壓縮感知理論在信息整合信號重構上的應用

周春榮

（重慶交通職業學院 重慶交通職業學院 重慶 江津 402247）

1 引言

在最初的階段，傳統的香農耐奎思特采樣定律主要應用于對信號的不失真修復，其認為在信息采樣的過程中，運用信號最高頻率的兩倍以上的頻率才能讓得到的原始數據更加的精準無誤。但是這種理論在實際應用的過程中會耗費大量的信息傳輸成本，究其原因是因為其所采集的數據量過于龐大。很多科學家通過實驗與思考之后提出，可否在實際信息采集的過程中只將較為重要的數據進行采集，這樣不但能夠使信息完好無損，還有效的降低了所采集的數據量。基于此，壓縮感知理論應運而生。

2 壓縮感知理論的步驟

壓縮感知理論進行數據信息采樣是在兩千零六年由Tao、Candeˋs、Donoho等學者經過實驗研究所得出的結論。壓縮感知理論詳細的表明了信號不但能夠被稀疏表示，而且可以被壓縮，可以運用測量矩陣對信息進行測量，并運用感知測量的方法來獲取采樣的數據，然后運用重構算法來進行信號重構，這樣既能夠使信息恢復到與原始數據相似的信號。壓縮感知理論的步驟分為：信號稀疏、測量矩陣以及信號重構，具體體現在以下幾方面：

2.1 信號稀疏

運用信號能夠被稀疏表示這一特性是壓縮感知理論實施過程中至關重要的前提條件，假設有一個信號a∈RN×1是一維的信號，將這個信號a在正交變換基ψ中展開能夠得出：

其中θk=＜a，ψk＞是信號a的稀疏系數，從以上的公式能夠看出信號a的稀疏化表示。在通常情況下，當前所存在的信號都可以都可以通過正交變換基ψ進行展開。如果當前θ只有K這一個非零值（N＞＞K），那么我們就可以得該信號a是可以被壓縮或者被稀疏表示的。在某種情況下，后N-K個數據是可以忽略不計的，在傳輸的過程中可以將其丟棄；而前K個數據對信號a而言卻十分的重要，在傳輸的過程中必須進行保留。

2.2 測量矩陣

在壓縮感知理論之中，進行數據采樣時主要應用測量矩陣來完成，其在壓縮感知理論中進行感知測量的十分重要的一個環節。設計出測量矩陣的優劣程度將會對之后信號重構的精確度造成極大的影響。

假設有一個信號a，通過一組測量矩陣φM×N（其中M＜＜N）進行信號aN×1的數據采集，這樣能夠得到a的M個采樣數據bM×1，整個數據采樣可以說是一個降維的過程，其過程可以用下列的公式進行表述：

由于最終所得的采樣數據b的維度M＜＜N，而且信號的帶寬無法對其造成影響，因此其與傳統的香農耐奎思特采樣定律相比，采樣數據所占的儲存容量非常之小。

測量矩陣在實際操作的過程中必須和有限等距性質相符，即上面公式中對任意的K稀疏信號a以及常數δ∈（0，1），測量矩陣必須滿足下列條件：

在現階段，測量矩陣主要分為隨機性與確定性兩種，隨機性主要包括貝努里矩陣與高斯矩陣；而確定性舉證主要包括循環矩陣與Toepltiz等。

2.3 信號重構

根據M＜＜N可以得知，無法求出公式（2）的具體解，因為它是一個欠定方程組，所以對于求解的方法是壓縮感知理論需要進行探索的問題。在RIP條件達到的情況下，能夠通過范數優化的方法來求取θ的逼近解或者近似解，則可以通過下列公式來進行求解：

壓縮感知理論中重構算法的優劣對恢復信號的準確度有著極大的影響。現階段廣泛應用的重構算法主要包括基追蹤BP、匹配追逐MP以及正交匹配追蹤OMP算法等。

3 壓縮感知理論的具體應用

自壓縮感知理論問世以來，在醫學、光學以及生物學中都得到了廣泛的應用。其采集的數據容量小，并且具有非常好的保密特性，所以在軍事活動中也得到了應用。壓縮感知理論的應用主要體現在以下幾個方面：

3.1 光學領域

壓縮感知理論在光學中的應用主要體現在單像素照相機上，這種相機再具體工作中主要運用二極管電極的電壓變化進行數據的采集，從而進行數據微鏡裝置陣列反射的測量數據，再經過重構算法的轉化從而得出原始信息所表示的圖片。

3.2 醫學領域

壓縮感知理論在醫學領域的應用過程中，主要應用在磁共振成像方面。壓縮感知理論的應用能夠有效的使患者避免其他成像醫療儀器所帶來的輻射傷害，并且具備很強的精確度。隨著計算機的運行速度逐漸增加，其對數據的處理也越來越快，所以運用壓縮感知理論進行磁共振成像，能夠有效的查看病人體內的病情。

3.3 物聯網

現階段，我們逐漸進入了物聯網的時代，其主要的技術支持是無線傳感網絡技術。無線傳感儀器對工作環境具有很高的要求，如果出現高溫、低溫、地震、暴風等氣候環境，將會使無線傳感器中的數據丟失。而壓縮感知理論能夠有效的恢復丟失的數據，該理論的作用是相關研究者進行研究的主要課題。

3.4 軍事領域

在現代化戰爭之中，對信息的高效傳輸以及保密的性能是是十分重要的。對戰略形勢進行有效反映的具體信息包括圖片、語音等，但是由于這些信息太大，對其有效的傳輸造成了一定的困難。而壓縮感知理論能夠有效的解決這樣的問題，不但可以降低信息數據的儲量，還具有一定的保密性與時效性。

4 結語

總而言之，本文通過對壓縮感知理論概念的闡述，詳細的介紹了壓縮感知理論的實施步驟與應用狀況。該理論作為一種新興的 ，對各個科學領域都有非常重要的影響，為科研人員提供了十分廣闊的研究平臺。

[1] Lu W.，Vaswani N.，Modified basis pursuit denoising(modified-bpdn) for noisy compressive sensing with partially known support[C].In Acoustics Speech and Signal Processing (ICASSP)，2016 IEEE International Conference on，IEEE，3926-3929.

[2] Vaswani N.，Stability (over time) of modifiedcs for recursive causal sparse reconstruction[C].In Communication， Control，and Computing (Allerton)，2017 48th Annual Allerton Conference on，IEEE，1722-1729.

[3] Raisali F.，Vaswani N.，Stability (over time) of regularized modified cs (noisy) for recursive causal sparse reconstruction[C].In Information Sciences and Systems (CISS)，201645th Annual Conference on，IEEE，1-6.