高中數學學習過程中常見問題與解題規律

（天津市第十四中學 天津 300241）

引言

在高中數學學習過程當中，較多高中生都會出現對數學題的理解度不夠、學習方法掌握不足、難以做到融會貫通等問題。那么，在學習過程中運用合適的學習方法及解題思路能夠促使學生在解題時保持清晰的思考過程，最終得出正確的解答。并且還能夠極大的激發學生們的學習興趣和培養正確的學習習慣，進而有效的促進學習效率。

一、高中數學學習過程中的常見問題

1.對概念、定理、公式等理解不清、易混淆出錯

對數學學習中概念、定理、公式的理解性不夠或出錯，是目前高中數學學習過程中的主要常見問題之一。在學習數學概念的時候沒能完全理解概念的涵義，也就不能夠在解題中全面掌握和靈活運用數學概念；再者，在不能夠全面理解分式定理或將其混淆的情況下，也就很難將公式定理運用到實際的解題當中，如此，便極會致使解題有誤。

2.在解題過程中審題不細，觀察、分析問題容易出錯

就現階段高中數學學習過程中的現狀來看，主要存在不足的問題還有在解題過程中審題不夠細致以及觀察分析問題的能力較為欠缺，所以解題易出錯。比如在審題時，通常只看題目表象，觀察分析題意時不夠透徹，結果很容易的導致解題出錯。

3.畏難情緒比較嚴重，思維不夠靈活

在數學學習過程中，要想正確的解答出數學問題，這需要學生具備良好的解題思維能力。然而，在實際的過程中不難發現，有較多學生面對數學難題時，存在著畏難情緒，面對難點不敢積極正確的去面對，思維遲緩，在這種比較盲目與畏難的心理影響下，極其容易造成束手無策，解題出錯。久而久之，便會導致學生面對學習的興趣偏低，并嚴重影響了解題效率。

三、高中數學學習過程中解題規律的探析

論起數學的解題方法可以說并不少，如遞推法、消元法、反證法等等，但是當面對問題時顯得有些茫然不知所措。其實眾多方法都是有條理性可依的，那么，首先我們要對概念、定理、公式的理解性要夠清晰，其次，在審題過程中要細致全面，觀察分析問題時要透徹，同時在面對難題時要保持沉著冷靜、靈變思維去應對。以下將針對于高中數學學習過程中解題規律進行簡要概述。

1.審題、理解題意

在高中數學學習的解題過程當中，首先學生要有一個正確清晰的解題思路，在面對數學題時，要求學生要審題精準，對題目要有一個大概的理解，這也是確立正確解題思路的基本條件。要想有良好的解題思路，就必須要求科學審題，并理解題意。在審題過程中，必須要了解題目的基本問題和條件，可以對題目設置的主要意圖進行推理，這樣做的目的在于能及時挖掘出題目中所隱含的條件，如此才能確保解題的正確性。

2.運用數形結合的方法，增強邏輯思維能力

在解題過程中，可以通過運用圖形綜合的形式來分析數學題，在利用對數形的對比時，可以自然而然的加強對數學題的理解深度。在解題思路中運用數形結合的思想，還能通過運用圖形的方式來對題目進行更深入的分析、展現以及解答。并且在此數形結合方式之下，能夠更深入的揭示數學各知識點間的關聯，提高靈活轉變能力，加強邏輯思維水平，有助于提高解題質量。

3.解題規律簡析

（1）當遇上函數、方程式或不等式的數學題目時，我們先要打開思維思考題意，并建立起三者間的關聯。通常在解題時先考慮定義域，再使用“三合一定理”解題方法。在這種思維的解題模式下，不僅能提高解題效率，還能大大降低出錯率。

（2）面對求參數的取值范圍時，首先應當建立關于參數的等式或不等式，再用函數的定義域、值域或解不等式來完成，倘若在對式子變形過程中，將應優先選擇分離參數的方法來解題。

（3）恒成立問題或者是它的反面，我們可以將其轉化為最值問題，在這里，要注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，但是要注意分類討論應該不重復不遺漏。

（4）當面對圓錐曲線類型的數學題時，要先選擇它們的定義完成。直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法；與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。

（5）三角函數求周期、單調區間或最值時，應當優先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內角和定理的使用；與向量聯系的題目，注意向量角的范圍。

（6）立體幾何題目中，第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化；錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2；與球有關的題目也不得不防，注意連接“心心距”創造直角三角形解題。

（7）注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等。

（8）當遇上求曲線方程的題目時，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，倘若不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡（在這里需注意去掉不符合條件的特殊點）。

（9）導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄；重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上。

（10）關于中心對稱問題，只需使用中點坐標公式就可以，關于軸對稱問題，注意兩個等式的運用：一是垂直，一是中點在對稱軸上。

結束語

總之，在高中數學學習過程當中，應當積極正確的發揮好學生的主導作用，熟練掌握科學的學習技巧，靈活運用解題思路，另外，還要注意要培養獨立自主的學習習慣。在面對數學解題過程中，必須要有良好的基礎知識、科學的解題規律，能夠及時的梳理解題思路，極大的提升解題的效率與降低出錯概率，從而提升數學水平。