高中數學思想方法在教學中的有效應用例談

山東省鄒城市第二中學 吳 康

數學是鍛煉人們抽象思維的一門重要學科，高中數學涵蓋的數學思想方法已經不只是在學習中使用，也在校園外的生活中得到了很好的應用。數學思維越來越被人們關注，其應用的本質是將現實中的空間形式和數量關系反映到人的意識中，通過大腦的一系列思維活動產生一種抽象化結果。高中數學相比于其他階段的數學，更需要注重的是如何形成一套有效的數學思想方法來解決高中數學問題。數學思想方法的滲透是一個長期的過程，需要教師經過有效的設計和引導使學生在解決數學問題上掌握的不僅是解題表面的數學方法，還有深層次的數學思維認識和感悟，培養學生們的抽象思維能力，從而更加扎實地掌握數學思維模式。

一、在傳授數學知識和概念時引入數學思想方法

傳授數學知識是形成數學思想方法最初也是最關鍵的過程，而高中數學知識的概念和含義也是通向理性思維的一座橋梁，而高中數學中所研究的規律通常都是由個體歸納到整體的過程，為了讓學生能夠充分理解數學概念中的一些深層次的含義，就需要教師從概念的形成和發展的規律上仔細分析究其始末，通常在高中數學中主要用到三種方法來引入數學思想方法。延伸法是通過有效的分析和論證，通過對比和概括，用抽象的思維來進行深加工，最后來了解知識形成的全過程；延遲判斷法是教學中常用的方法，對于高中數學中的定理，教師在進行推理的過程中要引導學生分清不同內容之間的相互聯系，讓學生在做題和復習的時候，可以連鎖反應式想起相關聯知識點；強化推理主要是從激活推理入手，通過上下貫通，前后銜接的推理方式，讓學生在推理過程中獲取到更多的思考方式，實現思維的活躍運轉。在傳授數學知識和概念時引入數學思想方法可以讓學生在追根溯源的過程中既掌握了數學表層的概念，也讓學生形成了抽象思維系統，從而強化自身的思維素質。

二、在實際做題中滲透數學思想方法

高中數學這門學科的實質是通過對數學概念本身的介紹，讓學生可以通過對數學概念的認識來進行解題，教師在引導學生解題時，也要注意通過習題來引導學生歸類和總結數學思維方法。高中數學中常用的數形結合、數學建模、類比歸類等方法，以數學思想方法為整個指導脈絡，通過恰當的實例和實際運用的解題方法來進行論證和練習。建立數學思想方法是一個龐大的系統，通過使用符號化、極限思維以及公理化思想運用，來進行分析、處理和解決數學問題。高中數學中做題的本質就是通過不斷變化的命題反復使用數學思想方法，數學思想方法一直貫穿在實際做題中，數學問題的改變都是遵循著數學思想方法的指導方向。除了在做題中進行數學思想方法的引導外，教師還應注重高中生在解決數學問題中的思考過程，通過數學題展開，通過解題的思考過程來培養高中生解決問題的綜合能力。

三、通過每章小結總結數學思想方法

高中數學中每章的小結和復習是鞏固數學知識、形成數學思想方法的關鍵環節，通過對整章的歸納，可以讓學生清晰地了解到每一節之間的聯系和層層遞進的關系，教師在每章結束后及時對數學知識進行總結可以幫助學生重新復習已學過的知識點，也可以提升學生思考和歸納總結的能力。在每章的小結中，教師應該有意識地對學生進行日常的引導和啟發，在保證學生已經掌握了數學概念和知識點后，教師要用發展的方式培養學生，為學生激發思維保留一定的空間，在學生解決一個問題之后，引導學生進行自我攝取相關知識。學生會在每章結束后，做題時聯想到自己之前遇到或者已經解決過的問題，然后進行自我總結，將所學的知識進行融會貫通。教師在進行啟發式教學時，要時刻對遇到難題的同學進行適當的鼓勵，解答學生對數學問題的疑惑，在每章小結后適當采用啟發方法，不僅可以讓學生扎實地掌握已經學過的知識，還可以讓學生對每道題、每個數學概念認識到其本質。

四、引導學生通過反思感悟數學思想方法

高中數學中定期的知識反思是活躍學生數學思維，提高學生學習動力的關鍵，教師應該定期組織同學們一起探討和反思實際做題中遇到的問題。數學思想方法在高中數學實際教學中的培養流程主要是：學習—操作—掌握。教師是數學思想方法培養的核心，這也要求教師要有較高的數學素養和過硬的專業技術知識，通過對學生們提出來的解題中遇到的困難，提出合理的解決辦法，以及如何增加解題的簡便和實用性等，通過和學生們的共同探討，共同找出合理的解決方案，和同學們一起討論和總結，不僅要解決學生在實際做題中遇到的困惑，也要通過反思讓學生掌握高中數學問題中的本質特點和實質，提升學生整體的數學思想方法體系。

五、結語

數學思想方法的有效應用既開發了學生的傳統數學思維模式，也為教師提供了一種新型的教學方法，通過數學課本中的基本概念和公式推導過程中的滲入，類比的解題方法以及定期的每章小結和反思總結多個環節來引導學生形成系統的數學思想方法，從而進一步加強數學思想方法在高中數學教學中的應用，提高高中數學的整體教學水平和教學效果。數學老師在傳授相關知識時，要有意識地引導學生培養數學學科核心素養和數學思維，讓學生以后在解決問題過程中充分利用基礎知識及多元化的數學思想。