“三注重” 促發展
——小學數學教學淺議

王素芳

（福建省廈門第二實驗小學）

教學的根本價值是“育人”，即滿足“人”的成長發展的需要，促進“人”的成長發展。數學課程不只是使學生獲得必要的數學知識、技能，它還應當包括培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。但是傳統課堂教學的環節之間、課與課之間缺乏層次推進、整體關聯，課上比較多的是“一對一”的問答，小問題、滿堂問，教師牽著學生“小步走”，學生缺乏主動學習、獨立探究的“工具”；教師也缺乏傾聽的習慣，缺乏在回應學生的過程中捕捉信息的能力和推進教學過程的能力，這使大多數學生在課堂上沒有主動學習，也沒有獲得發展。那么，如何促進學生健康、主動發展呢？

一、注重學情分析，將成長需求轉化為教學目標

新課程的核心理念是“教學必須面向全體學生”，要求不同的學生在數學上得到不同的發展。要做到把學生置于教學的出發點和核心地位，就要對“學情”作出科學合理分析。真正的學情分析是一個開放、多元對話、動態調整的過程。它包括課前的學情分析，課堂中即時的學情分析以及課后的學情分析。注重學情研究，由“靜態”的學情分析向“動態”的學情分析轉變。

課前的學情分析能使我們找準“教學起點”。例如三年級“面積”一課，對于學生來說，從線到面，從長度到面積，從一維到二維，是幾何知識學習的一次飛躍，也是今后進一步學習立體圖形、體積單位的基礎。學生在生活中也已經有了較豐富的經驗和體會，但是面積的概念具有比較強的抽象性，在實際理解面積概念時會受長度單位負遷移的作用。有了學情分析，教師就有相應的對策和具體方法。因此，本課教學目標與過程的設計重點是借助具體情境和操作，幫助學生經歷面積概念的抽象過程，經歷度量工具產生和度量單位建立的形成過程。

課堂中動態的學情分析依賴老師及時捕捉課堂上學生的信息，“望”學生的學習狀態，“聞”學生的信息反饋，“問”學生的困難質疑，“切”教學的重點難點。例如，“面積”一課要求學生充分感知，豐富面積概念。第一層次，感知物體一個面的大小。首先，教師提出：課桌面有點舊了，拿出你的手，刷油漆，全部都要刷到。學生很仔細地刷了，因是嚴謹的數學概念，所以再利用課件做一個抽象桌面全部涂上油漆。其次，出示保溫水杯，找出面的大小。最后，才讓學生舉例。學生列舉的有書本封面、文具盒面、手掌面等物體一個面的大小，但列舉的基本都是長方形，現實生活當中物體的一個面各種各樣，也有不規則的。這時就需要老師幫助他們再豐富感知，出示塑膠跑道、葉面、各種形狀的桌面等。第二層次，平面圖形的大小感知，對于學生來說比較容易，借助動畫演示把物體的面畫下來，并把平面圖形涂色，不需要學生動手涂色。最后歸納概括面積概念。學生形成概念的過程不僅有豐富的材料作為概念認識的感性支撐，而且還有概念形成過程的活動作為概念認識的實踐支撐。這樣，概念不再是空洞的詞語或抽象的符號，而是學生在自己生命實踐活動過程中的生成和再創造。

注重學情研究，機智調整“教學進程”，實現以學定教。例如，統一標準，建立面積單位。老師提供各種類型的正方形。學生有的選擇黃顏色的正方形，有的選擇紅顏色的正方形，測量結果就不一樣。怎么辦？看來，我們要選擇同樣的正方形，統一標準。順勢介紹1平方厘米，然后去找身邊的1平方厘米，建立表象，再請學生用1平方厘米這個工具去量身邊物體面的大小。學生開始測量，一個一個去量顯然很費時，怎么辦？創造測量工具——透明方格紙。一排有幾個，有幾排，算個數，這樣學生就很樂意去做了。

課后，教師及時總結與反思，回憶學生在課堂教學中的狀態和表現，分析學生作業完成情況，再次對課前的學情分析進行評估修改，改進教學設計。綜合課前、課堂、課后等全方位獲取的信息，動態地構建“學情地圖”。

有了學情分析，教師才能明確“引”的方向，“導”的重點；有了學情分析，教學才有相應對策和具體方法；有了學情分析，學生才能在自己原有基礎上得到發展。“學情分析”要求教師認真研究每一個學生，促進學生的生命成長。

二、注重“教結構”“用結構”，還給學生主動學習、獨立探究的“工具”

“授人以魚，不如授人以漁。”教師要有把握學科知識結構的能力，還要研究如何“教結構”，即教學生學習知識的方法、結構，最終落實到運用結構，即學生將結構運用于同類知識或相關知識的學習過程中。更重要的是，讓學生因知識結構的支撐而樂于善于主動思考、猜想和論證，還給學生主動學習、獨立探究的“工具”，從而形成主動積極的學習狀態和能力。

1.以一節課為背景的滲透

在一節課的前半節進行方法和結構的滲透，后半節運用方法和結構進行自主探究學習。

例如“分數大小比較”，第一環節：先探究分母相同的分數如何比較大小。（方法和結構的滲透）由于分數比大小是第一次接觸，所以這一環節主要有兩個層次的“放”。

在“收”的過程中討論“你采用什么方法？怎樣比較的？”歸納學生交流中呈現的集中比較的方法。（1）畫圖法。（2）從分數的意義理解上進行比較。（3）從分數的組成上比較。在引導學生比較不同方法的過程中，及時點撥和啟發：“如果是和這兩個分數比較呢？是不是仍舊畫圖？”讓學生體悟并實現由借助具體方法比較大小向借助分數單位比較大小的抽象思維能力的提升。

第二層次則是舉例驗證、探究規律。

第二環節：先探究分子相同的分數如何比較大小。（方法和結構的運用）

2.以一類課為背景的滲透

教師可以在思考每一個結構單元的教學結構和特有的育人價值的基礎上，把每一結構單元的教學分為“滲透方法結構”的階段和“運用方法結構”的階段。

例如，“加法交換律”是規律性知識學習的起點內容，更是學生建立結構意識和結構化思維方式的關鍵。通過加法交換律的“教結構”的過程，讓學生經歷“提出問題引發猜想、舉例驗證或證明猜想、歸納得出結論”的過程，知道基本的規律性學習的結構和理性嚴密的數學研究活動的一般方法和步驟。因此，本課第二環節“舉例驗證”讓學生通過三個層次經歷不完全歸納的驗證方法。（1）并列呈現學生舉例驗證資源，規范驗證格式。因為13+14=27，14+13=27，所以13+14=14+13，雖然學生列舉例子多，但類型單一。（2）打開研究思路：想一想，還可以舉哪些類型？引導學生從不同的角度舉例，所舉的例子盡可能全面，涉及的類型盡可能廣，還關注到如0和1這樣一些特殊的數，使學生知道例證時要有代表性（小學階段學生運用不完全歸納法，主要采用舉例驗證的方法對規律性的知識進行驗證）。（3）介紹反例的意義，在驗證過程中有沒有發現不成立的情況，如果有，就是找到了反例，就可以證明這個規律不成立，培養學生嚴謹的科學態度。最后環節“拓展延伸”，如果是三個數相加，任意交換兩個加數的位置，和是不是也不變呢？學生有序交換加數的位置，按照驗證的格式舉例驗證，類比猜想，聚焦驗證過程，也是對“結構”的第一次運用。初步形成運用運算定律研究的方法結構（猜想、驗證、歸納概括、延伸）。

加法交換律的教學作為“教學結構”階段，尤其要注意以慢速度的方式進行教學，且以教學生掌握學習方法結構為主要教學目標，這樣學生就能把前期學到的方法結構主動遷移到后期的運算規律的學習之中，那么后期的加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等運算規律作為“運用結構”階段，使學生完整經歷從偶然的現象或特殊的問題抽象出一般數學結論的過程，學生的猜想更合理、研究更嚴謹、思維更周密、表達更嚴密，旨在培養學生形成初步的研究意識、主動學習的心態以及研究問題的思維方式。

通過“教結構”和“用結構”，非勻速地、由慢而快推進教學過程，最終讓學生運用學到的知識結構和方法結構，主動地在課堂上學習類似或相關的新知識，使學生養成主動發展的意愿、結構遷移的能力，把握研究方法。

三、注重互動生成，促進方法與思維的提升

以往在課堂上，把“生成”看成一種意外收獲和出彩，把處理好非預設性的生成看成一種教師的“教育智慧”。而現在，把“動態生成”當成一種價值追求，通過用心的傾聽和捕捉、巧妙的點撥和組織，使師生、生生在課堂上多向互動，生成豐富、高效的資源，學生的思維被激發，主動、創造性思考，讓課堂煥發生命的活力。

1.善于“傾聽”與“捕捉”

課堂教學過程是師生多元、多向、多層、多種方式的互動貫穿而成的，教師要努力傾聽、捕捉、判斷，多邊互動，注重教學“資源回收”。當學生獨立或小組學習時，首先，教師要注意有意識地采集樣本，策劃課堂行走路線，到學生中間去觀察、傾聽、捕捉資源；其次，對各種資源要作出迅速的判斷和選擇，當沒有大把握時，可留存在黑板上，隨過程推進做處理；最后，盡可能同時呈現學生的基礎性資源。

例如四年級“植樹問題”出示例題：同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共需要多少棵樹苗？讓學生嘗試完成，學生有3種不同的想法：①1000÷5＝200（棵）段數=棵數；②1000÷5＋1＝201（棵）段數+1=棵數；③1000÷5＋2＝202（棵）段數+2=棵數。老師把這三種想法并列呈現在黑板上，從只關注正確的答案，轉換到重視學生的困難分析和錯誤解讀，把學生的錯誤（具有教育價值的）也作為教學的重要資源。

2.變“原地打轉”為“螺旋推進”

課堂反饋交流過程中，如果教師的回應反饋低效，師生就會停留在原有水平。如果回應過程有啟發式引導，可以幫助學生掃除學習過程中的困難與障礙，及時調整思維方向，啟發學生進行更深入的思考。例如“植樹問題（兩端都種）”，課堂上出現3種不同想法：段數=棵數；段數+1=棵數；段數+2=棵數。教師提出到底誰的想法正確？段數與棵數之間有怎樣的關系？怎么辦？學生想到畫線段圖來驗證，可是又覺得1000米畫線段圖不行。教師繼續引導：我們要研究的是段數與棵數的關系，一定要畫到200段嗎？怎么辦？從幾段開始探究？在對話交流中，讓學生自己真正感悟到了探究一般從簡單入手，從數據小的開始研究。線段圖怎么畫？學生自己動手畫一畫并填表，發現了段數+1=棵數。教師緊接著追問：為什么要加1？你能簡單說明一下嗎？當學生表達不夠清晰時，可以借助課件動態演示：一段對應一棵樹，兩端都種，還要再種一棵樹，所以在兩端都種的條件下，棵數比段數多1。

充分利用線段圖將植樹問題中棵數與段數之間內在的“一一對應”聯系在學生頭腦中建構起清晰的表象，讓學生經歷和體驗解決問題的方法——找規律和畫圖，并且滲透了數形結合思想，改變教學“走過場”的現象，把學生思維水平的提升作為教學的重中之重。

可見，課堂上“新見解”的生成需要老師螺旋式的引導，讓不同學生在原有基礎上各有提高。智慧反饋激發學生的高層次思考，使學生的思維得到最大可能的發展。掌握數學知識，形成數學思維，才能擁有數學智慧。生成的課堂是高效的課堂，是生命的課堂。

數學課堂上，師生做到教有情趣、學有樂趣，讓知識有“溫度”與“思想”，用思維啟迪智慧，用智慧點亮生命。

［1］張向眾，葉瀾.“新基礎教育”研究手冊［M］.福建：福建教育出版社，2015.

［2］顧文秀，王曉.生命自覺：新型教育者的成長之路［M］.福建：福建教育出版社，2014.