“過錯”不要“錯過”
——談初中數學教學中即生性錯誤資源的利用

尤亞芹

（江蘇省淮安市漣水縣安東學校，江蘇 淮安）

如果說在初中數學教學中教育者最怕的是什么，無疑最怕學生犯錯。也正是因為這種心理，所以很多教師采取了“防”和“堵”的方法，提前將預想到的可能犯錯的過程和問題進行簡化或者是直接給出正確結論，這種方法的確可以有效避免錯誤的產生，但卻剝奪了讓學生去揭示、體驗知識形成過程的主動權，其結果是一旦離開了教師的“保護”，他們反而會犯更多的錯誤。著名的科學家貝弗里奇曾經說過：“犯錯誤是無可非議的，只要能及時覺察并糾正就好。謹小慎微的科學家既犯不了錯誤，也不會有所發現。”所以面對學生的“過錯”僅是防與堵其成效甚微，教育的藝術在于即便是錯誤也能夠在巧妙的利用下成為資源，使錯誤成為課堂教學中更加亮麗的閃光點，讓學生能夠在錯誤中構建更完善的知識體系。基于此，本文結合數學教學實踐，對“即生性”錯誤資源的再利用進行了深入解析。

一、對錯誤進行及時評價

學生的每一次犯錯，都是一次成長，在這個過程中教育者應該做的，就是幫助他們盡快消除對數學的緊張感以及犯錯之后的挫敗感，通過理性分析實現從失敗向成功的轉變。錯誤是學生思維活動的一種影射，學生犯錯的背后暴露出他們思維存在著某方面的障礙，同時也證明學生的確是在“動腦筋”，在主動參與知識的構建過程，這樣的錯誤就能夠成為幫助學生清除障礙的良好契機。如在學習“一元二次方程的應用”時，教師設計一題：“在雙十一活動其間，淘寶某店鋪想將自己的商品進行促銷，該商品進價40元，如果銷售價定成52元，那么預測能夠賣掉180個，但如果定價增加1元銷量則會降低10個，如果雙十一當天店鋪想獲得2000元利潤，應該怎樣進貨，怎樣定價？”學生進行了如下解題：

解：假設定價是（52+x）元，銷售一個的利潤是（52+x-40）元，銷售量是（180-10x）個。

從題中可以得出：（52+x-40）（180-10x）=2000

推導出x2-6x-16=0

得出兩個解：x1=-2，x2=8

由于解1與題意不符，故只留解2，因此當x=8，（52+x-40）=60；（180-10x）=100

所以如果該店鋪想在當天獲得2000元利潤，應將商品定價60元，進100個貨。

從整體來看學生的思路是沒有錯的，但這個過程中為什么要將解1去掉？當老師提出這個疑問后，學生理所應當地認為解1是負數，既然是漲價就不能出現負數。這就暴露了學生思維靈活性欠缺，不能將理論與實踐結合起來考慮問題。這時教師可以借機給學生進行知識的拓展與普及，在現實生活中，銷售過程中每個量之間存在著怎樣的關系，漲價雖然是正數，但負數只代表它比定價低而不是比進價低，只要高于進價那么說明還是有利潤存在。在老師的分析與講解下，學生頓時明白了自己錯在何處，及時改正錯誤的同時，對于定價、進價、數量、利潤這些數量關系有了新的認識。

二、引導學生主動“糾錯”

相比之學生犯錯，老師更擔心的是學生在同一個地方犯相同的錯誤。很多教育者在數學課堂教學中當錯誤出現時總是習慣性地替學生糾錯，急于指出他們出錯的原因，并告誡他們如何以后不犯錯。表面來看好像將錯誤及時扼殺了，但從本質上來看學生只是知其然，并沒有知其所以然。對于自己所犯的過錯，錯在哪里，為什么會出錯，如何避免犯錯，這些問題只有讓學生自己主動發現和意識到，才會真正從根本上杜絕錯誤的再次發生。因此學生犯錯的時候，恰恰是老師通過引導學生糾錯培養他們自主學習能力的最佳時機。如在學習“解一元一次方程”時，老師發現在解方程時，出現了以下過程：

通過去分母會得出“2（x-4）+10=6-x”

通過去括號會得出“2x-4+10=6”

通過移項會得出“2x-x=6-4+10”

所以x=12

那么這個解題過程有沒有錯誤，錯誤在哪里？老師并沒有直接指出錯誤而是將解題過程板書到黑板上，讓學生自行找錯。在經過認真觀察與思考之后，有的學生就發現了在對方程進行變形時，把“1”也擴大了十倍，這顯然是把分式性質和等式性質弄混了。而之后馬上也有學生找到了錯誤所在，在去分母的環節，“10”并沒有和其他數一樣乘以6，而“2-x”也漏了小括號。不一會兒其他錯誤都被學生一一找到，在找到的同時也主動進行了糾錯。讓學生關注“過錯”，引導他們主動對錯誤進行分析、糾正的過程，就是學生在對照、反思以及自我修復的過程，伴隨這一系列的活動，對錯誤的印象會更加深刻，而對于正確的做法也會更加明晰。

在初中數學課堂，無論是正確的方法還是錯誤的行為，都是學生思維活動的外在表現，數學教育者只有認識到這一點，才不會輕易地錯過每一次“過錯”，而是會抓住這些課堂即生性錯誤的良好契機，挖掘這些錯誤中所蘊含的創造和創新價值，了解學生更真實和更深入的思維活動，通過巧妙的點撥，幫助學生進入一個求異創新的境界，讓他們能夠體驗到數學的價值，享受到學習的快樂，讓數學課堂煥發出蓬勃生機。