深挖課本例題，做足概念的理解
——由2018年全國(guó)Ⅱ卷選做題談2019年高考建議

邱水金

（廣州市海珠外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)，廣東 廣州）

高考《2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱》對(duì)高考性質(zhì)做了這樣的敘述：“高考是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加考試的選拔性考試”。所以既然市選拔性考試就對(duì)區(qū)分度有很高的要求，作為高三數(shù)學(xué)教師，研究高考試題，從高考試題中找出特點(diǎn)和規(guī)律，改編課本的例題，針對(duì)性地進(jìn)行高考復(fù)習(xí)教學(xué)，非常關(guān)鍵。

很多高考試題看起來(lái)非常眼熟的原因是試題本身就來(lái)自課本，所以很多試題其實(shí)就是課本例題的變式或變形。如2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅱ極坐標(biāo)參數(shù)方程選做題（22題）就是源于人教A版《數(shù)學(xué)》（選修 4-4）教材第 37頁(yè)例 2，經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（2，1）作直線 l，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M恰好為線段A，B中點(diǎn)，求直線l的方程。

所以，根據(jù)高考試題取自于課本、而又高于課本的規(guī)律，回歸課本，研究課本，研究和討論試題的來(lái)龍去脈，對(duì)于高三教學(xué)非常重要。

一、試題呈現(xiàn)

（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），求l的斜率。

二、試題分析

很明顯此題改編自教材，把橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)換到y(tǒng)軸，再把橢圓的直角方程換為參數(shù)方程，直線由直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程。而題目的本質(zhì)是沒(méi)有改變的，就是利用直線參數(shù)方程里t的幾何意義。

基本理論：過(guò)定點(diǎn)P（0x0，y0），傾斜角為 α 的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為（t為參數(shù)）t的幾何意義是直線上的點(diǎn)P到點(diǎn)P（0x0，y0）的數(shù)量，即可正、可負(fù)。

情形一 PA、PB同向，t1t2＞0

情形二 PA、PB反向，t1t2＜0

直線的直角坐標(biāo)方程為y-2=k（x-1）

因?yàn)椋?，2）為中點(diǎn)，所以 t1+t2=0，得到 4sinα+8cosα=0

也就是 tanα=-2，也就是 k=-2。

三、試題的延伸和拓展

把含t的直線方程代入曲線方程化一元二次方程，通過(guò)韋達(dá)定理，求t1t2取絕對(duì)值即可。

（2）與有關(guān)的問(wèn)題

這要看化成的關(guān)于t的一元二次方程中的t1t2的正負(fù)。t1t2＞0，

四、2019年高考備考建議

2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅱ卷中極坐標(biāo)與參數(shù)方程的題給我們的啟示就是在基礎(chǔ)的題型中增加變數(shù)或改編，以思維為抓手，能力為考查點(diǎn)，突出選拔功能；在繼承以往考查方式的同時(shí)，落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念。所以高三教學(xué)復(fù)習(xí)要有很強(qiáng)的目標(biāo)性。

1.適當(dāng)回歸課本，不應(yīng)脫離課本

最近幾年來(lái)新課標(biāo)卷的高考試題，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)選取于課本的題目，即使各省地級(jí)市的模擬考、調(diào)研考存在一些題目是對(duì)課本例題、課后習(xí)題的變式與加工，充分彰顯教材的重要作用，在很大程度上課本發(fā)揮著不可或缺的“源材料”的作用。所以，在高三教學(xué)復(fù)習(xí)中，教師必須以教材為出發(fā)點(diǎn)，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)不斷串聯(lián)和擴(kuò)散起來(lái)。

2.應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)有別于其他學(xué)科，它最主要的特點(diǎn)就是知識(shí)點(diǎn)之間是相互聯(lián)系和相互影響的，所以注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系就顯得尤為重要，數(shù)學(xué)中的中等題或難題其實(shí)歸根到底就是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融合和滲透，甚至就是知識(shí)點(diǎn)的拼接，而學(xué)生解題能力提升的關(guān)鍵點(diǎn)就是把知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行融會(huì)貫通。數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該起到舉一反三的效果。

3.提升學(xué)生的解決問(wèn)題的能力

《2017普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的說(shuō)明》指出：對(duì)學(xué)生能力的考查，突出并強(qiáng)調(diào)以“能力立意”，新課標(biāo)卷最大的特點(diǎn)就是注重考查學(xué)生的能力，而不僅僅是考查學(xué)生的簡(jiǎn)單模仿，應(yīng)該做到提高學(xué)生的能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的能力，所以提升學(xué)生的能力是關(guān)鍵。