對于數學概念規律來說，其顯著特點就是具有抽象性。對概念的學習來自感性經驗，所以，概念的引入應建立在感性認識基礎上，運用變式教學能建立抽象概念與感性經驗間的有效聯系。

二、進行提問變式教學，提高課堂教學的效果

課堂提問能夠促進學生思維活動的深入發展，對學生的學習具有啟發作用。運用“題組”的形式進行變式課堂提問，從不同層面對所學知識進行理解掌握，使學生能全面系統地掌握所講內容。要提高課堂提問的變式教學效果，就要從兩個方面入手，一是合理確定課堂變式提問的數量。由于每節課的時間有限，因此在課堂教學中必須要考慮提問問題變式的數量。進行數學教學就是要讓學生通過體會有限的變式教學，來掌握解決千變萬化的數學問題的方法技巧，學會舉一反三、靈活運用、觸類旁通的數學方法。二是科學設計和安排變式問題。提問問題必須進行合理科學的變化，既要注重形式的變化，更要注重內容的變化，提問問題內容的變化不應是簡單的重復變化。通過這樣對有限的提問問題的變化，就能提高提問問題變式教學的有效性。在提問問題變式安排上后面的問題要與前面的問題相近，問題應逐步增加，不應一次增加太多，內容的變式應遵循從簡單到復雜、從抽象到具體的原則。

三、進行習題變式教學，培養解決問題的能力

建構主義教學觀點認為，任何真正有意義的教學都不是對外部授予知識的簡單接受，而應是一種主動的建構過程。因此，要提高數學教學有效性，培養和提高學生解決問題的能力，就要注重進行習題變式教學，讓學生通過“一題多解”或“多題一解”等變式教學方式來主動建構知識。進行習題變式教學應遵循如下五個環節：“設計例題—啟發探究—培養思維—深化變式—拓展訓練”。設計例題作為變式習題教學的首要環節，對變式教學的發展非常重要，因此需要教師精心設計例題；啟發探究就是要引導啟發學生運用多種方法解題；培養思維就是要通過“一題多解”來發展學生的數學思維能力；深化與拓展訓練就是要鞏固所學知識，提高運用數學知識解決問題的能力。

例如，已知三角形 ABC 底邊兩個頂點的坐標：B（0，6）、C（0，-6），AB、AC兩邊的斜率之積是求頂點A的軌跡方程。

解析：方法一：根據雙曲線的定義和圖形可看出，如果經過兩個定點（0，b）、（0，-b）的兩條相交直線的斜率相乘是則兩直線交點的軌跡方程是一條雙曲線，則a=9，所求方程是

方法二：如果經過兩個定點（a，0）、（-a，0）的兩條相交直線的斜率相乘是，則兩直線交點的軌跡方程是一條雙曲線根據已知條件可求出b=6，a=9，所求方程是：

方法三：假設曲線上兩點坐標 C（asecθ，btanθ）、C′（-asecθ，-btanθ），如果動點P到這兩點的連線的斜率的積是也能夠求出軌跡的方程是一條雙曲線

方法四：假設曲線上兩點坐標 C（asecθ，btanθ）、C′（-asecθ，-btanθ）是雙曲線上的兩個定點，P是雙曲線上的一個動點，根據雙曲線的定義就能求出PC和PC′這兩條直線的斜率相乘是一個定值，即由此可證明所求A點的軌跡是雙曲線。

點評：本題可通過多種方法來求解，培養學生解題的思維靈活性，提高變式教學的有效性。

總之，在數學教學中通過變式教學，能夠讓學生加深對數學概念規律的認識，培養學生的數學思維能力，提高學生解決問題的能力，因此，應加強對變式教學及其有效性的研究。

［1］于世章.加強變式教學，提高課堂教學效率［J］.中學數學，2016（1）.

［2］蘇士勇.從變式教學管窺課堂教學有效性［J］.中學數學，2013（21）.