生活中的三視圖

文 /黃世平

三視圖對提高推理能力、空間想象力和創造力等方面有著獨特的作用.近年來，與實際生活相關的三視圖，已成為中考命題的重點.

一、確定單一物體的三視圖

例1圖1是一個正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（ ）

圖1

解析：根據俯視圖的概念可知，選項B正確.選B.

溫馨小提示：理解三視圖的概念是解題的關鍵．正六棱柱中所有能看到的棱都應表現在三視圖中．

二、確定組合體的三視圖

例2湖南省第二次文物普查時，省考古研究所在冷水灘錢家洲征集到一個宋代青釉瓜棱形瓷執壺，如圖2所示，該壺為盛酒器，瓷質，侈口，喇叭形長頸，長立把，則該青釉瓜棱形瓷執壺的主視圖是（ ）

圖2

解析：從前面看到的視圖是主視圖.選D．

溫馨小提示：本題考查組合體三視圖的識別，明確俯視圖、左視圖、主視圖的意義是解題的關鍵．

三、根據幾何體的兩種視圖確定另一種視圖

例3若干個大小相同的小正方體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖3所示，下面所給的四個選項中，不可能是這個幾何體的左視圖的是（ ）

圖3

解析：由主視圖可知，小正方體的組合體最高2層，而選項C中的左視圖表示組合體有3層，所以它不可能是這個幾何體的左視圖.選C.

溫馨小提示：解決這類問題的一般步驟是：①由主視圖判斷組合體的層數；②根據各選項中左視圖表示的幾何體的層數，排除錯誤的選項.

四、由視圖推斷幾何體

例4某物體的主視圖如圖4所示，則該物體可能為（ ）

圖4

解析：利用排除法確定正確選項．從選擇支來看，球的主視圖為圓，其他各選項不符合要求.選A．

溫馨小提示：由三視圖判斷幾何體是常見題型，解題的關鍵是掌握常見幾何體的主視圖．

五、計算視圖的面積

例5如圖5，空心卷筒紙的高度為12cm，外徑（直徑）為10cm，內徑為4cm，在比例尺為1∶4的三視圖中，其主視圖的面積是（ ）

圖5

解析：空心卷筒紙的高度為12cm，外徑（直徑）為10cm，內徑為4cm，比例尺為1∶4，因此主視圖的高為長為面積為3×2.5=7.5（cm2）.選D．

溫馨小提示：確定立體圖形的主視圖，再進行計算．

六、計算立體圖形的體積

例6圖6是某幾何體的三視圖，根據圖中的數據，求得該幾何體的體積為（ ）

A．800π+1200. B．160π+1700.

C．3200π+1200. D．800π+3000.

解析：幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成.圓柱底面直徑為20，高為8，長方體的長為30，寬為20，高為5，該幾何體的體積為π×102×8+30×20×5=800π+3000.選D．

圖6

溫馨小提示：由該三視圖中的數據確定圓柱的底面直徑和高是解題的關鍵．

七、計算幾何體的表面積

例7如圖7，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形和一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為______．

解析：由幾何體的三視圖得出，該幾何體的表面展開圖可由3個長方形與兩個扇形圍成.

圖7

溫馨小提示：求幾何體的表面積，由三視圖復原成幾何體是解題的關鍵．

八、計算線段的長度

例8三棱柱的三視圖如圖8所示，在△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長為______cm．

解析：根據三視圖的對應情況可知，△EFG的邊FG上的高即為AB的長.

過點E作EQ⊥FG于點Q，由題意可得EQ=AB.

∵EG=12cm，∠EGF=30°，

溫馨小提示：根據已知得出EQ=AB的結論是解題的關鍵．

圖8