費曼學習法在高中數學學習中的運用

蔡雨晴

（錦州中學，遼寧 錦州）

進入高中之后，數學的知識容量大大增加，需要記憶的公式、掌握的技巧逐漸增多，知識體系日漸復雜，許多同學漸漸感到力不從心。筆者無意中接觸到費曼學習法，通過與自己的學習實踐相結合，獲得了較好的效果。

一、什么是費曼學習法

費曼學習法的發明者是諾貝爾物理獎獲得者理查德·費曼（Richard Feynman）。在他的自傳里，他提到曾糾結于某篇艱深的研究論文。他的辦法是仔細審閱這篇論文的輔助材料，直到他掌握了相關的知識基礎、足以理解其中的艱深想法為止。費曼學習法就是對付一個知識枝節繁雜如發絲、富有內涵的想法，應該分而化之，切成小知識塊，再逐個對付，最終能填補所有的知識缺口。

二、費曼學習法在高中數學學習中運用的原理

1.通過分享，提升數學知識掌握的程度

當我們頭腦中存儲了大量的高中數學知識后，可以嘗試著以各種方式進行分享，即將自己學到的數學知識根據自己的思考進行表達，其中，教別人是最好的分享方式。因為我們表達的過程，就是自己思維加工的過程，不僅可以檢驗自己是否將知識真正掌握吸收，還可以給予其他需要的同學以幫忙，這種成就感所帶來的正向反饋也能給自己莫大的激勵。如在日常的數學學習過程中，我們可以拋開課本、參考資料、網絡等外在工具，以自己的語言將數學概念、定理、公式用復講的形式解釋給同學聽，以深化記憶。

在高中數學學習中，包括筆者在內的很多同學都存在一個共同現象，就是看教材時覺得自己都明白，都知曉，認為已經掌握了，做測驗時卻發現雖然覺得對這個問題很熟悉，但頭腦中只能閃過幾個孤立的知識點，卻無法給出完整的解題步驟。其原因是誤將熟悉當成了掌握的學習錯覺。數學知識是一個邏輯聯系的整體，最好的掌握方式是復述，即用外部語言去串聯，做到真正的理解掌握。具體來說，就是對知識點進行自我提問，然后合上書，小聲地說出來，或用筆完整地寫出來。

2.通過類比、簡化、可視化，提升數學學習能力

費曼學習法提高學習效率的原理在于它是一種將我們頭腦中已有的概念和新的概念建立聯系形成知識體系的學習方法。要知道，數學知識有很大部分是同構的，用類比的思想仔細地對各個知識點進行分析，一定有和我們已有的知識體系結構同構的部分，這就是我們學習的前提和基礎。而我們學習的本質，就是將新的概念與已有的概念進行類比，用自己的知識結構來幫助理解未知的知識結構，用自己的知識體系來慢慢理解未知的知識體系，將不同的概念串聯迭代。

簡化就是用自己的語言闡明知識點，通過這一方式，可以加強基礎概念與復雜概念之間的思維聯系。類比就是通過與某個已理解的概念之間的重要相似點來進行理解。可視化就是將抽象概念轉化為直覺，在腦海里將概念構筑成圖像，哪怕這個圖像只是概念的不完全表達，同樣有助于我們記憶。

通過費曼學習法，不斷地將新概念和我們已有的概念之間建立聯系，在我們不斷運用這個方法的過程中，大腦會越來越適應這種結合狀態，久而久之會形成一種習慣，我們對知識的理解和自我迭代將越來越快，我們的學習能力也就越來越強。

三、費曼學習法在高中數學中運用的步驟

經過一段時間的研究和應用，筆者認為運用費曼學習法學習高中數學，可以按照下面的步驟進行。

1.確定一個自己準備加深掌握程度的知識點，可以是一個公式、一個定理，也可以是一個概念、一種算法，將其寫在一張白紙的頂部。

2.簡化、類比、可視化理解知識點。在理解過程中，可以采用簡化、類比、可視化這三種方式或三種方式的綜合。必須注意的是，一定要用自己的語言，而不是課本上或是其他學習資料中的語言來講解概念。如果我們的解釋繁雜冗長或很難讓人理解，那就說明我們對這個概念還沒有順暢的理解，要努力用通俗易懂、簡化的語言表達，并用比喻的方法，創建一個類比，以便更好地理解。

3.設想自己是老師，試圖將這個知識點教給學生。這是整個過程中最關鍵的一個環節。通過這個環節，可以檢驗自己對這個概念的理解程度，同時可以知道自己有哪些地方還沒有理解清楚。

4.如果在簡化、類比的過程中遇到問題而難以進行下去，就必須回到教材相應的章節重新學習，仔細閱讀讓我們卡殼的內容，想辦法創建一個更好的類比并再次通俗化我們的描述用語，直到自己感覺到對概念有更加清晰的理解，領會得足夠順暢，順暢到能夠通過書面方式向他人講解的程度為止。

5.構建知識體系。上面四步都是針對某一單個的知識點來說的，在學習過程中，將各個知識點都掌握后，就需要將這些知識點組成一個系統，這個系統中每一個知識點都應該是互相聯系的，也就是說，我們從任何一個知識點出發，都可以將整個的知識體系結構遍歷完全。知識體系遍歷練習時，我們可以閉上雙眼，隨機想一個自己學過的數學概念，以這個概念為起點，看看從這個概念出發我們可以延伸出多少個其他相關概念，這些概念又能怎樣延伸下去。當我們在不參考其他資料的情況下就可以將所有概念串聯起來組成一個網絡時，就證明我們成功了。

不斷循環上述過程，我們的數學知識體系會像大樹一樣，越來越枝繁葉茂，學生處理問題、解答題目會越來越順手。