考慮堆載時間效應的排樁水平承載力研究

竺明星，龔維明，盧紅前，王磊，王磊

（1.中國能源建設集團江蘇省電力設計院有限公司，江蘇 南京 211102；2.東南大學土木工程學院，江蘇 南京 210096）

0 引言

隨著我國基礎建設的不斷發展，不平衡堆載現象普遍存在于路堤、橋梁、港口、廠區建設等工程中。諸多學者分別開展了模型試驗[1-2]、數值模擬[3]等研究，分析了堆載作用對鄰近基樁承載力的影響。竺明星等[4-5]開展了堆載作用下組合受荷樁承載特性的室內模型試驗研究。然而上述研究成果只能反映特定堆載情況下定性規律，不能為工程設計提供理論依據。

基于位移法原理，Poulos[6]采用有限差分法、Liang[7]等采用冪級數法求解了不同土體水平位移模式下的基樁內力半解析解。然而，基于位移法的理論在排樁計算時不能考慮土拱效應影響。基于壓力法原理，竺明星等[8]采用傳遞矩陣法分別解得考慮組合荷載作用下被動樁樁身響應解。但這些理論無法考慮軟土地基堆載時間效應的影響。朱中發[9]等開展了不平衡堆載長期原位試驗研究，但未能提出相應的計算理論。總體而言，考慮不平衡堆載時間效應的鄰近被動樁承載特性研究文獻相對較少且研究進展緩慢。

本文首先建立堆載短期作用、堆載長期作用下樁身被動荷載分布表達式。隨后引入負摩阻力作用并結合傳遞矩陣法解得組合受荷被動樁樁身響應半解析解。通過與工程案例對比驗證本文理論的可靠性。最后，開展臨界樁間距參數影響分析。

1 考慮時間效應的堆載作用分析

1.1 樁身被動荷載求解

Ito等[10]基于局部塑性變形理論求解了樁身被動荷載，但該理論不能考慮堆載的時間效應。Oztoprak[11]在長期堆載監測時發現：堆載初期的土體應力狀態接近主動土壓力狀態；隨著時間的推移，土體應力狀態最終趨向于靜止土壓力狀態。在此基礎上，本文推導得出考慮堆載時間效應的樁身被動荷載計算表達式。

如圖1所示，將BB′邊等分為mB份，根據竺明星[12]方法計算BB′邊每點上水平附加應力為ps（i），則 BB′邊上水平附加應力平均值為：

圖1 附加應力平均值計算Fig.1 Average value calculation of additional stress

由此可知堆載作用下某一深度處的BB′邊（如圖2所示）的總水平應力按下式計算：

式中：σh（z）為土體自重產生的水平應力，根據Oztoprak等[11]結論，當短期作用時采用主動土壓力狀態，當長期作用時采用靜止土壓力狀態。趙健[13]根據大量試驗，得到了堆載下軟土的黏聚力和內摩擦角隨固結度的變化規律：

圖2 BEE′B′區域微單元體示意圖Fig.2 Sketch of micro-element in BEE′B′region

式中：U為固結度；cc和φc分別為堆載作用下不同固結度時的土體黏聚力與內摩擦角。

如圖2，根據竺明星[8，12]方法推導得局部塑性變形區域BEE′B′中任意位置處土體水平應力σx為：

式中：α =Nφ+Nφ1/2tan φ -1；β =2Nφ1/2+Nφ-1/2+2tanφ；Nφ=tan2（π/4+φ/2）；D（x）=D2+2（x-x1）·tan（π/4+ φ/2），為 BEE′B′區域 x∈[x1，x2]位置處豎向長度；x1和 x2分別為（D1-D2）tan（π/8+φ/4）/2和（D1-D2）[tan（π/8+ φ/4）+tan（π/4- φ/2）]/2；D1為樁間距；D2為樁間凈距。

由于σBB′（z）向土體流動方向傳遞過程中應力水平逐漸衰減。因此樁身被動荷載q（z）按下述方式計算：

1）如果BEE′B′區域某個位置x處土體水平應力σx等于土體自重產生的水平應力σh，則可得：

式中：q（z）即為任意深度處樁身被動荷載，kN/m。

2）當第1步條件不成立時，則q（z）為：

上述計算過程中如果考慮堆載短期作用，則地基土體的黏聚力c和內摩擦角φ取原始值；如果考慮長期作用，則根據公式（3）中的cc和φc值代替c和φ值。

1.2 合理臨界樁間距確定

對于隔離樁等一類的主動防護型被動樁而言，合理樁間距的確定是至關重要的。本文提出以堆載產生的水平應力作用經過土拱AEBB′E′A′區域隔離削弱后在AA′邊應力與土體自重產生的水平應力相等的合理樁間距確定原則可得：

式中：λ=Nφtan（π/8+φ/4）tanφ/（D1/d-1）；d=D1-D2為樁徑，D1/d即為所需求解的樁間距比值。

本文提出以沿深度計算所得臨界樁間距比值D1/d最小值作為該條件下被動樁臨界樁間距（D1/d）crit，則考慮堆載短期、長期作用下臨界樁間距比值（D1/d）crit分別定義為（D1/d）low和（D1/d）upper。

2 組合受荷被動基樁承載力半解析解

設樁總長為L的樁嵌入n層地基土中，第i層土中樁的長度、直徑和抗彎剛度分別為Hi、di和EIi。樁頂分別作用水平力Ft和彎矩Mt。樁身作用被動分布荷載q（z）。堆載負摩阻力產生的樁身軸向荷載為 V（z）。

2.1 地面下彈性階段樁身傳遞矩陣系數求解

圖3所示為任意第i層地基土中樁身示意圖，該段樁進行mi份等分后每小段長度hi=Hi/mi，則可得：

式中：y（i，j）、θ（i，j）、M（i，j）和 Q（i，j）分別為處于彈性階段的第i層樁中第j小段樁（等分數量為mi）的樁端位移、轉角、彎矩和剪力。為第 i層樁中第 j

小段樁的樁身豎向軸力荷載產生的附加彎矩平均值：

式中：Mv（i，j-1）和 Mv（i，j）分別為第 i層樁中第 j小段樁頂部與底部位置處樁身豎向荷載產生的附加彎矩值，其中 Mv（i，j）=V（i，j）θ（i，j），V（i，j）為該截面位置處樁身軸向荷載。

圖3 彈性階段樁離散示意圖Fig.3 Sketch of discretization of pile-soil in elastic state

式（11）和（12）中：φ1（i，j）、φ2（i，j）、φ3（i，j）、φ4（i，j）詳見文獻 [12]所述。通過與文獻 [8，12]對比發現，本文所推導的公式（11）克服了文獻[8，12]中豎向荷載不能為0的缺陷。

2.2 地面下塑性階段樁身傳遞矩陣系數求解

本文所推導的考慮樁身豎向荷載影響的塑性段傳遞矩陣系數解析解（如公式（13）所示）克服了文獻[8，12]中豎向荷載不能為0的缺陷。

2.3 樁身響應迭代求解過程

根據傳遞矩陣法原理，結合公式（10）、（11）和（13）可得整個樁身的傳遞矩陣方程為：

其中：Sn=[ynθnMnQn1]T和 S0=[y0θ0M0Q01]T分別為整個樁的樁端和樁頂處變形、轉角、彎矩和剪力的狀態矩陣向量；U（i，j）為樁身傳遞矩陣系數，當樁側土體為彈性狀態時采用公式（11）計算，當樁側土體為塑性狀態時采用公式（13）計算。

常見的樁頂和樁端初始邊界條件如下：

將公式（15）和（16）中對應的邊界值代入方程（14）即可解得樁頂狀態向量S0，則任意位置處的樁身響應為：

樁身響應求解過程中則需進行迭代求解。第1 次迭代計算時假定任意截面處 Mv（i，j）值均為 0。

3 工程案例驗證

某橋梁工程開展了吹填區試驗值現場不平衡堆載原位試驗，如圖4所示，該工程相關參數詳見文獻[12]。

圖4 原位堆載試驗示意圖（m）Fig.4 Sketch of in-situ surcharge load test（m）

堆載長期作用時需考慮樁側負摩阻力影響，則中間樁樁身軸力分布[14]近似為：

3.1 中間樁（SZ2）樁身響應分析

如圖5（a）所示，本文提出的堆載短期作用下樁身變形與第7天、第10天實測規律幾乎吻合，誤差分別為3.24%和1.08%，驗證了本文堆載短期作用計算理論的合理可靠性。

本文堆載長期理論變形值與第44天、第74天實測值相比誤差分別為1.6%和5.79%，誤差很小。但趨勢很明顯，即，隨著時間的增加，實測樁身變形在增加；特別是當第723天最后一次監測時發現中間樁（SZ2樁）的樁頂變形已經達到0.51 m，如圖5（b）所示。由JGJ 94—2008《建筑樁基技術規范》[15]可知樁身裂縫限值wlim為0.2～0.3mm。由GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[16]裂縫計算公式可得樁身裂縫限值wlim范圍內所對應的樁身最大彎矩如圖6（a）所示。由圖6（b）可知，當堆載長期作用時，樁身最大彎矩為2 280.02 kN·m，此時樁身裂縫值為0.375 mm，已經超過裂縫允許值的上限值，此時樁身已經破壞。因此從第44天開始樁身已經開始破壞，隨著裂縫增加，樁身破壞程度越來越嚴重。

圖5 樁身變形對比Fig.5 Comparison of pile deflection

圖6 樁身彎矩圖Fig.6 Bending moment of pile

3.2 邊樁（SZ1）樁身響應分析

如圖4所示，對3根試驗樁而言，邊樁（SZ1）受力狀態與中間樁（SZ2）明顯不一樣，邊樁只存在單側土拱效應，因此，本文樁身被動荷載理論不能直接應用于邊樁。通過大量試算對比分析可得：對堆載短期作用而言，取中間樁被動荷載的0.55倍作為邊樁樁身被動荷載；對堆載長期作用而言，取中間樁被動荷載的0.67倍作為邊樁樁身被動荷載，則根據這一結論計算所得結果與實測值對比如圖7所示。

3.3 負摩阻力對樁身響應影響分析

堆載長期作用下樁身負摩阻力對樁身產生下拉力如公式（18）所示。從圖8中可知與不考慮負摩阻力影響相比，考慮負摩阻力影響時最大變形誤差為0.7%、最大彎矩誤差為0.79%。由此可知堆載產生的負摩阻力對被動樁樁身水平承載特性的影響可以忽略不計。

圖7 SZ1樁的樁身變形Fig.7 Deflection for SZ1 pile

圖8 負摩阻力影響分析Fig.8 Influence analysisof negative frictional resistance

4 臨界樁間距（D1/d）crit參數影響分析

為研究臨界樁間距（D1/d）crit的影響規律，如圖9所示，設條形均布荷載寬度b=40 m，堆載邊緣距離樁邊緣的距離a=2 m，計算深度為30 m；荷載p=100 kPa；重度為γ=20 kN/m3，黏聚力c=20 kPa，內摩擦角 φ =25°。

圖9 堆載示意圖Fig.9 Sketch of surcharge loading

4.1 堆載荷載大小影響分析

圖10 臨界樁間距與堆載荷載關系Fig.10 Relation between critical pile spacing and surcharge load

設堆載荷載p范圍為20～100 kPa。由圖10可知臨界樁間距（D1/d）crit均隨著堆載荷載的增加而呈非線性減小趨勢。臨界樁間距（D1/d）crit合理范圍應該介于（D1/d）low和（D1/d）upper之間。

4.2 黏聚力大小影響分析

設黏聚力c變化范圍為5～55 kPa。從圖11中可看出臨界樁間距（D1/d）crit均隨著黏聚力c的增加而呈線性增加趨勢。該規律反映的是隨著土體黏聚力c增加，樁間土體的土拱效應增強，進而使得在樁間距D1/d較大時依然能夠形成強土拱。

圖11 臨界樁間距與黏聚力關系Fig.11 Relation between critical pile spacing and cohesion

4.3 內摩擦角大小影響分析

設內摩擦角φ變化范圍為5°～55°。其余參數保持不變。從圖12中可以看出不論是考慮堆載短期作用還是考慮堆載長期作用，（D1/d）low和（D1/d）upper均隨著內摩擦角φ的增加而呈非線性增加，且增加的幅度越來越大。對比圖11可知內摩擦角φ影響更加敏感。

圖12 臨界樁間距與內摩擦角關系Fig.12 Relation between critical pile spacing and internal friction angle

5 結語

在局部塑性變形理論基礎上，本文推導得出考慮堆載時間效應的樁身被動荷載及樁身響應解，通過案例對比分析證明了本文解的正確性，并開展了參數影響分析，得出以下結論：

1）本文解克服了傳統方法解中樁身豎向荷載不能等于0的局限性，因此本文解更具有通用性。

2）對于邊樁的樁身被動荷載采用經驗方法計算：對堆載短期作用而言，取中間樁被動荷載的0.55倍；對長期作用而言，取中間樁被動荷載的0.67倍。

3）臨界樁間距（D1/d）crit合理范圍應介于（D1/d）low和（D1/d）upper之間；而（D1/d）low和（D1/d）upper均隨著堆載荷載的減小、黏聚力和內摩擦角的增加而增加。

4）堆載產生的負摩阻力對被動樁水平承載特性的影響可以忽略不計。

[1] SPRINGMAN S M.Lateral loading on piles due to simulated embankment construction[D].London:University of Cambridge,1989.

[2]CHENLT,POULOSHG,Hull TS.Model testson pilegroupssubjected tolateral soil movement[J].Journal of the Japanese Geotechnical Society Soils&Foundation,1997,37(1):1-12.

[3] HARA T,YU Y Z,UGAI K.Behaviour of piled bridge abutments onsoftground:adesignmethod proposal based on2Delasto-plasticconsolidation coupled FEM[J].Computers and Geotechnics,2004,31(4):339-355.

[4] 竺明星，王磊，龔維明.邊載作用下隔離樁隔離效果的影響因素研究[J].巖土工程學報，2014，36（4）：671–679.ZHUMing-xing,WANGLei,GONGWei-ming.Factorsinfluencing isolation effects of isolation piles under side loading[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2014,36(4):671-679.

[5] GHEE E H.The behaviour of axially loaded piles subjected to lateral soil movements[D].Nathan:Griffith University,2009.

[6] POULOSH G.Behavior of laterally loaded piles:I-Single piles[J].Journal of Soil Mechanics and Foundations Division,1971,97(SM5):711-731.

[7] LIANG F Y,YU F,HAN J.A simplified analytical method for response of an axially loaded pile group subjected to lateral soil movement[J].KSCE Journal of Civil Engineering,2013,17(2):368-376.

[8] 竺明星，龔維明，何小元，等.堆載作用下考慮土拱效應的被動樁變形內力半解析解[J].巖土工程學報.2013.35（11）：1 997–2 008.ZHU Ming-xing,GONG Wei-ming,HE Xiao-yuan,et al.Semianalytical solution todeformation and internal forceof passive piles under surcharge loads considering soil arching effect[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2013.35(11):1 997-2 008.

[9]朱中發.新吹填區對已建橋梁樁基的作用機理研究[D].南京：東南大學，2014.ZHU Zhong-fa.The mechanism of bridge pile by imbanlance surcharge load of new reclamation area[D].Nanjing:Southeast University,2014.

[10]ITO T,MATSUI T.Methods to estimate lateral force acting on stabilizingpiles[J].Soilsand Foundations,1975,15(4):43-59.

[11]OZTOPRAK S,CINICIOGLU S F.Soil behaviour through field instrumentation[J].Canadian Geotechnical Journal,2005,42(2):475-490.

[12]竺明星.組合荷載作用下被動樁承載機理研究[D].南京：東南大學，2016.ZHU Ming-xing.Research on bearing mechanism of passive pile under combined loads[D].Nanjing:Southeast University,2016.

[13]趙健.軟土地基強度試驗研究及其增長計算理論[D].長沙：中南大學，2010.ZHAO Jian.Research on strength test and strength increasing calculation theory of soft soil foundation[D].Changsha:Central South University,2010.

[14]徐曉.不平衡堆載對橋梁樁基的影響[D].南京：東南大學，2015.XU Xiao.Influence of imbalanced surcharge load of new reclamationareaonbridgepilefoundation[D].Nanjing:Southeast University,2015.

[15]JGJ94—2008，建筑樁基技術規范[S].JGJ94—2008，Technical codefor buildingpilefoundations[S].

[16]GB 50010—2010，混凝土結構設計規范[S].GB 50010—2010,Codefor design of concretestructures[S].