如何在高中數學教學中有效發展學生的數學思維

楊紅兵

（如東縣掘港高級中學，江蘇 如東）

高中數學是高中階段的必修科目之一，也是高考中的必考科目之一，提高高中數學教學效果，對于學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數形結合能力、空間構圖能力等方面能力的提升具有重要的作用，對學生發散思維與創新能力的培養更是具有其他學科所不具備的積極作用。但是高中數學學習對學生的學習能力、學習方法、學習習慣的要求極高，所以高中數學教師在日常的教學中應當重視解題教學，讓學生養成良好的解題思維與解題習慣，提高學生的學習效率，讓學生充分享受到學習數學、解決數學問題帶來的強烈的成就感與愉悅感，從而激發學生對于數學學習的興趣，從而保證學生以更加積極的熱情投入高中數學學習活動中來，實現自身綜合素養的更大提升。

一、把握題目類型，明確解題思路

具體來說，高中數學的題型一般可以分為兩種，一種是基礎題型，一種是提高題型。基礎題型就是解題所需的各個要素都已經明確給出，可以直接應用，或者是解題所需要素已經給出了三個，經過簡單分析就可以尋找到解題方法，主要是為了讓學生建立最基礎的理論系統，培養學生的基本技能。提高題型是解題所需要素中只給出了兩個或者一個，需要學生對題目進行細致、深入的分析，從題目中找到暗含著的條件，然后再應用這些條件進行解題。提高題型是為了培養學生的發散思維，培養學生的深入分析能力和探究能力，對學生能力的提高具有更加積極的促進作用。因此在解題之前，首先要讓學生重視審題過程，一定要讓學生明確題目屬于哪種類型，已知條件有哪些，可以采用哪種思路解題，解題的順序應當是怎樣的等；其次，需要對題目要求進行更加深入的探究，對所給出的解題要素及題目中暗含著的要素進行分析，理清各個要素之間的關系，對各個要素的應用進行準確把握；然后，運用自己所掌握的數學知識和數學技能進行解題的過程；最后就是檢驗了，一般可以指導學生從求得的答案進行反向推理，進行逆向分析，以檢驗最終的結果是否正確。在高中數學解題教學中，讓學生明確題目的類型，理清解題思路，是解題過程的重要一環。

二、多個角度進行解析，培養學生發散思維

高中數學對學生創新能力的發展有非常重要的促進作用，在解題教學中，教師應當對學生進行科學的指導，讓學生從多個角度、多個層面進行思考和探究，或者依據不同的解題思路進行及時的轉換和調整，實現一題多解，在提高學生解題能力、開拓學生解題思路的基礎上實現學生發散思維的有效激發。例如題目“已知實數x、y滿足方程x2-2xy+2y2-2=0，要求求出x+y的取值范圍。”教師一方面指導學生把方程進行轉化，得到x2-2y·x+（2y2-2）=0，方程有兩個實數根，進一步得到了 Δ=b2-4ac=（-2y）2-4（2y2-2）≥0，從而解決問題。另一種思路就是將方程變形，得到（x-y）2+y2=2，得到（x-y）2≤2，y2≤2，也可以很快得出答案。所以，在高中數學解題過程中，教師需要不斷鼓勵學生敢于創新、深入剖析，從多角度入手對問題進行深入的探究，從不同的思路進行解題方法的探求，從而實現解題方法的豐富、解題思路的開拓、解題技能的提升，同時對學生在生活中能夠多角度觀察事物這一能力的發展也起到極大的促進作用。

三、逆向思維進行分析，反向推理進行解題

在高中數學解題過程中，有許多題目的難度太大，預設的要素隱藏較深，學生不能通過深入探究發現，造成解題過程受到阻滯，這一方面不利于數學解題教學的有效開展，同時對學生的學習信念也會造成較大的打擊，讓學生對數學學習失去信心，進而影響學生日后的進一步學習與提升。在此情況下，教師可以指導學生從反方向進行推理，運用逆向思維對題目進行思考和分析，往往會取得意想不到的效果。可以讓學生首先對題目中所給出的命題進行分析，對結論進行明確，然后在此基礎之上根據分析出的條件進行逆向假設，并根據假設進行相應的邏輯推理，最終得出結論。如果得出的結論與命題相符，那就說明原來的假設是正確的；如果結論與原命題相悖，那就說明假設是不成立的。

總而言之，高中生掌握了科學、有效的解題思路，掌握了切實、可行的解題方法，可以有效提高學生的解題效率，節約大量的解題時間，提高解題的速度，保證高中數學教學效率的不斷提升。因此，教師一定要對教學內容進行深入的研究，不斷探索有效的解題思路，對學生進行強化教學，保證學生數學核心素養的更大程度提高。