中考數學壓軸題的常見類型與解題思路

高 健

（江西省宜春市萬載縣株潭鎮株潭中學 江西宜春 336105）

中考壓軸題注重對綜合性知識的應用和分析，所謂壓軸題，就是指卷面最后一道題，在難度上明顯要比其他題目更大，雖然在設計技巧上，壓軸題的緊扣課本堅持不超綱，但是在思維方式上，會需要多個數學思想同時應用，比如建模解方程思想，數形結合思想，邏輯劃分思想，分類討論思想，歸納思想，極限值思想等等，所以說，要學會解壓軸題，就要有靈活的數學思想，學會變通，這也是新課程改革對新一代學生的要求。[1]

一、調整心態，逐步得分

中考壓軸題對于大部分學生來說都有一定的難度，由于在平時的訓練中，很多學生對于壓軸題都無可奈何，所以在中考時，這樣的心態就增加了學生了恐懼感，潛意識產生的“太難了”“我不會”這樣的思想讓學生在面對壓軸題時思維受阻，更難以將平時的思維融會貫通，因此在面對中考壓軸題時，第一步就是要調整心態。[2]

為了讓學生有直面困難的挑戰心理，所以重要壓軸題現在已經給出了“心態分”，那就是逐步給分的思想，這和最開始一步求解的思想有很大差距，在逐步給分的思想下，壓軸題一般將問題分為三個小題，在難度上依次加大，一般來說，第一個問題是絕大部分學生都能完成的簡單的題目，所以調整心態要求，至少需要讀一下題，將第一個問題的得分收入囊中，至于第二個問題和第三個問題，也需要保持清晰的頭腦進行分析，逐步分析，拿到一些步驟分，要堅信，中考壓軸題并不是一座高不可攀的高峰，只要靈活應用所學知識，這樣的題目便可輕易拿下，這是面對壓軸題的最首要的前提。[3]

二、動靜結合，數形結合

在中考壓軸題中出現頻率最高的一類題目就是二次函數和平面幾何結合的題目，在這樣的題目中，又常常涉及到動點問題，通過題目，很多學生能理解動點的運動方向，題目中對應點的大致變化情況路徑也能在腦海中成型，但是很多學生犯的錯誤就是，想要通過題目中的圖形直接確定線段的大小關系，其實也就是缺乏數形結合思想的原因。

要確定大小關系，就必須要有明確的數據作參考，由于動點問題涉及到的線段大小往往是不確定的，所以在確定大小和關系之前，必須要找到表達線段的函數表達式，通過數據確定大小關系，這也才是真正的解題過程。[4]

三、順推逆求，善于轉化

在具備了基本的解題思維后，就要善于利用條件進行推敲轉化，對大部分學生來說，想要直通到底，直接完成解答幾乎是不可能的，如果根據條件依次推進，又很難確定求得的關系式的有效性，所以除了順推，也可以直接從答題目標著手，反推要解答該問題需要具備哪些條件，通過兩頭推進的方式，當需求條件和順推結論實現了重合，這就達成了解題目標。另外根據經驗大家都知道，雖然壓軸題的第一個小問題很簡單，但是它得出的結論一般都是后面兩個問題的條件，這個條件很重要，大家千萬不能忽視。

在實際解答中，往往還會碰到一些難以著手解答的障礙，比如一個線段的兩端都是動點，而且兩端的坐標都很難確定，這時，就需要考慮一下這樣的動點是否能通過全等或者相似轉變為其它的已知線段，善于發掘題目條件的內在聯系，實現轉化，這也是解題的重要技巧。

四、分類討論，歸納思想

對于壓軸題而言，分類討論思想是一個高要求，它一般是最后一個問題的核心，對于能解答第三小題的學生而言，很多學生往往在求出一個答案后就失去了警覺，從而丟失了分數，這實在是很可惜，所以留意題目可能的陷阱，善于歸納總結是解決最后一個問題的重要思路。

涉及分類討論的題目一般是存在性問題，比如這樣的問法“是否存在一個點C，和已知的點A和點B組成一個等腰三角形？”，當遇到這樣的題目時，一定要警覺，因為題目中沒有說等腰三角形到底是哪兩條邊相等，所以這就需要去考慮“AC=BC”“AC=AB”“AB=BC”這三種情況，另外由于二次函數是否存在解，有多少個解也是未知的，這也是觸發分類討論的一種常見題設，所以這要求學生在審題時要善于發散思維，考慮多種可能的結果，進行分類討論，最后再歸納思想，完成解答。

整體分析不難發現，非二次函數的壓軸題在計算難度上被大大降低，數形結合思想的要求稍有減弱，但是它所需要的就是更強的轉化問題，其中做輔助線是個難點，如何做，怎樣做需要學生具備很強的思維能力，這是幾何問題的一個關鍵點，另外，這道問題還對動態思維，極限思維作出了一定的要求，在對綜合能力的考察上也比較完善。

結語

如今中考數學的壓軸題有很大的幾率是二次函數的平面幾何問題，這樣的壓軸題的難度體現在數形結合思維的相互轉化上，在解答時，要多留意陷阱，善于分類討論，如今，新課程改革越來越關注對于思維的培養，所以學生在平時，要善于總結，善于分析，活學活用，以達到能自行解決多種類問題的效果，當然在關注二次函數平面幾何問題時，也要關一下其它類型的壓軸題，善于學習培養多種數學思維，才能具備更好的數學解答能力。