小學數學解決問題方法多樣化的研究

江雪珍

（廣東省深圳市坪山區六聯小學）

一、在課堂教學時灌輸認知數學知識多樣化的思維方式

《義務教育數學課程標準》第一學段（1～3年級）目標解決問題中提到：“了解同一問題可以有不同的解決方法。”由此可見，在小學開始階段，就要將多樣化解決數學問題的思維穿插在課堂教學中，只有這樣長時間潛移默化地影響，才能將這種數學思維灌輸到學生腦海中。

小學一年級數學課程主要是教學生認識數字，老師一定要從最初的數字認知開始，通過不同的方式將知識傳授給學生。例如，北師大版小學數學一年級“生活中的數”，老師在課堂上教大家認識數字時，可以采用不同的情境讓孩子們認識數字，也通過這樣的方式，將多樣化解決數學問題的思維印在學生腦海中。老師在課堂上拿出1個乒乓球，然后進行提問：“同學們，老師手里有幾個乒乓球？”學生答：“1個。”老師拿出2個乒乓球，再提問：“現在老師手里有幾個乒乓球？”學生答：“2個。”以此類推，老師拿出5個乒乓球，再問：“現在老師手里有幾個乒乓球？”學生答：“5個。”通過這樣一種數數的引導模式，讓大家認識1～5的數字。為了加深大家的印象，老師再準備5支粉筆，用同樣的方式分別拿在手中1支、2支、3支、4支、5支粉筆，讓學生回答個數，然后老師讓學生每兩人一組，以手中的鉛筆、書本為道具，互相問答。都是認識1～5的數字，但使用了多種道具進行展示，讓學生在腦海中逐步產生多樣性的概念。

在小學四年級課程中會認識圖形，老師可以在講解圖形知識的時候，采用多樣化解決數學問題思維的方法。例如，北師大版小學數學四年級下《圖形分類》章節，老師可以利用兩種方式進行課堂教學，首先是利用道具將圓球體、圓柱體、長方體、正方體、三角形、平行四邊形、正方形、圓形這些教具拿到講桌上，讓學生帶著問題去觀察：“請同學們觀察下這些形狀、物體都叫什么名字，然后按照立體和平面的類別進行分類。”學生通過觀察，很快就將“圓球體、圓柱體、長方體、正方體”和“三角形、平行四邊形、正方形、圓形”分成了兩類。然后教師讓大家把平面體繼續進行分類，這也難不倒大家，通過觀察這幾個平面圖形的構成，大家發現圓是由曲線圍成的，所以算一類，而平行四邊形、正方形、三角形這去置換16只兔就行了。所以，雞的只數就是16，兔的只數是30-16=14。

雞的數量（4×30-88）÷（4-2）=（120-88）÷2=32÷2=16（只）

兔的數量：30-16=14（只）

答案得出：雞有16只，兔有14只。

方法二：運用猜想+列舉法解題如下：

猜想30只全是雞的情況時，1只雞、0只兔、2條腿；2只雞、0只兔、4條腿；3只雞、0只兔、6條腿；以此類推，29只雞、0只兔、58條腿；30只雞、0只兔、60條腿；這時發現30只全是雞，腿的條些圖形是由一根根線段圍成的，所以又算一類。同樣還是這節課，老師可以通過多媒體技術進行講解，將事先準備好的立體圖形和平面圖形逐一展示在幻燈片上，然后讓大家對這些圖形進行分類，首先立體圖和平面圖分為兩類，再將平面圖中的圓形與其他圖形分為兩類，在多媒體上可以加入Flash動畫展示動態的圖形，以便讓學生更直觀地認識形狀。

通過對同一知識點，運用不同的方法進行理解，讓學生意識到同一數學問題，在理解處理時可以采用多樣化的解決（理解）方法。

二、通過習題解答引導學生掌握多樣化解決數學問題的方法

《義務教育數學課程標準》指出：“鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進每一個學生充分發展的有效途徑。”因此，作為教師，應當通過探索多樣化解決問題的策略，激發學生數學學習興趣，培養學生邏輯思維能力及動手能力等。

例如：北師大版小學數學五年級《雞兔同籠》內容，這章課程屬于探究活動課，所以針對這類問題，可以將多樣化解決數學問題的方法穿插其中。如題：雞兔同籠，頭共30，足共88，雞兔各幾只？

方法一：運用常規的假設+代數方法解答如下：

分析：如果30只都是兔，一共應有4×30=120只腳，這和已知的88只腳相比多了120-88=32只腳。如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳，那么，30只兔里應該換進幾只雞才能使32只腳的差數沒有了呢？顯然，32÷2=16，只要用16只雞數跟題目不符，所以依然保持總頭數不變，再列舉減少1只雞、增加1只兔的辦法：29只雞、1只兔、62條腿；28只雞、2只兔、64條腿；27只雞、3只兔、66條腿；以此類推，雞減少到16只時，得到16只雞、14只兔、88條腿；這時發現剛好與題目中腿的條數對上了，所以得到答案雞有16只，兔有14只。

通過以上方法，都能將問題進行解答，但細心的學生會發現，方法二中列舉法一目了然，不用過多的數學計算就能得到答案，但是如果題目中有300只頭、880條腿的話，再使用列舉法會非常繁瑣，計算起來比較浪費時間。所以通過這樣的比較讓學生明白，在做習題時要根據題目的情況，選擇合適的解題方法，既能提高效率，又能找到正確的答案。

例如：北師大版小學數學三年級，已經學習了乘法和除法的計算，在遇到題目：超市鮮果專柜運來蘋果的數量是桔子的3倍，且蘋果比桔子多300千克，請計算出蘋果和桔子各多少千克？

方法一，使用方程式解題法，假設桔子的數量為x千克，那蘋果的數量為3x千克，根據題意得出3x-x=300（千克），通過計算得出x=150千克，蘋果3×150=450千克

答：超市鮮果專柜本次運來的桔子為150千克，蘋果為450千克。

方法二，使用圖解法

根據題意，再通過直觀的看圖可以得到，蘋果比桔子多出來兩倍，即：這為多出來的300千克，因此得到為 300÷2=150千克。所以答案為：超市鮮果專柜本次運來的桔子為150千克，蘋果為150×3=450千克。

使用以上圖解法和方程式法都能夠解答題目，在日常的作業練習時，也應該引導學生多思考，使用多樣化的方法解決問題來拓展自己的思路，提高解題效率。

又如：考試卷中的一道題“分期購買一輛高級越野轎車，第一次交車款是第二次的，第二次交車款是第三次的，已知第三次比第一次多交了8萬元，請問買這輛車一共花了多少錢？”

第一種方式使用比例法：第一次∶第二次∶第三次=7∶8∶9，8÷（9-7）=4（萬元），4×（7+8+9）=96（萬元）。答：購買這輛車需要花96萬元。

同一道試題有三種不同的解題方法，如果進一步思考，相信還有很多方法。因此在引導學生解答習題時，可以運用自己擅長的方法進行解答。

三、利用多樣化解決問題的思維方式處理生活中遇到的數學問題

數學來源于生活，也在生活中頻繁使用。我們學習數學的最終目的不僅僅是要解決生活中遇到的數學難題，更重要的是精準地選擇解決問題的方法，提高效率。

例如：班級每學期都會開家長會，老師也會根據學生每月或者期中考試成績進行小范圍的家長會召開。例如，在班級三年級一次期中考試結束后，老師邀請了43位同學家長來開會，會議室的每張長凳可以坐5位家長，老師讓班長帶領幾名同學幫忙對會議室進行布置，班長需要布置幾條長凳呢？看似普通的幫老師擺會議室凳子，如果擺的凳子過多會導致會議室擁擠，如果擺得過少，會讓趕來開家長會的爸爸媽媽們沒地方坐，所以這時候就用到了數學知識。這時候有的學生拿著鉛筆畫起來，一條線段代表一張凳子，線段上再畫5個小圓圈代表家長，這樣列舉地畫出來，直觀的圖像告訴大家需要9條長凳；還有的同學通過計算43除以5等于8余3，而余的3名家長也需要一條長凳，所以得到答案也是需要9條長凳；還有的學生使用乘法5乘以8等于40，40小于43；5乘以9等于45，45大于43，所以至少要準備9條長凳。簡單地幫老師搬幾條長凳，可以有這么多方式，但是無疑通過第二種除法的方式是能最快解決問題的，而且效率最高。

總之，根據《義務教育數學課程標準》的要求，有效地提高學生的解題能力，同時在課堂上注意培養學生對數學知識多樣化的理解，在教學中滲透解決問題的方法，做到古人說的“授人以魚，不如授之以漁”。同樣，在解決問題教學時，一定要做到舉一反三，只有這樣學生才能在學習時根據各自不同的理解得到適合自己思維的答案，同時也使學生體會到探究的樂趣，享受理解問題核心思想的快樂。在素質教育不斷發展的今天，作為一名小學數學教師，一定要樹立“以學生發展為本”的理念，通過讓學生解決習題、生活中的數學問題等途徑，掌握處理問題多樣化的方法，充分發揮學生學習的創造性，讓大家在自主探索中不斷發展、提高。

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［3］游品珠.如何帶領小學生走進數學“解決問題”的世界［J］.基礎教育課程，2015（16）.

［4］張千，黃鳳榮，范素花.對小學數學解決問題方法多樣化的研究［J］.中國校外教育，2016（2）.

［5］許萬明.在小學數學教學中學生的創新思維能力及其培養［J］.中小學教師培訓，2006（2）.