用“正比例”和“反比例”的意義去解答有關(guān)的實際問題

葉高社

（甘肅省西和縣漢源鎮(zhèn)北關(guān)小學(xué)）

學(xué)習(xí)了正、反比例的意義與判斷后，其作用是什么呢？那就是在實際生活中的應(yīng)用。我們知道，數(shù)學(xué)源于生活，而又服務(wù)于生活，只有將兩者充分地結(jié)合在一起，才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價值。

學(xué)生學(xué)習(xí)了正、反比例的判斷后，對其判斷的方法已經(jīng)熟記于心，但用此方法來解答實際的問題，又顯得束手無策，將兩者有效地結(jié)合起來，關(guān)鍵是找出“切入點”，這“切入點”就是“先判斷，再連接”。在解答實際問題時，先要進行正確的判斷，寫出成正（或反）比例的關(guān)系式，如果是正比例關(guān)系，依據(jù)關(guān)系式，尋找兩個比，再用等號連接；如果是反比例關(guān)系，就尋找兩個積，再連接，特別注意的是所設(shè)的未知數(shù)一定要看成一個比例量去參與列比例式。

例如：（正比例）

一個曬鹽場用100克海水可以曬9克鹽，照這樣計算，如果一個鹽場一次投入585000噸海水，可以曬出多少噸鹽？

解：設(shè)放入585000噸鹽水可以曬出x噸鹽

第一步：分析判斷

海水的出鹽率一定，海水的質(zhì)量與所曬鹽的質(zhì)量成正比例。關(guān)系式是：鹽的質(zhì)量÷海水的質(zhì)量=出鹽率（一定）

第二步：尋找兩個比例式

第一個比例式：9∶100 第二個比例式：x∶585000

第三步：連接

9∶100=x∶585000

解得：x=52650

答：略。

例如：（反比例）

學(xué)校的小商店有兩種中性筆，小明帶的錢剛好買4支單價是1.5元的，如果他想買單價是2元的中性筆，可以買幾支？

解：設(shè)如果買單價是2元的中性筆，可買x支。

第一步：分析判斷

單價：1.5元 數(shù)量：4支

2元 x支關(guān)系式：數(shù)量×單價=總價（一定）。因為總價（一定），所以數(shù)量和單價成反比量。

第二步：尋找兩個積。

1.5×4 2×x

第三步：連結(jié)

1.5×4=2×x

解得：x=3

答：略

解這類實際問題，一定要寫出正確的關(guān)系式，才能列出正確的比例式，如果判斷錯誤，這道題是解不對的。

以上所講的兩例，只是我們遇到的最簡單的問題，而在我們的實際生活中還會出現(xiàn)比較復(fù)雜的問題，就需要我們仔細分析，尋找最佳的解題方法。一般情況下，用正、反比例解答實際問題，有直接和間接兩種解題方法。所謂直接解題方法就是“問什么設(shè)什么”了，即：需要求的問題，我們直接設(shè)為x表示，然后列式求解，所謂間接解法就是“問什么不設(shè)什么”，需要“什么”而“去設(shè)什么”，即題目中要解決的問題，我們不把它設(shè)成x，而在列比例的過程中，需要哪一個量，就把它設(shè)為x。（設(shè)未知數(shù)的目的就是把未知量變成已知量）

例如：一堆煤如果每天燒0.3噸，30天燒完，如果每天節(jié)約0.1噸，可以比計劃多燒多少天？

分析：每天的燒煤量×燒煤的天數(shù)=一堆煤的總噸數(shù)（一定）

用間接解法，我們?nèi)绻蟪鰧嶋H燒煤的天數(shù)，就可以求出多燒的天數(shù)。解：設(shè)每天節(jié)約0.1噸，實際可以燒x天，列表如下

燒煤的天數(shù)（天） 每天的燒煤量（噸）計劃 30 0.3實際 x 0.3-0.1

因為積一定，所以列式為：

30×0.3=x×（0.3-0.1）

解得：x＝45

45-30＝15（天）

答：略

直接解法：就是把要求的問題直接設(shè)為x

解：設(shè)如果每天節(jié)約0.1噸，實際比計劃多燒x天。列表如下

燒煤的天數(shù)（天） 每天的燒煤量（噸）計劃 30 0.3實際 30＋x 0.3-0.1

列式為：30×0.3=（30＋x）×（0.3-0.1）

解得：x＝15

答：略

間接解法與直接解法最大的區(qū)別就是：一個是直接計算的結(jié)果就是所求的答案，另一個是計算的結(jié)果不是我們最后要解決的問題，還需要進行最后一步的計算，才能求解。這兩種方法各有利弊，直接解法設(shè)未知量時很容易，但列比例式比較困難，而間接解法把所需的量設(shè)為未知數(shù)比較困難（即所需量的尋找是解題的關(guān)鍵），而列比例式時就很容易。因此在教學(xué)的過程中，我們可以把這兩種方法有效地結(jié)合起來，但一定注意，不要設(shè)未知數(shù)時用直接解法而列比例式時用的又是間接解法，設(shè)者與解者相互矛盾。