《不規則物體的體積》微課程設計

廖秋群

分析

《不規則物體的體積》是人教版小學數學五年級下冊第三單元例6的內容。這一內容與傳統意義的解決問題等應用題有所不同，它是將解決問題視作把先前所獲得的知識應用于新的、不熟悉的情境的過程。新課標指出，“要體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法，對于不規則物體體積的測量問題，可以轉化為等體積的規則物體來測量，讓學生體會等量替換的思想方法”。因此，本課的主要目的是讓學生經歷解決求不規則物體的體積這一問題的全過程，掌握解決策略與方法，體會轉化思想。

五年級的學生已經學習了平行四邊形、三角形等物體面積的計算，有一定的轉化意識，同時具有一定的實驗操作能力，這為開展本課的教學打下了基礎。但本課的內容較為抽象，基礎稍弱的學生會較難理解“升高部分水的體積=物體的體積”這一“轉化”思想，即使理解了這一思想，面對實際應用又會出現找不到對應量的問題。因此，筆者創新教學模式，嘗試以翻轉課堂的教學模式讓學生進行個性化學習，并將本節課制作成微課程。

設計

“轉化”思想是數學中比較常見的一種思想方法，本課主要是利用等量變換的方法，在“不規則物體的體積”和“規則物體的體積”之間架了一座橋梁，即“升高部分水的體積=物體的體積”。為了讓學生更好地理解本課的內容，在課前自主學習任務單中，筆者運用操作、實驗、應用等直觀方法化抽象為形象，幫助學生理解，從而體會轉化思想。根據課標、教材及學生的實際情況，筆者將課前自主學習任務單的達成目標設計為：①通過觀看教學視頻、動手實驗，體會等積變形的轉化思想，掌握不規則物體的體積與升高部分水的體積的關系。②通過完成自主學習任務單給出的任務，能根據排水法求出不規則物體的體積，提高運用所學知識解決實際問題的能力。

根據本節課的教學目標，筆者將課堂學習任務單的達成目標設計為：①通過練習，讓學生鞏固所學知識，重點解決用排水法求不規則物體體積的實際問題，提升學生的應用知識的能力。②經歷問題交流的過程，解決學生學習中存在的困惑，激發學生積極思考，使問題的研究更加深入。③通過變式練習及合作探究，提升學生的思維能力。

為了達成課前自主學習任務單的目標，筆者設計了以下幾個任務——①問題：橡皮泥、梨和石頭的體積是多大呢？（授之以魚不如授之以漁，授之以漁不如授之以欲，前面我們已經學習過長方體和正方體的體積，通過提出學生好奇又有挑戰性的問題來激發他們探究的欲望）②想一想：橡皮泥、梨、石頭有什么特點？（通過思考發現這些不規則物體的特點，以及和長方體、正方體的異同，為后續的學習起點睛的作用）③思考：設法求出橡皮泥和梨的體積。（本問題不需要寫在自主學習任務單上，意在讓學生思考，有個總體思路，并在教學視頻中給予暗示“曹沖稱象”的故事，為學困生搭起了腳手架）④任務一：物體的體積和升高部分水的體積有什么關系？（通過實驗，讓學生感受物體體積與升高部分水的關系，由計算不規則物體的體積轉化成求升高部分水的體積，從中體會轉化思想）⑤任務二：根據量杯圖，計算出梨的體積。（通過具體案例，給出量杯，觀察梨放入水后水上升的情況，從而計算出梨的體積，培養學生觀察思考的能力）⑥任務三：根據水槽圖計算出梨的體積。（任務三是任務二的提升，由量杯變成長方體的體積，根據物體體積與升高部分水的體積的關系，讓學生找到其內在的聯系，從而計算出梨的體積，在鞏固所學知識的同時培養學生的思維能力）⑦思考：用排水法求不規則物體的體積需要記錄哪些數據？可以利用上面的方法測量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么？（本思考題是對本課的回顧與拓展，在課堂上討論交流，能培養學生思考問題、解決問題的能力，從而提升他們的思維能力）

課前學習是學生在家學習的過程，如何監控學生學了沒有？掌握了沒有？掌握程度怎么樣？還有哪些學生、哪些問題沒有掌握？對于這些大家關心的問題，筆者設計了在線練習，練習中有與教學視頻同等級的基礎練習，還有一定難度的提升題，滿足不同層次學生的需求，通過完成率了解學生學習了沒有，通過學生的答題情況了解學生掌握的程度，為課堂教學提供參考，同時方便教師有針對地輔導。為了方便學生使用在線練習，筆者在課前自主學習任務單中加入了練習二維碼，學生可以通過掃碼完成。

為了讓學生更好的完成本課的學習目標，在課前自主學習任務單中預告課堂學習的形式，讓學生在課堂中更快地進入狀態。同時，課前自主學習任務單中還給了學生學習方法的建議，意在使學生順利地完成課前任務，為課堂教學打下基礎。課前的學習應充分尊重學生，給學生提出困惑及建議的機會，鼓勵他們敢于發表自己的意見。

制作過程

筆者將一個個問題與任務串聯起來，配上PPT課件、實驗視頻、101PPT中的模擬軟件，運用Camtasia Studio 8錄屏軟件制作成教學視頻，并將教學視頻上傳生成教學視頻二維碼，學生掃碼即可觀看視頻。

為了讓學生更好地完成課前自主學習單中的任務，結合教材內容，將教學視頻中的內容與任務一一對應。為了讓學生親身體驗“求不規則物體體積”的過程，視頻中要求學生完成一個簡單的家庭實驗。視頻中有實驗演示，意在找到求不規則物體體積的關鍵：物體的體積與升高部分水的關系。除了這個關鍵信息外，實際的應用也非常重要，為了讓學生思路更清晰，在根據量杯圖及水槽圖求梨的體積時運用了模擬軟件，使抽象的問題變得形象起來。對于不同的物體，可以采用不同的方法求體積，教學視頻中還介紹了橡皮泥體積的求法。

本教學微視頻采用常用流媒體MP4格式，全長7分42秒。為了照顧不同層次學生的需要，每提出一個問題后都給學生足夠的思考空間，或提示學生按暫停鍵思考；等學生思考之后再給出答案，符合學生學習的規律；如果學生還沒有看明白，提示學生重新觀看。這種學習方式不同于課堂教學，它沒有時間的限制，最大限度地讓學生進行個性化學習。

課堂教學應用

課堂教學是對知識進行內化與提升，為了達到這樣的效果，筆者通過練習檢測、小組交流、合作探究等方式將本課教學分為五個環節。endprint

環節一：課始檢測

筆者出了兩道基礎題（本課練習九中的第7、8題），這兩道題的難度與課前自主學習內容難度相同，是對課前自主學習的知識進行內化，達到鞏固作用。

環節二：小組交流

學生交流討論了四個問題：①你還有其他方法求橡皮泥的體積嗎？②用排水法求不規則物體的體積需要記錄哪些數據？③可以利用微課中的方法測量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么？④你有什么困惑和建議？通過翻轉課堂將教學內容前置，課堂上就有足夠的時間讓學生交流，從而有針對性地解決學生的問題，同時，方法多樣化的展示平臺，有利于發展不同層次學生的能力。

環節三：進階作業

筆者出了三道變式題：

①將一個西紅柿浸沒在一個長方體容器中（如下頁圖1），取出后，水面下降2厘米。這個西紅柿的體積是多少？

②如圖2，放入土豆后，水溢了出來，土豆的體積是多少？

③求圖3中大圓球的體積。

這三道變式題可以開拓學生的思維，除了放入物體外，學生還可以根據水面上升的情況計算出不規則物體的體積，也可以從容器中拿出物體，然后根據水面下降的情況計算出不規則物體的體積（如題①），還可以通過溢出水的體積得出不規則物體的體積（如題②），再進行綜合運用（如題③），當然，這三題都可以根據等積轉化的方法進行分析解答，是對所學內容的提升，能很好地發展學生的思維能力，培養他們綜合運用知識的能力。

環節四：協作探究

探究歷年來學生易錯的一道題：在一個長8m、寬5m、高2m的水池中注滿水，然后把兩條長3m、寬2m、高4m的石柱立著放入池中，水池溢出的水的體積是多少？（本課練習九中第9題）本題的難點是這兩條石柱沒有完全沒入水中，溢出的水應該是沒入水中那一部分石柱的體積，為了突破這一難點，筆者讓學生開展小組探究，通過實驗或畫圖的方式幫助分析理解，最終找到解決方法，這一過程培養了學生小組協作解決問題的能力。

環節五：展示探究結果

這一環節給了學生充分展示的機會，是教師對學生學習成果的肯定與鼓勵。同時，營造良好的學習氛圍可以激發學生學習數學的興趣。

教學反思

課改以來，課堂中最大的變化是由“教師的教”轉變為“學生的學”，充分體現了學生的主體地位，而翻轉課堂的教學模式正是體現“先學后教”的教育理念。筆者在教學中感觸最深的是學生不再是被動地接受知識，而是主動地學習，在學習過程中不斷提升自身的能力。

本微課程以問題為向導，層層遞進，引發思考，提升思維，同時尊重課程特點，讓學生動手實驗，親自體驗，掌握方法策略，且遵循學習規律，給學生足夠的思考空間，讓他們先思考后學習再教學，滿足不同層次學生的需求，真正達到個性化學習。微課程學習法有別于其他方法的主要原因是借助了信息技術，通過微課教學，再配上各種軟件平臺，能將抽象的知識變得更形象易懂。

評委印象

廖老師在教學人教版小學數學五年級下冊《不規則物體的體積》時，設計了微課程教學，以求不規則物體的體積為線索，讓學生經歷自主學習、動手操作、實踐探究等學習過程，豐富學生的學習體驗，激活已有認知，提升解決問題的能力，從而感受轉化思想的巧妙，增強他們數學學習的興趣。本設計主要有以下幾個亮點。

1.技術助力，引導自主學習

為了有效指導學生開展課前自主學習，廖老師設計了自主學習任務單，制作了配套的學習視頻，讓學生在達成目標的引領下，選用適合的學習方法，有序、高效地開展課前自主學習。首先，通過觀看微視頻與動手實驗相結合的方式，探索不規則物體的體積與升高部分水的體積的關系，給學生順利完成自主學習任務提供信息技術支撐。其次，通過掃描“二維碼”的方式，提供便捷的課前自主學習指導，讓學生有效獲取最優的學習幫助。最后，借助“問卷星”平臺，反饋學習探究的結果，分析了解學生的學習狀況，為更好地組織開展課堂學習打好基礎。

2.實踐運用，激活已有認知

要精確求出不規則物體的體積，絕非紙上談兵能夠做到。廖老師在指導學生開展自主學習中，利用微視頻的形式，播放實踐動手操作的教學示范，激發學生自己也動手操作嘗試，在實踐運用中學會觀察、思考、分析、提煉，提升學生解決問題的能力，激發他們的學習興趣。在課前自主學習任務中，教師給出學習方法建議。運用實驗操作法時，廖老師提前準備好透明杯子、大小合適且能沉入水中的物體、水等實驗物品，通過動手實驗操作與完成自主學習任務相結合的方式，帶著探索任務，一邊實驗，一邊思考。在解決問題環節，廖老師充分運用學生以前學習的長方體、正方體體積公式，將已有數學知識，運用到新的學習情境中，解決新的實際問題，激活學生的已有認知，讓他們站在合理的學習起點，跳一跳能摘到“果子”，讓整個學習過程充滿學習挑戰的樂趣。

3.問題導向，感受轉化思想

廖老師以問題導向、任務驅動等方法，引導學生在對不規則物體體積的探索中，感受轉化思想。教師精心設計了層層遞進的探究問題：通過“橡皮泥、梨、石頭的體積有多大”“橡皮泥、梨、石頭有什么特點”等問題，讓學生思考、感受不規則物體的特征和體積屬性；通過對“物體的體積和升高部分水的體積有什么關系”問題的探究，深刻感受轉化的數學思想在解決實踐問題中的運用；通過對“根據圖示，如何計算出梨的體積”問題的研究，將已滲透的轉化思想外化為實際操作行為，指導探求出不規則物體的體積；通過“用排水法求不規則物體的體積需要記錄哪些數據”“可以利用上面的方法測量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么”等問題進行深度學習探究。以問題為導向，大大提升了學生自主學習的效度。

4.項目研究，提升數學素養

項目研究是微課程教學的一個重要環節。圍繞生活中的數學問題，小組協作展開探究，讓學習走出書本，去鏈接生活，使學生在更廣闊的空間得到鍛煉與成長。課堂教學中，廖老師敢于放手讓學生大膽進行探索嘗試。對于“兩條石柱沒有完全沒入水中，溢出的水應該是沒入水中那一部分石柱的體積”這一學習難點，廖老師組織學生通過小組探究的學習形式，運用實驗、畫圖等探究方式，最終找到解決問題的方法。教師還為學生搭設展示平臺，讓學生充分展示學習探究成果，進一步激發學生的學習興趣，提升學生的數學素養。

微課程教學重在以學習為中心，以素養為核心，在信息技術的支持下，讓學生的學習變得有意義，讓學習真正發生在他們身上，從而提升學生綜合素養，促進學生全面發展。

（皋嶺 NOC活動評委/江蘇省蘇州工業園區文萃小學）endprint