變式教學策略在廣州數學中考復習的實踐與體會

張小青

（廣東省廣州市從化區城郊中學，廣東 廣州）

一、了解中考命題的方向與特點

教師要認真研究近幾年廣州中考試題，了解試卷中會出現哪些題型，在不同的題型中又會考查哪些知識和能力，了解命題的趨勢。中考題源于課本的例題或常見題再加以變式得到，加大了對學生解題能力考查，注重知識運用和遷移。例如：

（2017 年廣州中考）20.如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=

（1）利用尺規作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點D。（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若△ADE 的周長為 a，先化簡 T=（a+1）2-a（a-1），再求 T的值。

上面的化簡求值題考查了整式或分式的化簡，再結合方程、不等式組、函數或幾何圖形計算等已知條件進行求值，凸顯了雙基的運用、代數與幾何的綜合。

二、中考復習課存在的問題

復習課上老師較喜歡運用“滿堂灌”的教學模式，認為自己講得越多、越細，學生對知識就能掌握得越好。還有的教師把復習課上成練習課，做一題講一題，沒有帶領學生分析題目考查內容和考查意圖，更沒有引導學生歸納問題的解題思路和解決方法。這樣的復習課堂上容易出現以下情形：一是大多數學生復習課上處于盲目隨從狀態，思考得少。二是課堂氣氛沉悶。三是學生之間的交流幾乎沒有。這樣何來有好成績呢？所以，每位初三數學教師都要認真思考“用什么方式上中考復習課才能高效？”“怎樣調動學生積極思考？”其實，在中考復習中，題不在于多，在于典型性和針對性。哪怕簡單的題也可能蘊含著重要的數學思想方法，要深入挖掘題目內涵，讓學生融會貫通，拓展知識深度，這往往比一節課做很多題更有效。

三、變式教學的界定

變式既是一種重要的思想方法，更是一種行之有效的教學方式。那什么是變式？變式是指變更事物的非本質特征以突出本質特征的不變，或變更事物的本質特征以突出非本質特征的不變，但這些變更所得的不同表現形式與原有事物之間要保持一定相似。而變式訓練就是教師通過變式方式進行技能和思維的訓練，變式教學就是采用變式方式進行的教學。

變式教學要有效，必須遵循以下幾點原則：

1.目的性：圍繞本節課的教學目標，有目的地進行變式設計，不能為變而變，不能讓學生感覺到是在炒冷飯，要讓學生在復習舊知時也能收獲新知，能激發學生學習的欲望。

2.針對性：在復習過程中，教師對練習題的選取要有針對性，切忌隨意選題，特別是復習之初，選題不能太難，也不能太易，應根據學生的實際情況，結合知識模塊的重難點來選擇練習題的變式訓練題。

3.參與性：因為學生在知識、技能、能力、興趣上都會存在一定的差異，教師在教學中要考慮學生的差異性。因此，教師所設計的變式題目要有層次性、梯度性，盡量使每個學生都能夠參與其中。

例如：

1.當代數式a+b的值為3，代數式（a+b）-4的值是 （ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

2.已知 x-y=5，則（x-y）2-4（x-y）+4=________ 。

3.已知 a+b=5，a-b=2，則 a2-b2=______。（提示：將 a2-b2分解因式）

4.已知 x2+y2=17，xy=4，求（x+y）2和（x-y）2的值。（提示：將所求代數式先化簡再代值）

5.已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，求 xy，x2+y2的值。

6.如圖，長方形的長和寬分別是 a、b，如果 a、b 滿足（a+b）2=8，（a-b）2=3，求這個長方形的面積。

以上題組訓練是對含完全平方式、平方差的式子進行化簡求值，是根據學生較常出錯的問題而進行針對性的訓練，且該知識點又是考試重點內容。該習題設計呈現了層次性、梯度性，能讓全員參與。

四、變式教學策略在廣州中考復習中的實施

初三中考復習時間緊，任務重，教師可將基礎知識和基本技能通過疊合、串聯成典例，通過典例變式訓練讓學生的雙基模塊更鞏固。“重要題目變式練”是數學變式教學學習的重要學習方法與途徑。

（一）變式策略在例習題復習課中的運用

通過變式形成同類的異型，把他們集中在一起，對其題目的立意、解題思路、策略和易錯點等進行歸納總結，使學生形成一個認知體系。下面介紹變式教學的幾種常用方法。

1.方法性變式───“一題多解”

一題多解訓練，能啟發和引導學生從不同角度、不同思路，不同的運算過程去分析解答同一道數學題。切勿因簡單而放棄多角度思考，深刻理解體會解題思路，培養學生的靈活性。

案例一：如圖所示，點E為矩形ABCD的邊AB上一點。將矩形ABCD沿CE對折，點B恰好與AD上的點F重合。

（1）發現不變性：CF=______，EF=_____。

（2）若AB=3，BC=5，求長度：DF=_____，AF=_____。

（3）在（2）的條件下，求BE 的長。

第（3）問解法多種，解法一：利用勾股定理求解；解法二：利用三角形相似求解；解法三：利用等積法求解；解法四：利用三角函數求解。

變式：（2014年廣州中考題）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，點 E 為線段 CD 上一動點（不與點C重合），△BCE關于BE的軸對稱圖形為△BFE，連接CF，設CE=x，△BCF的面積為S1，△CEF的面積為S2，當點F落在梯形ABCD的中位線上時，求x的值。

2.強化性變式───“多題歸一”

改變題目的條件或結論等，得到形異質同的一系列問題，歸納出統一的解法，能強化學生對某種特定解法的理解和掌握，使學生觸類旁通。

案例二：勾股定理的應用——折疊問題

1.如圖，在三角形紙片 ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，將∠A 沿DE折疊，使點A與點B重合，折痕和AC交于點E，BC=，求EC的長。

拓展思考：（1）把題目條件“∠A=30°”改為“AC=3”，其他條件不變，則EC的長為______。

（2）若將三角形紙片中∠B沿DE折疊，使點B與點C重合，折痕和AB交于點E（如圖），其他條件不變，則EC的長為___。

2. 如圖，直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 為BC上一點，將AC沿AD折疊，使點C落在AB上，求CD的長。

思考（3）如果將△ABC補全為長方形ACBD，線段AB為長方形ACBD的對角線，其他條件不變，請同學們動手畫圖，并思考此時CD的長會變化嗎？

3.如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F。

（1）求證：AF=FC；（2）若 AB=4，BC=8，求 AF 的長以及 S△AFC。

4.如圖，長方形紙片 ABCD 中，AB=4，BC=8，,現將 A、C 重合，使紙片折疊壓平，設折痕為EF，求DF的長，求重疊部分△AEF的面積。

以上習題展現了圖形的折疊有多種情況，可以是點與點，點到線上，點到線外，但折疊的實質是軸對稱（全等性和對稱性），關鍵是通過折疊實現等量轉化（形到數的轉換），利用勾股定理和列方程實現有關線段長度和面積的計算問題。

3.開放性變式───“一題多變”

一題多變是從一道習題出發，通過對習題進行引申或改編，即改變題目條件、結論、題型，或將問題等價替換等手段，使學生掌握與本題相關或相似的一系列數學問題，通過有限的訓練達到掌握多個數學問題的目的。

案例四：已知等腰三角形的腰長是6，底長為8；求周長。

變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長。

變式2：已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為7，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為7，另一邊長為14，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是18。請先寫出x、y的函數關系式，并在平面直角坐標系內畫出它們的圖像。

4.對比性變式───凸顯差異性

直面學生的疑惑，把易混淆的條件、易出錯的知識編制成對比題組，善于做解題后反思、方法歸類、規律小結和技巧揣摩，讓學生理清思維盲區，再進行變式訓練，無疑對學生能力的提高和思維的發展是大有幫助的。

（二）變式策略在專題復習課中的運用

專題復習是第一階段基礎復習的延伸、拓展和深化，用特定的主題進行復習。它特定的主題由復習內容界定，例如函數專題，也可由數學思想方法界定，如數形結合思想專題，或者以考題形式界定。如下表：

（三）模擬卷講評課中變式策略的運用

第三輪復習是模擬中考的綜合拉練，引導學生解題后反思，查漏補缺，徹底掃除知識結構中的障礙。為此，教師可在模擬卷講評和設計上運用變式策略。

1.在套卷講評中運用變式

試卷講評應針對學生易混淆的知識、易錯點等進行適當的變式、拓展，千萬不能一題一題地講解。可設計關聯性的問題鏈，將一些形異質同或形似質異的試題串聯起來，形成知識網絡，在網絡中獲得新的體驗和啟發。

2.在套卷設計中運用變式

教師要研究歷年中考題，訓練答題技巧，對每套試題的命題原則、題型、考查的知識點都要做到心里有數。有效的訓練對于提高復習的質量有很大幫助。對命題角度好的、能考查重點知識的、綜合性較強的符合中考命題特點的題一定要練熟。

變式教學需要教師對教學過程精心設計，從學生實際出發，不斷完善教學方法，提高教學的實效性。