淺談對高中數(shù)學(xué)解題方法的幾點(diǎn)認(rèn)識

鄭志星

（江蘇省宜興市周鐵中學(xué)，江蘇 宜興）

數(shù)學(xué)思想方法是前人在長期的數(shù)學(xué)具體實(shí)踐中對數(shù)學(xué)知識與方法的概括與總結(jié)，是我們進(jìn)行問題分析與解決的重要途徑。另外，理論的學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)都是為了實(shí)踐的運(yùn)用，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想也不例外，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)正是為了讓我們更好地進(jìn)行實(shí)際問題的解決，它能指導(dǎo)我們以正確的思路解答問題。在我們的生活中，數(shù)學(xué)思維對于事物的認(rèn)識與問題的解決都具有重要作用，因此教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)必須重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，盡最大努力幫助學(xué)生確立數(shù)學(xué)思維，讓他們更好地在學(xué)習(xí)的過程中領(lǐng)會數(shù)學(xué)的意義。

一、在新知識的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的滲透首先要體現(xiàn)在新知識的教授過程中，教師在進(jìn)行新知識的教導(dǎo)時(shí)，要將所學(xué)知識的有關(guān)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透。教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)時(shí)就要對學(xué)生的思想進(jìn)行正確的引導(dǎo)，這不僅能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，也能夠幫助他們鞏固數(shù)學(xué)思維。這一點(diǎn)具體就是說教師在新知識的教學(xué)中，例如講一些概念、公式、定理和規(guī)律時(shí)，就可以將一些相關(guān)的數(shù)學(xué)思想也隱藏其中，幫助學(xué)生進(jìn)行知識的探索。同時(shí)，教師也要將數(shù)學(xué)思想方法融入數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)過程中。例如在學(xué)習(xí)《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》時(shí)，其中強(qiáng)調(diào)的便是數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以先對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行講解，以其對稱性為中心進(jìn)行拓展，讓學(xué)生明白橢圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，通過這種方式來加深學(xué)生對橢圓幾何性質(zhì)的理解。在這個(gè)教學(xué)過程中，教師要著重強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想中的“以數(shù)解形”。通過數(shù)學(xué)思想的滲透，來幫助學(xué)生更好地掌握新知識。

二、在鞏固新知時(shí)引入數(shù)學(xué)思想方法

在新知識學(xué)習(xí)后也不能忽視對這些知識的鞏固與提升，只有真正鞏固了知識，這些內(nèi)容才能真正內(nèi)化于心。我們都知道數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特點(diǎn)造成了其鞏固方式的單一性，想要鞏固數(shù)學(xué)新知識最好的方法就是進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí)。在練習(xí)時(shí)，學(xué)生必須要脫離筆記本，憑借自己的知識掌握來進(jìn)行知識的運(yùn)用，這個(gè)階段也是教師進(jìn)行思想滲透的好時(shí)機(jī)。教師在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，就要幫助學(xué)生更深入地掌握思想方法，以此來提高他們的數(shù)學(xué)問題解答能力。例如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，為了讓學(xué)生更加深入透徹地理解它的性質(zhì)，教師便要讓學(xué)生進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí)，我們都知道，指數(shù)函數(shù)主要指y=ax（a>0，且a≠1）。這里對a的值進(jìn)行了限定，因此，教師必須要讓學(xué)生充分認(rèn)識到指數(shù)函數(shù)的解答需要分為兩種情形，這里面體現(xiàn)的便是分類討論的思想。分類討論的思想在高中數(shù)學(xué)中還是較為常見的，然而還是有很多學(xué)生無法完全掌握，因此教師要更加深入地深化這種思想，讓學(xué)生在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)題目的練習(xí)時(shí)充分考慮到各種情形，以此來促進(jìn)他們對指數(shù)函數(shù)的掌握。

三、在知識的總結(jié)歸納過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

在學(xué)習(xí)新知識后，我們是必須要對其進(jìn)行總結(jié)歸納，這也是幫助學(xué)生鞏固知識的一個(gè)重要方面。在這個(gè)過程中，教師也要對學(xué)生數(shù)學(xué)方法的使用進(jìn)行引導(dǎo)。即使是同一個(gè)知識點(diǎn)，其中也蘊(yùn)含著多種不同思想，相對的，哪怕只有一種思想方法，也能夠運(yùn)用在許多的題目之中。因此，在進(jìn)行知識的歸納總結(jié)時(shí)，教師要更加重視對數(shù)學(xué)思想方法的歸納，讓學(xué)生更多地掌握歸納的方法，逐漸養(yǎng)成時(shí)時(shí)總結(jié)歸納的好習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)《基本初等函數(shù)》時(shí)，教師便可以讓學(xué)生通過自己的知識框架來對整章內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，將這一章涉及的整數(shù)指數(shù)冪、有理指數(shù)冪和無理指數(shù)冪等知識全部總結(jié)出來。而在我們進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的探究時(shí)，也可以看到其中體現(xiàn)的分類討論思想。因此，學(xué)生的總結(jié)必須是兩個(gè)方面并存的，既要包括知識點(diǎn)的總結(jié)，還要包括思想方法的總結(jié)。

四、在反思過程中掌握數(shù)學(xué)思想方法

思想方法的學(xué)習(xí)主體還是學(xué)生，在這個(gè)過程中教師只是一個(gè)指導(dǎo)者。因此教師必須重新注重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，正如大多數(shù)前人所認(rèn)識到的，知識的學(xué)習(xí)還是要依靠學(xué)生的自覺感悟、反思，教師要讓學(xué)生自己進(jìn)行反思與總結(jié)，讓他們在反思中去尋找更好的學(xué)習(xí)方法。教師可以在進(jìn)行思想方法的教授時(shí)進(jìn)行一定的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在這個(gè)過程中進(jìn)行自我思考，反思自己在過去解決問題時(shí)有哪些錯(cuò)誤的地方。比如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和公式時(shí)，教師單單對分類討論思想進(jìn)行強(qiáng)調(diào)是不夠的，我們要讓學(xué)生自己進(jìn)行反思，知道為什么要在這個(gè)過程中使用分類思想，如果不分類，那么會產(chǎn)生怎樣的后果等一系列問題。用這種方法可以讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想方法，真正掌握這些方法。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是有一定的難度的，想要更好、更高效地進(jìn)行學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想方法的掌握是必不可少的。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)必須積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將數(shù)形結(jié)合思想方法、分類討論思想方法、轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法以及函數(shù)和方程的思想方法更深入地傳遞給學(xué)生。而教師為了更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，就要抓住更多的時(shí)機(jī)，無論是學(xué)習(xí)知識點(diǎn)時(shí)還是學(xué)習(xí)后，都要幫助學(xué)生進(jìn)行思想方法的鞏固。