提高數學程序性技能訓練效果探究

韋桂連

[摘要]在初中數學課堂教學中，提高學生的數學程序性技能是十分必要的。在數學教學中，教師應為學生提供足夠的數學學習素材，讓學生經歷“程序”的提煉過程，引導學自主篩選出最有價值的數學學習素材并探究其中的數學規律，同時讓學生“放縱試誤”并在這過程中感受數學程序，從而提高學生的數學程序性技能。

[關鍵詞]程序性技能；訓練效果；探究

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2017）23-0011-02

程序性技能是學生正確運用運算公式、概念，按照特定的解題程序和計算步驟進行變形、變換的數學技能。初中數學教學不僅要求學生理解數學基礎知識和數學基本思想，還需要學生積累數學經驗，掌握數學程序性技能。初中數學教材中的有理數的運算、整式分式運算、方程的解法等都屬程序性技能。下面筆者就結合教學實際談談程序性技能訓練方法。

一、提供素材，提煉過程

在教學中，對學生開展程序性技能訓練需要教師為學生提供足夠多的數學學習素材，并且不斷引導學生去探索、發現素材中的特定數學規律。讓學生通過自己動手、動腦提煉有用的素材，自發進行歸納和總結。學生在數學課堂上經歷一個“程序”的提煉過程，從而深刻理解數學問題，讓學生改變被動思考的狀態，養成自覺主動思考的好習慣。

例如，在教學《平方差公式》時，筆者設計一個教學例題：一位大地主將一塊邊長為z的正方形土地出租給王貧農種植。第二年，大地主對王貧農說：“我想把這塊正方形地的縱向上減少5米，橫向上增加5米，但是不改變租金。”王貧農同意了。請問王貧農是否吃虧？筆者讓學生自主看題，提煉題中有用的信息。學生思考后說：“王貧農吃虧了。”筆者問：“為什么呢？可以解釋一下嗎？”學生回答：“之前的地面積是x²，變化了之后，面積變為（x-5）（x+5）=x²-252。最后筆者讓學生計算：（p+q）（p-q），（4x+1）（4x-1）。讓學生在此體會提煉過程，實現對知識的深層次理解。

在上述課堂教學中，筆者通過一個案例激發學生的解題興趣，讓學生獨立思考，在腦海中有一個簡單的數學建模解題過程。之后的兩個練習便于學生探究平方差公式的分解過程，滿足學生的思考需要，不僅提高了學生的數學思維能力，而且為之后的課堂教學打下基礎。

二、自然篩選，歸納規律

數學這一學科需要學生辨別、篩選出問題對象，探究、歸納各個對象之間的規律和聯系。因此，課堂上教師應注重培養學生自然篩選素材、歸納總結規律的習慣和方法，讓學生能夠篩選出最有價值的數學素材并動腦探究其中的數學規律，不斷提高數學程序技能訓練效果。

例如，在教學《二元一次方程》時，筆者通過PPT演示一道數學例題（如圖1）。

問題是請用數學式子表示圖1中的意義并計算出面包和雪糕的價格。筆者提示學生利用二元一次方程的定義，運用加減消元法和代入消元法來解題。學生首先假設每個面包x元，每個雪糕y元，用x和y來分別替代“面包”和“雪糕”，列出了三組方程式，最后通過加減消元法和代入消元法解得一個面包的價格是10元，一個雪糕的價格是2元，即x=10，y=2。最后筆者總結講述這類題目的特點，讓學生總結這類題目的計算方法和規律。

筆者設計貼近生活的教學案例，讓學生通過案例找出其中蘊含的數學關系并列出方程組，最后通過解方程組獲得答案。這樣一來，學生對解方程組的程序會有深刻的理解。而且教師提供的生活中的數學題目素材，有利于學生重現知識生成過程，從而全方位地理解數學事實。

三、放縱試誤，逐步達成

在數學教學中，教師可以運用“先做后說”這一教學模式，不急于進行講解、闡述規律，而是先讓學生進行“程序”內容，即學生自己動腦思考、判斷對錯。通過多次的思考反思和歸納總結，最終獲得正確答案。簡單來說，就是讓學生“放縱試誤”，在這個“試誤”的過程中感受數學程序，最終培養相關的解題技能和思維方式。

例如，在教學《平方差》時，筆者為了培養學生逐步試誤、獲取答案的能力，設計如下的練習題來幫助學生理解平方差公式的重要特征。（1）用口和。分別代表n和6，寫出平方差公式；（2）請在□和○里填數：（□+○）（□-○）=□²-○²；（3）（3x+2y）（3x-2y），（-4m+2n）（4m+2n）兩式子中“a”和“b”分別是什么？學生看到問題之后，便思考了起來，很多學生對前兩個問題都沒有太大的疑問。但是在解答第（3）小題第二個算式時，有部分學生認為a=-4m，b=2n。針對這種情況，筆者讓學生將這個式子與第一個式子相比較，學生逐步得出了正確的答案。

從上述例子中可以看出，學生在學習數學時總會存在各種各樣的錯誤，針對這些錯誤，教師應引導學生重復訓練，在不斷的“試誤”中找到正確的答案，提高數學程序性技能訓練的效率。

總而言之，在數學課堂上，教師應本著“以生為本”的原則，著重培養學生的數學思維能力，讓學生更好地理解數學知識，掌握數學解題方法與技能。

（責任編輯黃桂堅）