激光引信距離測(cè)量統(tǒng)計(jì)分布特性研究

張 偉， 李玉釗， 汪哲思， 程思敏

（北京遙感設(shè)備研究所，北京100854）

0 引言

激光引信具有指向性好、對(duì)電磁干擾不敏感、測(cè)距精度高等優(yōu)勢(shì)，在國(guó)內(nèi)外武器領(lǐng)域得到了廣泛使用，例如空空導(dǎo)彈“響尾蛇”AI M-9L導(dǎo)彈等［1］。隨著高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器件和高速處理器的發(fā)展，在滿足實(shí)時(shí)性的前提下，采用全數(shù)字方法對(duì)目標(biāo)測(cè)距時(shí)，激光引信能夠獲得更高的測(cè)距動(dòng)態(tài)特性和精度［2］。在激光回波脈沖探測(cè)模式中，由于經(jīng)過目標(biāo)反射的激光回波信號(hào)受目標(biāo)特性、傳輸路徑等復(fù)雜因素的影響，到達(dá)激光引信探測(cè)器的激光脈沖信號(hào)在脈寬、幅值等方面會(huì)產(chǎn)生變化［3］。而且激光探測(cè)器自身及光電放大電路存在隨機(jī)噪聲，如散粒噪聲和熱噪聲等［4］。在全數(shù)字方法測(cè)量中，這些不確定性因素對(duì)激光引信距離測(cè)量產(chǎn)生影響。分析這些影響因素，有助于激光引信系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文基于脈沖激光回波的探測(cè)電路和信號(hào)處理電路模型，通過建立由電壓脈沖信號(hào)和隨機(jī)噪聲組成的待測(cè)電壓模型，在不同脈寬和信噪比條件下，利用蒙特卡羅方法研究激光引信峰值測(cè)距法的測(cè)量統(tǒng)計(jì)特性。

1 激光引信系統(tǒng)原理

激光引信一般采用脈沖激光探測(cè)體制［5］，其工作原理如圖1所示。信號(hào)綜合處理電路發(fā)送同步信號(hào)至半導(dǎo)體激光器，驅(qū)動(dòng)激光器經(jīng)過發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)向空間內(nèi)發(fā)射窄脈沖激光。如果在激光輻照范圍內(nèi)存在目標(biāo)，則目標(biāo)對(duì)激光信號(hào)形成反射。接收光學(xué)系統(tǒng)接收目標(biāo)的反射激光并將其匯聚到激光探測(cè)器上，探測(cè)器將激光回波信號(hào)S1轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)S2，經(jīng)過跨阻放大電路和主放大電路形成電壓脈沖信號(hào)S3，便于后續(xù)的信號(hào)讀取與測(cè)量。

后續(xù)信號(hào)綜合處理電路根據(jù)電壓脈沖信號(hào)和同步信號(hào)的時(shí)間差Δt來測(cè)量目標(biāo)的距離r，設(shè)c為光速，則目標(biāo)距離r可表示為

圖1 激光引信原理示意圖

如果按照同步信號(hào)的脈沖起始點(diǎn)為計(jì)時(shí)起始時(shí)刻點(diǎn)，按照激光回波脈沖的峰值點(diǎn)為計(jì)時(shí)終止時(shí)刻點(diǎn)，如圖2所示。利用測(cè)量的系統(tǒng)延時(shí)Δt計(jì)算目標(biāo)距離的方法即峰值測(cè)距法［6］。本文的研究工作將基于峰值測(cè)距法展開。

圖2 激光引信峰值測(cè)距法示意圖

2 信號(hào)模型

經(jīng)過放大，形成的電壓脈沖信號(hào)S3是激光回波脈沖信號(hào)S1的放大信號(hào)，并在時(shí)域具有相同的波形分布特征。電路中存在隨機(jī)噪聲，主要是由激光探測(cè)器噪聲N1和放大電路噪聲N2。激光引信探測(cè)的信號(hào)通道如圖3所示。

圖3 激光引信探測(cè)信號(hào)通道示意圖

信號(hào)綜合處理電路接收到的信號(hào)為待測(cè)電壓S4，其中包含電壓脈沖信號(hào)和噪聲，表達(dá)式為

式中：u（t）為待測(cè)電壓；us（t）為激光回波信號(hào)對(duì)應(yīng)的無噪聲信號(hào)；un（t）為光電探測(cè)信號(hào)通道中等效噪聲電壓。

經(jīng)過目標(biāo)反射的激光回波信號(hào)比較復(fù)雜，一般體現(xiàn)在幅值、脈寬等方面的變化。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以近似地認(rèn)為電壓脈沖信號(hào)S3在時(shí)域上是服從重尾函數(shù)分布形式［7］，其特點(diǎn)是上升沿陡、下降沿緩，電壓脈沖信號(hào)可表示為

式中：A為與脈沖峰值有關(guān)的參數(shù)；τ為脈寬；Δt為探測(cè)系統(tǒng)時(shí)延。當(dāng)t-Δt=2τ時(shí)，重尾函數(shù)取峰值，以u(píng)s-p表示電壓脈沖信號(hào)的峰值，則有

隨機(jī)等效噪聲電壓信號(hào)的概率密度函數(shù)可用的高斯函數(shù)表示為［8］

式中：σn為等效噪聲電壓概率密度標(biāo)準(zhǔn)差；un為等效噪聲電壓值。則待測(cè)電壓的信噪比為us-p/σn。

3 激光引信的峰值測(cè)距仿真與分析

對(duì)于確定的電壓信號(hào)和隨機(jī)噪聲分布，利用蒙特卡羅仿真方法可以研究電壓脈沖信號(hào)的脈寬、待測(cè)信號(hào)信噪比等因素對(duì)激光引信峰值測(cè)距的影響［9］。設(shè)激光引信仿真初始設(shè)置參數(shù)：τ=10 ns，Δt=40 ns，r=6 m，us-p=200 mV，σn=10 mV，SNR=50。仿真某次待測(cè)電壓的波形圖如圖4所示。可見，待測(cè)電壓的峰值已不明顯，如果取最大值為峰值時(shí)，可能已經(jīng)偏離電壓脈沖信號(hào)的峰值，對(duì)應(yīng)的計(jì)時(shí)終止時(shí)刻也會(huì)發(fā)生偏移，造成激光引信的距離測(cè)量誤差。

圖4 待測(cè)電壓示意圖

蒙特拉羅仿真次數(shù)為10 000次，單次仿真的時(shí)間分辨率為0.5 ns，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)距離分辨率為0.075 m。相應(yīng)的計(jì)時(shí)起始時(shí)刻點(diǎn)均為0，計(jì)時(shí)終止時(shí)刻點(diǎn)為待測(cè)電壓的最大值點(diǎn)。在同一條件下，經(jīng)過蒙特卡羅仿真，將10 000次的計(jì)時(shí)終止時(shí)刻點(diǎn)作為統(tǒng)計(jì)樣本，畫出直方圖，得到激光引信峰值測(cè)距法的測(cè)量統(tǒng)計(jì)特性。其中，單位統(tǒng)計(jì)區(qū)間為0.5 ns。最后對(duì)直方圖進(jìn)行高斯擬合，使結(jié)果表示清晰。

3.1 不同電壓脈沖信號(hào)脈寬

設(shè)置初始參數(shù)：Δt=40 ns，r=6 m，us-p=200 mV，σn=10 mV。脈寬分別設(shè)置為4，6，8，10，12，14 ns。針對(duì)不同脈寬，經(jīng)過蒙特卡羅仿真，得到對(duì)計(jì)時(shí)終止時(shí)刻點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)直方圖的高斯擬合如圖5所示，統(tǒng)計(jì)均值和方差如表1所示。

圖5 不同脈沖寬度的測(cè)量統(tǒng)計(jì)直方圖擬合

表1 不同脈寬條件的測(cè)量統(tǒng)計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差

由圖5和表1可以得出兩個(gè)結(jié)論。一、如式（3）所示，仿真的計(jì)時(shí)起始時(shí)刻設(shè)置為同步信號(hào)的上升沿，所以在脈寬不同的情況下，發(fā)射脈沖信號(hào)和回波脈沖信號(hào)的峰值位置也不同。脈寬越窄，峰值時(shí)刻位置越提前，這部分測(cè)量誤差屬于系統(tǒng)誤差，在特定系統(tǒng)中，通過補(bǔ)償可以消除。當(dāng)脈寬相差2 ns時(shí)，計(jì)時(shí)終止時(shí)刻理論上應(yīng)相差4 ns，與表1中相鄰統(tǒng)計(jì)均值之差基本吻合。當(dāng)脈寬越大時(shí)，統(tǒng)計(jì)均值仍然呈現(xiàn)出稍微增大的趨勢(shì)，但不明顯，可以忽略不計(jì)。二、脈寬越大，計(jì)時(shí)終止時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差越大，統(tǒng)計(jì)分布越分散，表明測(cè)距精度下降。當(dāng)脈寬為4 ns時(shí)，測(cè)距數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.143 m，而當(dāng)脈寬為14 ns時(shí)，測(cè)距數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.443 m，變化較明顯。因此，在激光引信系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，減小發(fā)射信號(hào)的脈寬有利于提高系統(tǒng)的測(cè)距精度。

3.2 不同的待測(cè)電壓信號(hào)的信噪比

電壓信號(hào)的脈沖峰值和隨機(jī)噪聲共同決定待測(cè)電壓的信噪比。仿真初始設(shè)置參數(shù)：τ=10 ns，Δt=40 ns，r=6 m，us-p=200 mV。仿真過程中改變等效噪聲電壓概率密度標(biāo)準(zhǔn)差來改變信噪比。等效噪聲電壓概率密度標(biāo)準(zhǔn)差分別設(shè)置為4，8，12，16，20 mV，相應(yīng)的信噪比分別為50.0，25.0，16.7，12.5，10.0。針對(duì)不同信噪比，蒙特卡羅仿真得到對(duì)計(jì)時(shí)終止時(shí)刻點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)直方圖的高斯擬合如圖6所示，統(tǒng)計(jì)均值和方差如表2所示。當(dāng)電壓信號(hào)脈寬τ=10 ns時(shí)，理論上計(jì)時(shí)終止時(shí)刻的補(bǔ)償值為-20 ns。

圖6 不同信噪比條件的測(cè)量統(tǒng)計(jì)直方圖擬合

表2 不同信噪比條件的測(cè)量統(tǒng)計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差

由圖6和表2也可以得出兩個(gè)結(jié)論。一、隨著系統(tǒng)信噪比的下降，計(jì)時(shí)終止時(shí)刻點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)均值逐漸遠(yuǎn)離補(bǔ)償前的值，但變化不大。信噪比從50降至10時(shí)，統(tǒng)計(jì)均值的變化量為0.41 ns，對(duì)應(yīng)的測(cè)距變化量為0.06 m，可以忽略不計(jì)。二、隨著系統(tǒng)信噪比的提高，計(jì)時(shí)終止時(shí)刻點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小，統(tǒng)計(jì)分布越集中，測(cè)距精度越高。信噪比為10時(shí)，測(cè)距值的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的為0.46 m，而當(dāng)信噪比為50時(shí)，測(cè)距值的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的為0.21 m。提高激光引信探測(cè)系統(tǒng)的信噪比，有利于提高測(cè)距精度。

4 結(jié)論

通過建立激光回波脈沖探測(cè)模型，利用蒙特卡洛方法，仿真激光引信峰值測(cè)距法測(cè)量的統(tǒng)計(jì)分布特性。結(jié)果表明，脈沖寬度和信噪比能顯著影響測(cè)量的統(tǒng)計(jì)分布，當(dāng)仿真初始設(shè)置參數(shù)為τ=10 ns，Δt=40 ns，r=6 m，u s-p=200 mV 時(shí)，脈寬越小，信噪比越大，測(cè)量的統(tǒng)計(jì)分布越集中。減小激光引信發(fā)射信號(hào)脈寬，提高探測(cè)系統(tǒng)信噪比，有利于改善激光引信的測(cè)距精度。