全光纖電流互感器重采樣同步算法對比研究

王佳穎 王 朔 馮利民 王 鼎 劉鴻蕾

（1. 國網通用航空有限公司，北京 102209；2. 國網吉林省電力有限公司電力科學研究院，吉林 長春 130021；3. 全球能源互聯網集團有限公司，北京 100031；4. 北京航天時代光電科技有限公司，北京 100854）

隨著嵌入式技術和以太網通信技術的發展以及智能變電站的建設需求，電子式電流互感器的特性與應用成為當前研究的重點。電子式電流互感器相比傳統電磁式互感器，具有很多優點：體積小，絕緣性好，不會發生磁飽和，頻帶寬，暫態特性好，能夠實現交直流及高次諧波的測量、數字化。

電子式電流互感器將傳感器采樣值轉換成離散數字信號后發送，在此過程中，會產生采樣同步問題。在現階段，電子式電流互感器性能的關鍵指標之一就是采樣同步技術。

IEC 61850標準將合并單元（merging unit, MU）作為邏輯設備融入到標準體系中，在工作時，合并單元主要負責采樣數據的同步和發送，并為測量保護設備提供時間一致的電流和電壓數據[1]。

關于傳統電磁式互感器和有源電子式電流互感器的重采樣同步算法已經有很多研究，但是對于無源電子式電流互感器重采樣同步算法卻鮮有報道。本文通過對全光纖電流互感器采樣數據采用不同的重采樣同步算法，對比研究不同算法對全光纖電流互感器的噪聲和準確度的影響，研究結果作為全光纖電流互感器工程應用的同步算法選型依據。

1 全光纖電流互感器理論基礎

全光纖電流互感器（fiber optical current transformer, FOCT）基于法拉第磁光效應（faraday magnetooptical effect）及安培環路定理。法拉第磁光效應原理如圖1所示，當一束偏振光沿著與電流產生的磁場方向通過 Faraday材料敏感光纖時，偏振光將產生Faraday旋光角?。

圖1 中，旋光角?與磁場強度H、磁場中的光纖環的長度L成正比，即

式中，V為光纖材料的Verdet常數；N為傳感光纖環的匝數。由于載流導體所產生的閉合磁場滿足安培環路定律，即閉合磁場所包圍的電流強度I=Hdl，因此由式（1）可得

由式（2）可知：通過準確測量該旋光角?從而測量一次電流I。旋光角測量原理簡述如下：光源發出的光經過起偏器轉換為2束正交線偏振光，經1/4波片后，由線偏振轉換為圓偏振光，在傳感光纖中傳播時，電流產生的磁場產生法拉第磁光效應，使2束圓偏振光產生法拉第相差，經過鏡面反射，法拉第磁光效應加倍，原路返回后，法拉第相差?F= 4 VNI ，互感器檢測到該相差大小，即可計算得到對應的電流強度。

2 重采樣同步算法

電子式電流互感器重采樣同步算法主要有線性插值算法和拋物線插值算法。

2.1 線性插值算法

每個采樣點被發送到合并單元時，均由合并單元記下相應時刻，然后進入循環，每路測量數據在起始參考時刻前后均各有一個采樣值，根據參考時刻前后點與該時刻時間差之比，運用線性插值法計算可得該參考時刻的“近似值”[2-4]。設定一固定間隔時間，將參考時刻按間隔依次后移，循環計算每個時刻的“近似值”，則得到連續的“同步采樣值”。

在不計數值計算誤差的條件下，插值法同步以后的采樣序列與原序列的相位完全同步[5-6]。

但線性插值點與真實瞬時值之間必然存在幅值誤差，如圖2所示。

圖2 線性差值原理圖

線性差值的數學模型如下所示。

取插值區間[t0, t1]，函數i(t)在該區間的離散點為[t0, i(t0)]、[t1, i(t1)]，利用Lagrange插值多項式計算得到i(t)的“近似值”為

式中，R(t)為插值誤差；i(t)為實際采樣值，理想穩態中，電流只包含基波；暫態則包含直流、穩態交流、衰減的交流諧波等，則i(t)可以用直流分量與各整數次諧波（含基波）的疊加來表示，見式（5）。i″(a)為i(t)的二階導數i″(t)在a時刻的函數值，a∈[t0, t1]。

式中，I0表示直流分量；k為基頻角頻率，k=2πf；In為基波與各整數次諧波的幅值；hn為初相角；n為諧波次數。

式中，Rmax為插值誤差R(t)的最大值。

由式（9）可得如下結論：

插值誤差為電流中各次諧波（含基波）的線性疊加，電流中的直流分量不會由于插值法產生誤差。電流采樣值經插值法產生的誤差最大為，諧波次數越高，其對誤差貢獻率越大：N=12時，基波最大采樣值誤差為3.42%；N=24時，基波最大采樣值誤差為0.86%；N=48時，基波最大采樣值誤差為 0.21%，由于本算法于只關心基波分量，所以 N為24時精度足夠[7-8]。

2.2 拋物線插值算法

合并單元以固定的采樣時間序列為標準，將采樣數據通過拋物線插值的方法變換到該標準時間序列下的計算值。算法原理如圖3所示。

圖3 拋物線插值原理圖

拋物線插值算法的數學模型為：等時間間隔地取函數i(t)的3個連續離散點[t0, i(t)]、[t, i(t1)]、[t2,i(t2)]，然后用插值基函數法，可得Lagrange插值多項式如下[9]：

式中，T為采樣間隔，且 T=0.02/N，N為每個周期的采樣點數。

通過式（11），可以得到函數 i(t)在區間[t0, t2]上任何一點的近似值。

運用Lagrange插值誤差公式，可將拋物線插值誤差表示如下：

式中，R2(t)為拋物線插值誤差；()iξ′′′為i(t)在t=ξ處的3階導數，其中ξ∈[t0, t2]。

由式（12）可得

由式（14）可得如下結論：

電流的插值誤差是各次諧波誤差的線性組合，直流分量不會因為插值產生誤差；諧波次數越高，對誤差的貢獻率越大；周期采樣點數 N=12時，基波最大采樣值誤差為 0.198%；N=24時，基波最大采樣值誤差為 0.014%；N=48時，基波最大采樣值誤差為0.003%，與線性插值法相比，拋物線插值的同步算法精度更高[10-11]。

3 對比試驗及數據分析

全光纖電流互感器重采樣同步算法對比試驗系統如圖4所示。

圖4 試驗系統框圖

圖4 中，重采樣同步算法（線性插值算法或拋物線插值算法）在合并單元中實現，校驗儀用于驗證不同算法對無源電子式電流互感器性能指標（準確度、噪聲特性）的影響。

試驗數據對比分析如下：

1）準確度影響分析

升流器產生有效值800A、頻率50Hz的電流信號，合并單元分別采用線性插值算法和拋物線插值算法，校驗儀分別計算兩種不同算法情況下，全光纖電流互感器的準確度（比值誤差、相位誤差），計算結果如圖5所示。

圖5 全光纖電流互感器的準確度計算結果

圖5 （a）中，采用拋物線插值法的全光纖電流互感器比值誤差波動范圍為：?0.06～0.09，且沒有明顯的周期性變化；采用線性差值法的全光纖電流互感器比值誤差波動范圍為：?0.17～0.14，數值由小到大直至出現跳變，有較明顯的周期性特征。

圖5（b）中，采用拋物線差值法的全光纖電流互感器相位誤差波動范圍為：?5′～0′；采用線性差值法的全光纖電流互感器相位誤差波動范圍為：?6.2′～2′。

圖5中的計算結果表明：拋物線差值算法對全光纖電流互感器準確度測試結果的影響更小。

2）噪聲特性影響分析

關斷升流器的電流信號，合并單元分別采用線性插值算法和拋物線插值算法，校驗儀分別計算兩種不同算法情況下，全光纖電流互感器的噪聲數據，計算結果見表1（噪聲單位為A）。

表1 全光纖電流互感器的噪聲數據計算結果

由表1可知：線性插值噪聲與原始噪聲的均值差約為?0.002，方差相差約為0.938，拋物線插值噪聲與原始噪聲的均值差約為?0.03，方差相差約為0.473。噪聲差別遠小于1A，方差均小于1，對于測試大電流的電流互感器來說，這種差別可忽略不計。因此可以說兩種重采樣同步算法不影響全光纖電流互感器的噪聲特性。

4 結論

本文分析了線性插值算法和拋物線插值算法對電子式電流互感器重采樣同步的誤差影響，設計了無源電子式電流互感器重采樣同步算法對比試驗系統?；谌饫w電流互感器的實測數據，分別采用線性插值算法和拋物線插值算法進行重采樣同步。試驗結果表明：兩種重采樣同步算法都不影響全光纖電流互感器的噪聲特性，拋物線差值算法對全光纖電流互感器準確度測試結果的影響更小。因此，在全光纖電流互感器的工程應用中推薦采用拋物線插值算法的重采樣同步技術。

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