跨中受落石沖擊的拱形護橋明洞力學響應

王玉鎖， 王 濤， 周 良， 何俊男， 徐 銘

0 引言

我國西部艱險山區的鐵路、公路常受危巖落石災害侵擾，不僅對行車運營造成安全隱患，還對結構造成不同程度破壞。對于危巖落石災害，除主動防護外，還有被動防護，其中采用拱形明洞和棚洞是主要的剛性被動防護措施[1-2]。通常，拱形明洞為斷面與暗挖隧道一致的帶仰拱的閉合結構，而棚洞是有平頂的框架結構，二者上部均設有回填土作為緩沖層。從力學角度看，拱形明洞結構承載力要強于由梁、板、柱組成的棚洞結構；從施工角度看，采用拱形結構不一定就比傳統棚洞結構施工復雜，有時還由于工序單一而更易于質量控制，且上部拱圈、邊墻等為連續澆筑，整體性更好[3-4]。基于此，在橋隧相連段，為保護隧道洞門、道路和橋梁結構，在橋隧相連段一定范圍，修建頂部為拱形的明洞結構，以保護隧道洞門和與之相連的橋梁結構，也稱為護橋棚洞[5]，結構型式如圖1所示。

圖1 護橋棚洞設計圖(單位： m)

Fig. 1 Design sketch of protection arched shed of bridge (unit: m)

圖1中上部結構的拱圈、邊墻及下部結構的承臺、樁基之間均固結，材料為C35鋼筋混凝土；上部結構的拱部與耳墻間采用C20混凝土填充到與拱頂平齊，其上夯填土石，最上面為黏土隔水層。

圖1所示結構與傳統的棚洞及拱形明洞均不相同，而目前研究較多的是落石沖擊下鋼筋混凝土或柔性棚洞結構的力學響應，主要采用數值模擬方法進行分析[6-9]；拱形明洞研究近年來也開始逐漸深入[4,11-12]，但針對的是有仰拱的閉合結構。文獻[12]開展了與圖1類似的結構落石沖擊室內模型試驗，得出了模型結構不同部位的力學響應特征，但沒有考慮下部結構的立柱。

由于圖1所示結構復雜，與傳統的棚洞及拱形明洞結構特點都不相同，落石沖擊下除上部結構外，下部的承臺及出露地面的立柱受力，也是以前類似研究沒有探討過的，有必要對結構的受力不利部位及需要加強的關鍵部位進行全面深入的研究。

本次以圖1結構設計為原型，從落石與回填緩沖層相互作用過程入手，進行沖擊點位于結構頂部跨中部位、沿不同落石沖擊方向下拱形護橋明洞結構整體受力的數值模擬分析，并與沖擊前靜力平衡狀態下的結構受力進行對比分析，明確結構受力的不利部位。

1 數值模型及參數

采用動力有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，對圖1所示護橋明洞在落石沖擊下的力學響應進行研究，所建模型如圖2所示。

(a) 模型正面

(b) 模型三維視圖

根據文獻[5]設計情況，所建模型分為3部分： 1)上部結構，包括左、右墻和拱部； 2)下部結構，包括承臺和樁基； 3)緩沖層，在拱部與耳墻間采用C20混凝土填充，拱部上部為夯填土石，最上面為黏土隔水層。模型中各部分尺寸見圖1，結構縱向取11 m，承臺下部縱向有3排樁，縱向樁間距(中心線之間)為4 m。樁出露土層部位為3 m，樁底設為全約束。

在數值模擬中，模型中鋼筋混凝土結構及緩沖層中混凝土填充采用彈性材料單元，夯填土石及黏土隔水層采用DP材料模擬，為研究落石沖擊荷載，在DP材料與彈性材料之間設置接觸面，而上部、下部各部件之間采用固結，落石采用球形剛體單元。計算所需材料物理力學參數選取見表1，其中鋼筋混凝土參數由其配筋率等效換算得到[13]。

為了解落石沖擊下拱形護橋明洞結構力學響應的一般規律，本次選取中等尺寸規模落石但又要具有一定沖擊能量，以使結構有全面響應。根據以往我國鐵路落石事件的調查統計數據[14]，本次落石選取質量為2 000 kg(重度取25.7 kN/m3)的球體，其半徑為0.5 m、體積為0.77 m3。落石底部與黏土隔水層頂點垂直高度為50 m，分別以垂直、沿結構縱向(相當于落石從隧道上方仰坡滾落)45°和側向(落石從線路兩側邊坡下落)45°角度沖擊結構頂部黏土隔水層頂點處，沖擊點位于結構縱向中部斷面，如圖2(b)所示。

為便于敘述，后續說明中，將垂直下落沖擊稱為工況1，沿結構側向45°沖擊為工況2，縱向45°沖擊為工況3。

表1 材料物理力學參數

2 結果及分析

從落石在沖擊過程中的運動軌跡入手，分別分析結構最大剪應力(max shear stress)、應變、應變率及位移等荷載效應，為明確落石沖擊荷載，本次分析落石與緩沖層間的相互作用力、由緩沖層傳遞到拱頂的沖擊荷載等。

2.1 落石運動軌跡

在沖擊過程中，落石運動軌跡也可以用侵徹緩沖層深度來描述。落石侵徹緩沖層深度涉及到落石與回填土等材料相互作用中的能量轉化，一般，落石侵入回填土深度越大，傳遞到結構的荷載或沖擊能量越小，這樣是有利于結構受力的，但也不能侵入太深，否則會完全穿透緩沖層，直接與結構作用[6]。因此，研究落石侵徹深度有助于設計者了解結構受力過程和合理確定回填土厚度。

3種不同沖擊角度落石運動軌跡如圖3所示，為便于描述，將落石與黏土隔水層頂部剛接觸時所處位置設為參考點，后續落石位移都是相對于此參考點的相對位移，為便于理解，每個工況對應的落石從開始碰撞到完成的不同時刻數值模擬結果也示于圖3中。

圖3(a)為工況1，垂直下落的落石從開始與黏土層接觸(Time=1.175 s)到侵徹入緩沖層最大深度0.90 m(Time=1.24 s)，共用時0.065 s，隨后發生反彈，到達最高點(Time=1.7 s，超出參考點0.08 m)后，在重力下重新下落，本次計算共用了2 s，沒有分析落石二次下落沖擊。

圖3(b)為工況2，即落石從側向以45°沖擊，在Time=1.17 s時與黏土層接觸，沿隔水層坡面向下和水平向(x方向)運動，沖擊黏土隔水層形成一個斜向下的最大深度約為0.5 m、長約2.2 m的沖槽，在Time=1.39 s時反彈飛離土層，沖擊過程歷時約0.22 s。

圖3(c)為工況3，即落石沿結構縱向以45°沖擊，在Time=1.17 s時與黏土層接觸，沿隔水層坡面向下和水平縱向(z方向)運動，沖擊黏土隔水層形成一個斜向下的最大深度為0.74 m、長約2.0 m的沖槽，在Time=1.33 s時達到最大深度，然后落石發生少許反彈后并停留在沖擊位置處，回填土也恢復一部分變形，在Time=1.446 s時停止運動，沖擊歷時約0.28 s。

通過以上分析可知： 落石與緩沖層相互作用時間大小關系是： 工況1<工況2<工況3(工況1只考慮首次沖擊)；侵徹緩沖層深度大小關系是： 工況2<工況3<工況1，在本次計算范圍，3種工況下落石均未穿透緩沖層。

2.2 結構應力

本次以最大剪應力為代表進行結構內力響應分析。通過搜索功能，找出結構各部位不同時刻最大剪應力的部位，以此確定沖擊下結構最不利部位。

通過對計算結果的分析，發現3種工況下結構應力最大部位基本相同，且各工況在落石沖擊前自重作用下、沖擊過程中及沖擊完成穩定后3個階段中，應力最大部位也基本不變。工況1中3個階段的最大剪應力云圖如圖4所示(工況2和工況3的情況類似，不再列出)。

(a) 自重平衡后(t=1 s) (b) 落石沖擊時(t=1.23 s)(c) 落石沖擊穩定后(t=1.7 s)

圖4工況1結構最大剪應力云圖

Fig. 4 Nephograms of maximum shear stress of structure in case 1

由圖4可知： 在落石沖擊前、落石沖擊時及落石沖擊穩定后，結構最大剪應力集中部位基本保持不變，這些受力不利部位包括拱頂、拱腳、邊墻墻腳外側、外側樁基頂部與承臺連接處內側和與地面連接處的外側。因此在數值計算過程中需要對這些受力不利部位的力學響應進行監測分析，其監測點布置如圖5所示。

圖5 監測點布置

按結構部位，以拱頂為例，對3種工況同一測點處的應力時程特征進行對比分析。拱頂處外側、內側最大剪應力時程響應如圖6所示。

(a) 拱頂外側(1號測點)

(b) 拱頂內側(2號測點)

由圖6(a)可知： 落石由不同方向進行沖擊，結構的最大剪應力變化規律基本一致。在自重作用下拱頂外測(測點1)的最大剪應力為1.34 MPa，結構受到落石沖擊后，結構的最大剪應力迅速增大，達到最大值后再迅速減小，在一系列輕微震蕩后趨于穩定。工況1時，測點1的最大剪應力最大峰值為3.22 MPa，比未沖擊時增大3.22-1.34=1.88 MPa，變化率為1.88/1.34=140.3%，在本文此后的敘述中，相對于沖擊前的變化幅度稱為沖擊附加值，其與沖擊前的比值稱為變化率；工況2時，測點1處的最大剪應力峰值最小，其最大值為1.95 MPa，附加值為0.61 MPa，變化率為45.5%；工況3時，測點1的最大值為2.33 MPa，附加值為0.99 MPa，變化率為73.9%。

由圖6(b)可知： 未沖擊前，拱頂內側(測點2)的最大剪應力為0.7 MPa。工況1時，測點2的最大剪應力最大峰值為2.42 MPa，附加值為1.72 MPa，變化率為245.7%；工況2時，最大峰值為1.19 MPa，附加值為0.49 MPa，變化率為70%；工況3時，最大峰值為1.49 MPa，附加值為0.79 MPa，變化率為112.9%。

按上述分析方法，對結構各部位不同測點處的最大剪應力響應總結如表2所示。

表2 結構最大剪應力響應

注： 變化率=(沖擊過程中最大峰值-沖擊前剪應力)/沖擊前剪應力，下同。

根據表2數據，對不同受力階段結構應力響應特征分析如下：

1)在落石沖擊前，即在回填土及結構自重作用下，護橋明洞受力較大部位是下部樁基的柱頂內側(測點5、9、11、13)和柱腳外側部位(測點6、10、12、14)，且外側樁基受力要大于內側樁基；同一立柱的柱腳受力大于柱頂，如圖5中左側立柱測點6最大剪應力為4.5 MPa，而測點5為4.37 MPa。

2)在落石沖擊過程中，結構不利受力部位仍與自重時一致，下部樁基的最大剪應力峰值大于上部結構構件；不同工況下各部位達到的最大應力峰值關系是工況1最大，即落石垂直沖擊時結構應力響應最大；而拱腳部位(測點3和7)及右側邊墻墻腳(測點8)則是工況2>工況3，除此外，均是工況3>工況2，即沿結構縱向45°大于側向45°沖擊；工況2時，上部結構右側應力要稍大于相應左側部位，如測點8大于測點4，測點7大于測點3，而下部結構則基本相等。

3)從落石沖擊時與沖擊前結構應力的變化率看，3種工況下，都是拱頂部位變化最大，且拱頂內側(測點2)比外側(測點1)更顯著，如工況1時，測點2最大應力峰值為沖擊前的2.4倍多；3種工況中工況1引起的結構應力變化幅度最大，與工況3相比，工況2對拱腳部位(測點3和7)及右側邊墻墻腳(測點8)引起的應力變化率要大于工況3，其他測點則均小于工況3。

2.3 結構應變

對落石沖擊前和沖擊時不同工況下結構各部位的最大主應變(拉應變)和最小主應變(壓應變)進行分析，其中，拱頂外側部位(測點1)的最大、最小主應變時程響應如圖7所示。

由圖7可知： 落石沖擊前，在自重作用下拱頂部位(測點1)的最大主應變(拉應變)為1.53×10-5，最小主應變(壓應變)為7.0×10-5，結構受到落石沖擊后，結構的應變迅速增大，達到最大值(絕對值)再迅速減小，在一系列震蕩后趨于穩定。工況1時，測點1的最大主應變為2.54×10-5，附加值為1.01×10-5，變化率為66%，最小主應變為17×10-5，附加值為10×10-5，變化率為142.9%；工況2時，測點1的最大主應變和最小主應變最大值(絕對值)分別為2.14×10-5和1.0×10-5，其附加值分別為0.61×10-5和3.0×10-5，變化率分別為39.9%和42.9%；工況3時，測點1的最大主應變為2.72×10-5，附加值為1.19×10-5，最小主應變為1.2×10-5，附加值為5×10-5，變化率分別為77.8%和71.4%。

(a) 最大主應變

(b) 最小主應變

按上述分析方法，得到不同工況下結構應變響應結果，見表3和表4。

根據表3和表4數據，對不同工況落石沖擊下，結構各部位的應變響應特征分析如下：

1)落石沖擊前，即在回填土和自重作用下，結構的最大、最小主應變分布規律與結構應力特征規律一致，應變最大的部位均為結構下部的外側柱腳外側(測點6、10)，其次是內側柱腳外側(測點12、14)。

2)沖擊過程中，結構達到的最大應變峰值大小特征與沖擊前分布特征一致，仍是外側柱腳外側(測點6、10)的應變峰值最大，其次是內側柱腳外側(測點12、14)；不同工況下各部位達到的最大、最小主應變峰值(絕對值)關系是工況1最大，即落石豎向沖擊時結構應力響應最大；與最大剪應力稍有不同的是，對于應變響應，均是工況3>工況2，即沿結構縱向45°大于側向45°沖擊；工況2時，上部結構右側應變大于相應左側部位，如測點8大于測點4，測點7大于測點3，而下部結構左右差別則不明顯。

3)從結構應變的變化幅度看，3種工況下，都是拱頂部位變化最大，且拱頂內側(測點2)比外側(測點1)更顯著；3種工況中工況1引起的結構應變變化率最大，工況3的應變變化率大于工況2；工況2時，結構右側應變變化率要大于相應左側部位。

4)在本次研究范圍內，在各工況落石沖擊下，結構的最大拉應變(最大主應變)為工況1時拱頂內側的測點2處，為7.63×10-5，小于《混凝土結構設計規范》[15]中的極限值1×10-4，結構的最大壓應變(最小主應變)為工況1時外側樁基左柱腳外側測點6處，為3.35×10-4，小于《混凝土結構設計規范》[15]中的極限值0.003 3或0.002 0。

表3 最大主應變(拉)最大峰值

表4 最小主應變(壓)最大峰值

2.4 結構應變率

由于混凝土為率相關材料，有必要了解落石沖擊下結構的應變率響應，本次以結構最大剪應變率為代表，提取不同工況下結構各部位最大剪應變率，以拱頂部位測點1和測點2為例，其不同工況下最大剪應率如圖8所示。

(a) 1號測點

(b) 2號測點

由圖8(a)可知： 測點1的最大剪應變率峰值在工況1時最大，為3.9×10-3s-1；工況2時最小，為1.72×10-3s-1；工況3時為2.1×10-3s-1。

由圖8(b)可知： 測點2的最大剪應變率峰值在工況1時最大，為2.66×10-3s-1；工況2時最小，為0.95×10-3s-1；工況3時為1.0×10-3s-1。

按上述分析方法，不同工況下結構各部位最大剪應變率最大峰值如表5所示。

表5 結構最大剪應變率

由表5可知： 不同工況落石沖擊結構同一部位引起的應變率最大峰值的關系總體為工況1>工況3>工況2，說明垂直沖擊引起的結構響應大于斜向沖擊；同一工況時，拱頂部位尤其是拱頂外側(測點1)應變率峰值最大，同一部位外側要大于內側，如測點1大于測點2，測點5大于測點11；工況2時，即側向45°沖擊時，右側尤其是下部樁基部位響應要明顯大于左側；在本次工況范圍內，以上各應變率為10-3～10-4s-1，并未達到通常所說的1～10 s-1沖擊荷載下結構的應變率[16]。

2.5 結構位移

不同工況落石沖擊下結構位移或變形響應，以拱頂外側(測點1)部位的豎向和水平位移為例，其位移時程響應如圖9所示。

將落石沖擊前、沖擊過程中各工況下結構位移變化特征示于表6中，由于下部結構位移相對于上部結構不明顯，故表6中只列出護橋明洞的上部結構部分測點位移結果。

(a) 1號測點豎向位移 (b) 1號測點水平位移

圖9 拱頂部位位移時程響應

由圖9和表6可知：

1)落石沖擊前，在回填土及自重作用下，結構拱頂部位豎向位移最大，測點1為2.53 mm，拱腳和邊墻則不到1 mm，而拱腳和邊墻腳處的水平位移為0.94 mm。

2)在落石沖擊中，拱頂豎向位移峰值最大，工況1時測點1為3.82 mm，其次為工況3的3.25 mm和工況2的3.10 mm。

3)在落石沖擊中，拱腳處豎向位移在工況2時響應最大，其次是工況1，工況3最小，說明側向沖擊對拱腳部位影響較顯著。

4)工況2時，拱頂水平位移變化最大，變化率達到500%，但水平位移峰值并不大，為0.23和0.27 mm，除拱頂外，拱腳和邊墻的水平位移響應仍是工況1最大，工況2和工況3相差不多。

2.6 落石沖擊力與沖擊荷載

落石在沖擊過程中，先與結構緩沖層表面接觸再發生碰撞，在未完全穿透緩沖層前，落石的沖擊是通過緩沖層傳遞到結構表面，落石與緩沖層之間的相互作用可以稱為落石沖擊力，而通過緩沖層傳遞到結構表面的力，在本文中則稱為落石沖擊荷載，其與落石沖擊力含義并不相同。另外，考慮到結構荷載效應主要是受垂直沖擊荷載的影響，故本次不同沖擊方向只分析垂直落石沖擊力與沖擊荷載。

2.6.1 落石沖擊力

為研究落石與緩沖層之間的相互作用力，即落石沖擊力，需先知道落石的沖擊加速度，提取不同工況下落石垂直加速度響應如圖10所示。

圖10 落石加速度時程響應

由圖10可知： 工況1時，落石最大加速度峰值為808 m/s2，工況2時為500 m/s2，工況3時為889 m/s2。

根據牛頓第二定律，落石沖擊中，其受到的沖擊力F=ma，根據上述得到的垂直落石加速度最大峰值，得到工況1時，落石垂直最大沖擊力峰值為1 616 kN，工況2時為1 000 kN，工況3時為1 778 kN。

2.6.2 落石沖擊荷載

在回填土與混凝土填充之間設置3個接觸面，分別測取由緩沖層傳遞下來的落石沖擊荷載，3個接觸面分別為左右側的S1和S2，以及中部S3，S1與S2的寬度均為6 m，S3的寬度為2.4 m，如圖11所示。

圖11 落石沖擊荷載接觸面設置(單位: m)

提取3個接觸面的豎向落石沖擊荷載時程響應，如圖12所示。

(a) 左側S1 (b) 右側S2 (c) 中部S3

圖12落石沖擊荷載時程曲線

Fig. 12 Time-history curves of rock-fall impaction loads

由圖12(a)可知： 沖擊前，在緩沖層自重作用下，左側S1，即回填土與結構左側的C20填充間的接觸力為1 290 kN，在工況1的落石沖擊下，S1的接觸力即本文所指的落石沖擊荷載，其最大峰值為1 690 kN，比初始值增加400 kN，工況2時最大峰值為1 420 kN，附加值為130 kN，工況3時最大峰值為1 570 kN，附加值為280 kN。

根據上述分析方法，對3個接觸面的落石沖擊荷載響應特征以及落石沖擊力示于表7。

表7 落石沖擊力及沖擊荷載

注： 附加值=沖擊時最大峰值-沖擊前受力。

由表7數據分析如下：

1)對于左側接觸面S1和中部S3，不同工況落石沖擊下接觸力變化率的關系均為工況1>工況3>工況2，即垂直沖擊下落石沖擊荷載最大，沿結構縱向45°沖擊次之，側向45°沖擊時最小；而對于右側接觸面S2，接觸力變化率關系則為工況2>工況1>工況3，即側向45°沖擊時對右側接觸面S2的沖擊荷載最大。

2)工況1即落石垂直沖擊結構上方時，中部S3受到的落石沖擊荷載峰值明顯大于左右兩側，比沖擊前增大了230%，說明垂直沖擊時，由緩沖層傳遞到結構頂部的落石沖擊荷載主要集中在中部一定范圍，S3的寬度為結構頂部總寬度的16.7%(即2.4/(2.4+6+6))，但落石沖擊荷載峰值占了整個范圍的44.9%(即2 798/(2 798+1 740+1 690))。

3)沖擊過程中，落石與緩沖層間的相互作用力，即本文所指的落石沖擊力，與由緩沖層傳遞到結構表面的沖擊荷載是2個不同概念，落石沖擊荷載與落石沖擊力大小有關，同時也與緩沖層性質有關，單獨研究緩沖層表面的落石沖擊力對結構設計并無太大意義，因為真正作用在結構上的是由緩沖層傳遞到結構表面的落石沖擊荷載。

4)為驗證數值計算的有效性，可對比由數值計算得到的混凝土填充面上的接觸力與理論計算得到的上覆回填緩沖層的自重。

①理論計算： 黏土隔水層的自重=斷面積×縱向長度×容重=7.25×11×15=1 196.25 kN，同理，回填土(夯填土石)自重=12.343×11×18=2 443.9 kN，二者合計3 640.1 kN；

②數值計算： 由表7可知，沖擊前，S1、S2、S3 3個接觸面(見圖11)的接觸荷載和為1 290+1 290+849=3 429 kN。

通過以上對比可知，由數值計算得到的回填層自重比理論計算的稍小，原因如下： ①數值計算中3個接觸面面積并未包括耳墻頂部部分；②有限元劃分網格時，由于結構形狀不規則，劃分網格后實際面積或體積要小于實際模型圖。

綜上，緩沖層自重的數值計算結果與理論計算結果相符。

3 結論與討論

3.1 結論

本次選取半徑為0.5 m、體積為0.77 m3、質量為2 000 kg 的中等尺寸規模落石，從50 m高度以垂直、側向45°和縱向45° 3個不同方向沖擊結構緩沖層頂部中心，研究落石沖擊下拱形護橋明洞結構力學響應特征，得出如下結論：

1)根據落石沖擊緩沖層后的運動路徑看，垂直沖擊時落石侵徹緩沖層深度相對其他2種斜向沖擊是最大的，沖擊作用時間也最短，側向45°時落石與緩沖層表層作用后會飛出明洞范圍，而沿縱向45°沖擊時落石在緩沖層中運動路徑長度最長，作用時間也最長，落石最終留在緩沖層內部，3種工況下落石的最大豎向侵徹深度為豎向沖擊時的0.9 m，小于緩沖層設計厚度2 m，在本次研究范圍內，落石沖擊引起的結構應變最大峰值均小于混凝土材料的極限值，說明結構可以承受本次計算的落石沖擊作用。

2)從落石沖擊時與沖擊前結構應力、應變及位移的最大峰值及變化率看，護橋明洞結構在落石沖擊過程中的受力不利部位，與沖擊前結構在緩沖層及結構自重作用下的受力不利部位相同，這些受力不利部位包括拱頂、拱腳、邊墻墻腳外側、樁基頂部與承臺連接處、樁基與地面連接處等，且外側樁基受力要大于內側樁基；同一立柱的柱腳外側受力大于柱頂內側。

3)落石豎向沖擊結構上方時，由緩沖層傳遞到結構頂部的落石沖擊荷載主要集中在中部一定范圍。

4)在本次計算工況下，相同落石且相同沖擊能量時，垂直沖擊引起的結構荷載效應最大，因此在類似工程設計時，可以把垂直沖擊作為不利工況進行結構承載力的檢算，其中拱頂部位、下部結構樁基與承臺和地面的連接部位，尤其是外側立柱柱腳外側和柱頂內側部位是受力最不利部位或是控制截面，設計中應予以加強。

3.2 討論

本次是采用數值模擬方法進行研究，有如下問題需要討論或需要開展進一步的研究。

1)本次數值模擬的落石沖擊能量約為1 000 kJ，在此工況下，所得結構內力響應均沒有超出相應靜力學條件下的規范值，由此作者認為，結構可以承受1 000 kJ的落石沖擊能量。曾廉在文獻[14]中指出：“例如寶成線K180+700處的明洞，1970年4月25日從洞頂以上40 m處墜落到洞頂的一塊1 m3的巖塊，對該處厚3 m的回填土的明洞無影響，又如該線K246+659處的明洞，1966年7月3日從洞頂以上35 m處墜落到洞頂的一塊1.2 m3的巖塊，對該處3 m厚的回填土明洞也無影響”。如文中，如果巖塊的重度為 20～25 kN/m3，則沖擊能量接近1 000 kJ。

2)本次主要分析了結構整體受力情況，只給出了落石沖擊下結構受力不利部位，從定性上建議了設計應注意的關鍵部位。如何將數值計算中得到的落石沖擊荷載提煉出一個實用表達式，作為偶然荷載與恒載進行組合、提出類似于地下結構抗震檢算的靜力法以便于結構設計，將是進一步研究的方向。

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