基于云模型的耕地土壤養分模糊綜合評價

楊建宇 歐 聰 李 琪 張 欣 張 超 朱德海

(1.中國農業大學信息與電氣工程學院， 北京 100083； 2.國土資源部農用地質量與監控重點實驗室， 北京 100193；3.中國土地勘測規劃院， 北京 100035)

0 引言

耕地質量安全是國家糧食安全和農產品質量安全的重要保障，而耕地土壤質量作為耕地質量的基礎，是耕地基礎地力形成的重要來源[1]。隨著經濟發展和城市化進程的加速，農戶土地利用行為已經成為一定區域內耕地質量變化的決定性指標，其對耕地的種植行為選擇和經營投入行為直接影響耕地土壤質量[2]。土壤養分作為土壤特性的綜合反映，也是揭示土壤條件動態最敏感的指標，能夠體現人類活動對土壤質量的影響[3]。對耕地土壤養分做出合理的評價，有利于了解耕地土壤質量的狀況，為保持、培肥以及合理利用耕地提供重要的依據。

關于土壤養分綜合評價的方法，傳統的評價方法如經驗判斷指數和法，由于在指標選取、權重獲取及綜合結果計算等方面存在較大的主觀隨意性，其推廣性較差。近年來，不少學者引進主成分分析法[4]、模糊綜合評價法[5-9]、灰色關聯度法[10-11]、物元分析法[12-15]、人工神經網絡法[16-17]、TOPSIS法[18]及地統計分析方法[19-20]對土壤養分進行評價，使土壤養分評價逐漸向客觀、定量的方向發展。但由于土壤養分這一自然事物具有一定的模糊性，采用明確的劃分界限進行研究則容易遺漏一些有用的信息，導致評價結果不準確。模糊綜合評價方法基于模糊數學理論，雖然能體現土壤養分評價的模糊性，但是往往采用精確的隸屬函數來刻畫模糊事物的亦此亦彼性，無法同時兼顧評價對象的模糊性與隨機性[21-22]，同樣容易造成評價結果不準確。

評價標準概念的整體特性可以用云的數字特征來反映，這是定性概念的整體定量特性，對理解定性概念的內涵和外延有著極其重要的意義，云模型用期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)3個數字特征來整體表征定性概念[23]。其中：期望Ex是定性語言概念論域的中心值，最能代表這個定性概念的值；熵En是定性概念模糊度的度量，反映了在論域中可被這個概念所接受的數值范圍，體現了定性概念亦此亦彼性的度量；超熵He是熵En的熵，反映了云滴的離散程度。根據評價標準的上下限，采用由期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)的值來表征的云模型，用以替代模糊綜合評價方法中的隸屬函數[24]，把模糊性和隨機性完全集成到一起，構成定性和定量相互間的映射，為定性與定量相結合的信息處理提供有力的手段，反映定性概念的定量特性，可以解決耕地土壤養分評價中模糊性與隨機性共存的問題。

因此，本研究擬將人工智能中的云理論引入土壤養分綜合評價中，借助云模型的數字特征，以期實現各評價指標向土壤養分等級的不確定性映射，從而有效地兼顧評價指標量化與等級劃分的隨機性和模糊性。

1 研究區域與數據來源

1.1 研究區域概況

大安市位于吉林省西北部，地理坐標在東經123°08′45″～124°21′56″，北緯44°57′00″～45°45′51″之間，總幅員面積4 879 km2，分布在我國的黃金玉米帶上，人均耕地面積大，是國家主要商品糧基地縣。因此，選取大安市作為研究區域開展研究。

該市屬于中溫帶季風氣候，四季分明，全年日照時數平均為3 012.8 h，年平均氣溫4.3℃，年平均積溫2 921.3℃，年平均降雨量413.7 mm。年平均蒸發量1 696.3 mm，無霜期150 d，年均大風26.5 d。該市地處松嫩平原腹地，海拔120～160 m，地貌差異不大，其中平川地占總面積的26.5%，低平地占48.8%，臺地占15%，沙丘占9.7%。

1.2 主要數據源及預處理

本文以大安市2012年土壤采樣化驗數據為基礎，并輔以1∶10 000耕地質量等級成果數據、行政區劃圖以及大安市相關統計資料。數據的預處理主要包括：將221個土壤采樣化驗數據與耕地質量等級成果數據疊加，得到146個位于耕地圖斑上的采樣點數據；將行政區劃圖與耕地圖斑上的采樣點數據疊加形成采樣點分布圖(圖1)。

圖1 采樣點分布圖Fig.1 Distribution map of sampling sites

2 研究方法

2.1 評價指標及標準

針對大安市土壤理化性質，同時遵循選取評價指標的主導指標原則、穩定性原則和相對獨立性原則，選取7個耕作層土壤養分元素(有機質、全氮、全磷、全鉀、堿解氮、有效磷、速效鉀)的含量作為評價指標。采用全國第二次土壤普查土壤養分分級標準作為評價標準(表1)。

表1 土壤養分含量分級標準Tab.1 Standard of soil nutrient contents classification

2.2 基于熵權法的評價指標權重確定

信息論中“熵”的概念反映了信息的無序程度，某項指標的信息量越大，其熵值越小(即系統的無序度越小)，對結果的影響程度越大，熵權法正是依據這一理論被提出來的[25]。作為客觀定權法，熵權法主要根據各指標所攜帶的信息量來確定權重，有效地克服了傳統主觀定權法由于人為指標帶來的不確定性。所以本文采用熵權法確定土壤養分評價中各指標的權重。主要計算步驟如下：

(1)假定有m個評價單元，n個評價指標，構建歸一化判斷矩陣

X=(xij)m×n

(1)

式中xij——第i個評價單元第j個評價指標的采樣值

(2)定義各評價指標的熵Hj為

(2)

其中

(3)

(3)計算第j個評價指標的熵權Wj

(4)

根據上述計算步驟，得到大安市耕地土壤養分評價指標權重，如表2所示。

表2 大安市耕地土壤養分評價指標權重Tab.2 Weight of soil nutrient in cultivated land evaluation factors in Da’an City

2.3 云模型

設Y是一個普通集合Y={y}，稱為論域。C是論域Y上的定性概念。關于論域Y中的模糊集合C是指對任意元素y均存在一個有穩定傾向的隨機數μc(y)，稱為y對C的隸屬度[26]。可以看出論域Y中某一個元素與它對概念C的隸屬度之間的映射是一對多的轉換，而不是傳統的模糊隸屬函數中的一對一的關系，即論域上某一點的隸屬度不是恒定不變的，而是始終在細微變化著。

如果給定論域Y中的一個特定點y，通過前件云發生器可以生成這個特定點屬于概念C的確定度(即模糊隸屬度)分布[27]。前件云發生器是從定性到定量的映射，它根據云的3個數字特征(即期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)值)產生云滴(圖2)。

圖2 前件云發生器示意圖Fig.2 Diagram of antecedent cloud generator

其具體算法為：

(5)

(6)

式中xij,1——指標fi對應等級vj的上邊界值xij,2——指標fi對應等級vj的下邊界值

(2)利用特定輸入值x和期望值Ex計算確定度μc(x)。

Exij=(xij,1+xij,2)/2

(7)

(8)

2.4 評價方法運行流程

根據云理論及傳統模糊數學的原理，建立基于云模型的模糊綜合評價方法，其具體運行流程為：

(1)建立指標集F={f1,f2,…,fn}，評語集V={v1,v2,…,vp}，形成評價等級標準。

(2)將指標集F第i個指標fi對應評語集V中第j個等級vj這一定性概念用云模型的3個數字特征表示，形成評價云標準。

(3)計算云模型隸屬度矩陣G。將每個評價指標量化數據作為特定輸入值，利用前件云發生器，確定出每個評價指標對應每個等級的云模型隸屬度矩陣G=(gij)n×p。為提高評價的可信度，需要重復運行正向云發生器N次，計算在不同隸屬度情況下的平均綜合評估值

(9)

式中Gij——指標fi對應等級vj的平均隸屬度

gij——指標fi對應等級vj在正向云發生器計算一次的隸屬度

l——正向云發生器運行的次數

(4)采用熵權法獲取指標權重W={w1,w2,…,wn}。

(5)將權重集W與模糊隸屬度矩陣G進行模糊轉換，得到評價集上的模糊子集B

B=WG=(b1,b2,…,bp)

(10)

式中bj——待評價對象對第j條評價等級隸屬度，j=1,2,…,p

(6)判斷最大隸屬度原則的有效度

通常模糊評價采用最大隸屬度原則，即選取b1,b2,…,bp中的最大值作為該評價對象對該評價等級的隸屬度。但最大隸屬度原則也有其適用范圍，當超過一定閾值則會掩蓋事物本身界限的模糊性，對模糊隸屬度矩陣進行最大隸屬度原則有效性檢驗，能夠有效避免損失過多信息[28-29]，有效度范圍如表3所示，具體判斷法則為

(11)

式中α——模糊子集B最大隸屬度原則的有效度

表3 有效度范圍Tab.3 Range of availability

當滿足條件則采用最大隸屬度原則確定其隸屬度，若不滿足條件，可以采用加權平均原則確定其隸屬度，具體算法為

(12)

式中bi——第i個指標fi對于評價集V最終的隸屬度

A——等級標準向量，AT=(1,2,…,p)

k——待定系數，取1

方法流程圖如圖3所示。

圖3 基于云模型的模糊綜合評價方法流程圖Fig.3 Flow chart of fuzzy synthetic evaluation based on cloud model

3 結果與分析

3.1 大安市耕地土壤養分評價結果

根據所建立大安市耕地土壤養分評價體系、評價標準，利用云模型的數字特征將各個指標所對應的等級用相應的云模型表示(表4，表中數據采用(Ex，En，He)表示)。利用前件云發生器，在Matlab 9.0軟件中重復計算100次，得到評價集上的模糊子集。經檢驗，結果不符合最大隸屬度原則，故采用加權平均原則，以AT=(1,2,…,6)為等級標準向量，最終得到評價樣點的土壤養分模糊云綜合指數(CFCI)。

經統計，CFCI的范圍在2.43～4.89，平均值為3.78，標準差為0.45，變異系數為11.85%，屬于中等變異水平。

3.2 結果分析

3.2.1 土壤養分指標一般性統計描述

對146個采樣點的土壤養分各指標測定值進行一般性統計描述(表5)，結果表明：研究區域內7項土壤養分指標的變異系數均在10%～60%，總體呈現中等變異。7項指標的變異系數由大到小順序為全鉀、全磷、有機質、有效磷、全氮、速效鉀、堿解氮的含量，可以看出分布差異最明顯的指標為全鉀，其變異系數為51.79%；依據全國第二次土壤普查養分分級標準，整個區域除有機質的平均含量屬于三級以外，其他養分指標均屬于四級，表明該區域有機質含量總體水平偏低，需要調整耕地土壤的培肥結構。

表4 土壤養分評價指標云標準Tab.4 Cloud standards for soil nutrient evaluation

表5 土壤養分指標一般性統計描述Tab.5 Statistical results of soil nutrient contents

3.2.2 土壤養分CFCI空間分布特征

利用COK法對土壤養分模糊云綜合指數(CFCI)進行插值分析，從而對研究區域土壤養分綜合評價結果的空間分布特征進行分析。其主要過程如下：

(1)數據探索

COK法被廣泛應用于分析土壤養分綜合評價指數的空間相關結構和格局[30-31]，在進行COK插值分析之前，首先要對實驗數據進行正態分布檢驗，本文采用k-s檢驗對CFCI進行正態分布檢驗[32]。結果表明：k-s檢驗結果雙尾顯著性為0.2，大于0.05，符合正態分布；此外，其偏度系數為-0.027 0，峰度系數為3.000 2，與標準正態分布(偏度系數為0，峰度系數為3)接近，所以原始結果基本符合正態分布，無需進行變換。

影響COK插值的另外一個指標就是協同變量與主變量之間的相關性大小，相關性越高，其插值精度越好。利用SPSS 23.0的雙變量相關性分析對CFCI值與土壤養分各指標值進行相關性分析，得到其Pearson相關系數(表6)。由表6可知，全氮與CFCI的相關性最顯著，故選取全氮為協同變量進行插值。

(2)模型比較及選擇

選取平均誤差(ME)、均方根誤差(RMSE)、標準平均值(MESD)、標準均方根誤差(RMSSD)、平均標準誤差(ASE)和DABS(RMSE與ASE的相差絕對值)這6項誤差參數作為模型精度判斷依據。從交叉驗證的結果來看(表7)：指數模型的ME、RMSE、MESD、DABS相較于其他模型更接近于零，同時指數模型的RMSSD相較于其他模型更接近于1。上述結果表明指數模型的變異函數擬合效果最佳，因此選擇指數模型作為此次COK插值變異函數模型。

表6 CFCI與各指標Pearson相關系數Tab.6 Correlation between CFCI and each index

表7 變異函數模型的交叉驗證精度比較Tab.7 Comparison of cross validation accuracy among variogram models

(3)空間插值結果

根據自然斷點法并參考全國第二次土壤普查標準將CFCI插值結果分為6級，分別為Ⅰ：極缺乏(2.98～3.41)、Ⅱ：很缺乏(3.41～3.60)、Ⅲ：缺乏(3.60～3.76)、Ⅳ：中等(3.76～3.93)、Ⅴ：豐富(3.93～4.14)、Ⅵ：很豐富(4.14～4.60)。并統計各等級面積占研究區比例及累計面積比例(表8)，由表8可以看出，大安市耕地土壤養分綜合水平總體處于中等偏下的水平，其中隸屬于Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ等級的耕地數量最多，占研究區域總面積的71.85%。

表8 土壤養分模糊云指數分級Tab.8 Grading of CFCI

從耕地土壤養分模糊云綜合指數的空間分布特征來看(圖4)，大安市耕地土壤養分綜合水平呈現由北向南逐漸下降的趨勢，且呈現出耕地連片度越高的地方，土壤養分綜合水平越高的特點。從區域分布來看，大安市耕地土壤養分綜合水平處于中等以上的耕地集中分布西北區域(新艾里蒙古族自治鄉、燒鍋鎮鄉、豐收鎮)、中部區域(安廣鎮、樂勝鄉)和東北區域(月亮泡鎮、太山鎮、聯合鄉、四棵樹鄉和大賚鄉)；處于中等以下的耕地主要分布在大安市中南部區域(新平安鎮、大崗子鎮、海坨鄉和龍沼鎮一部分)、西北少部分區域(舍力鎮、叉干鎮、燒鍋鎮鄉一部分和豐收鎮一部分)和東北少部分區域(紅崗子鄉)。

4 結論

(1)研究區域內土壤養分各指標空間分布不均勻，總體呈現中等變異，其中全鉀的分布差異性最大，全磷次之；依據全國第二次土壤普查養分分級標準，除有機質含量屬于Ⅲ級之外，其他指標均屬于Ⅳ級。因此，需要合理調整區域內耕地土壤培肥比例。

圖4 大安市耕地土壤養分模糊云綜合指數空間分布Fig.4 Distribution of CFCI of soil nutrients in cultivated land in Da’an City

(2)基于云模型計算大安市耕地土壤模糊云指數CFCI，統計分析得到：CFCI的范圍在2.43～4.89，平均值為3.78，標準差為0.45，變異系數為11.85%，屬于中等變異水平。

(3)大安市耕地土壤模糊云指數CFCI空間分布特征分析顯示，研究區域內土壤養分綜合水平呈現由北向南逐漸降低的趨勢，且集中連片的耕地土壤養分綜合水平普遍高于破碎零散的耕地；此外，大安市耕地土壤養分綜合水平總體處于中等偏下的水平，其中隸屬于Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ這3個等級的耕地數量最多，占到了研究區域總面積的71.85%。

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