如何求解探索性數學問題

陳 蓓

（江蘇省南通中學，江蘇 南通）

探索性問題是指，或題設條件不足，或結論不明，需要學生進行探究分析、發散思維的一類試題。所以，在進行這類習題教學時，教師需要引導學生發散思維、積極探索，培養學生觀察、聯想、推理、對比意識，從而開拓思維，拓寬解題思路，輕松答題。

一、猜想假設，拓寬解題思路

由于探索性問題比較開放，問題條件不充足，結論呈現多樣性，所以，留給學生的思考空間大，解題思路寬。但是，由于學生平時習慣死記硬背一些數學公式和數學規律，所以，對于探索性問題經常感到無從下手。針對這一現象，在教學中，我嘗試著運用“猜想假設”教學，培養學生大膽假設的習慣，從而拓寬解題思路，打破學生對探索性問題的畏懼，提高探索題的解題質量。

例如，為了培養學生猜想、假設的精神，拓寬探索性問題的解題思路，攻克這一學習難點，我是從習題入手的，如是首項為 1 的正項數列，且（n+1）a-na+aa=0（n=1、2、3…），則它的n+1n通項公式an是多少？此題是猜想得結論的典型試題。首先，假設當 n=1 時，則 2a-1+a2=0，即（2a2-1）（a2+1）=0，∵a2＞0，∴a2=；之后，假設當n=2時，當n=3時……以此類推，補足問題的條件，從而探知這道題的解題規律，進而大膽猜想，得出問題結論通過對這道比較簡單的探索性習題的分析，引導學生進行猜想、假設，培養猜想假設解題思維，拓寬探索性問題的解題思路，提高答題正確率。由此可見，猜想假設，可以提高自主探究意識，鍛煉學生邏輯推理能力，開發數學思維，從而增強學生創造力，豐富探索性問題解題方法，進而提升學生的數學實力，實現高效答題。

二、轉換遷移，善用已學知識

探索性問題旨在培養學生探究精神和創新意識，所以其題型新穎、綜合性強、涉及面廣。因而，解決一些探索性問題，學生必須牢固掌握大量的基礎知識，善于建立新舊知識之間的聯系，抓住其本質聯系進行條件轉化，實現知識的正遷移。只有這樣，才能找到解題的突破口，提高解題的正確率。

三、對比優化，簡化解題過程

因為探索性問題具有發散性，學生可以采用不同的知識點作為切入口，所以，其解題思路也是豐富多樣的。正所謂，條條大路通羅馬。但是，通往羅馬的路有的崎嶇不平，有的卻是康莊大道；有的瞬間即到，有的耗時長久。因而，針對不同的解題思路，學生需要學會對比優化，簡化解題過程，從而精確答題，提高解題質量，高效解決探索性問題。

總之，由于探索性習題極具開放性，在進行這類問題的教學時，教師需要注意培養學生的觀察、猜想、轉化、對比、聯想等意識，發散學生思維。只有這樣，學生才能提高探索題的解題質量，并在潛移默化中培養探索精神和創新意識，培育數學核心素養，從而促進學生的可持續發展。