數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用

王 霞

（四川省井研縣鎮陽鄉九年制學校，四川 井研）

在初中數學的教學中，一般情況下老師會著重講解課本上提出的一些數學概念、數學公式等固有的知識，很多的時候會忽視數學方法的傳授，這會導致學生的解題思路固化，所以教師應該在幫助學生解決數學問題的時候，著重傳授解決問題的思路方法，培養學生數學思維，這才是解決問題的根本方法。而在初中數學中一般用的數學思想有以下幾種：第一是數形結合的思想，第二是方程與函數的思想，第三是分類討論的思想，第四是化歸與轉化的思想。以下內容對這四種方法進行具體分析。

一、數形結合思想

首先數學學科的研究對象是空間的形式和數量之間的關系。而數和形是數學中最重要的兩個基本概念，這二者之間可以相互轉化、相互表示，數字可以表示圖形的幾何關系，數字之間的運算關系也可以用幾何圖形來表示。所以在初中數學的教學中，應該重點突出這二者的關系，幫助學生樹立數形結合的數學問題解決思維，這在根本上有利于學生在解題中把遇到的某一個復雜的數學問題拆解成多個容易理解的，之間又緊密聯系的問題，把復雜的問題簡單化，從而達到幫助學生理解問題、解決問題的目的。不是以往的給學生直接灌輸老師或者教材的解題方法，而是通過數形結合的方法幫助學生對題目進行觀察分析，構想正確的解題思路。

1.數到形

首先是從數到形的轉換，在數學問題的講解中，數學教師可以將復雜的數學問題利用幾何圖形表示出來，這樣對于學生來說，一些隱晦的問題會變得更加直白，老師也能更方便地幫助學生指出數量關系。如相反數、絕對值等問題的相關概念，及函數問題的解答，教師可以充分利用數轉形的思想，來幫助學生理解并解決數學問題。

2.形到數

在一些看上去比較復雜的幾何問題中，可以將幾何問題轉變為代數問題，通過代數問題的講解尋求答案。這樣也有助于培養學生的發散思維，幫助學生從多個角度解決問題。

二、方程與函數思想

在數學問題中，方程思想一般是指把兩個或兩個以上的未知量通過方程的形式解答并得出答案；函數思想是指解決問題的時候把兩個或者兩個以上的量利用函數關系的方式表示。這兩種思想在數學學科中的使用非常廣泛，在初中數學中，許多的問題都可通過函數和方程之間進行轉化來得到題目的答案。老師在教學中要抓住這一點，指導學生在解決問題的時候做到問題的互相轉化。

三、分類討論思想

分類討論在數學中的意思就是根據不同的問題或者同一問題的不同內容，進行有效的歸類與劃分，再根據劃分出來的不同小問題進行解決。在初中數學問題的教學中，要將分類有效融入教學過程當中去，幫助學生把握對數學問題的一些分類標準，再依照這些分類標準或者教材的知識對所遇到的問題進行劃分，接下來就要指導學生對劃分后的一些小問題進行討論學習。在數學中，所含的知識內容非常龐雜，學生必須要學會對這些知識進行分類，構建一個自己能夠理解的知識體系，在這方面，教師要做的就是幫助學生在初中數學學習階段樹立分類討論的數學思想。

四、化歸與轉化思想

化歸的意思就是對數學問題進行轉化以及歸結。所謂萬變不離其宗，新的問題肯定是舊有問題的一種新的變化，要通過所學的知識對新的問題進行轉化，并將轉化結果歸結到已有的某一問題類型當中。這種解題思想在初中數學教學中是極為有效的一種方法。在教學中使用這種方法，能夠對教學結果起到事半功倍的作用，對于學生有效記憶知識有著很重要的幫助作用。

在遇到一些復雜抽象的數學問題的時候，受制于學生數學水平的高低，教師往往會產生難以分別進行有效教學的現象，這時候對問題進行化歸轉化，就能夠把問題分解為很明顯的幾個層次，這對在不同學習階段的學生解決同一問題是有很大的幫助的。同時，也能有效地提高課堂教學的效率，實現良好的教學成果。

在初中數學教學中，最重要的是對所用到的數學方法的總結，在教學中指導學生學會使用數學方法來考慮學習中遇到的數學問題，反過來又在學習中培養學生的數學思想，形成一種良性循環，這樣才有助于學生在解決數學題目中舉一反三，從多方面入手進行題目分析，以避免被固有的思維所禁錮，也只有這樣，才能有效地將課本中所學到的概念、定理、公式等融入具體的問題中。對學生數學思想的培養，同樣也有助于數學教學成果的實現。