巧建“模”，妙激趣
——例談給數學知識建“模”

周海英

（廣東省珠海市香洲區香華實驗學校）

一直記得高中時數學老師給我們描述螺旋函數曲線形成的情形：一只螞蟻在勻速轉動且不斷上升的磨盤的把手上向外爬行，所行走的路徑就是一條螺旋曲線。于是，一條做圓周運動且做兩個方向直線運動的點的軌跡永遠生動地留在了我的腦海中。參加工作以后，聽過很多優秀教師講課，而“循環小數”簡短詼諧的開場白“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說，從前……”牢牢地吸引了學生，也引起了我的思考。我想，這些優秀教師的課之所以能給人留下深刻的印象，以致讓人終身不忘，就在于他們善于將抽象的數學知識和枯燥的數學學習活動用簡單、生動、鮮明、具體的形象表現出來，通過直觀性語言和感性化材料的輔助來展開數學問題的思維活動。使學生從具體可感的形象中，把理論與形象融為一體，完成從生動直觀到抽象思維的飛躍。受此啟發，筆者幾年來在數學課堂教學中，多次運用類似的方法，即借助比喻、類比、模擬、描繪等藝術手法，給學生以感性認識，使學生形成生動的表象或產生豐富的聯想，從而掌握難以理解的抽象原理、概念、公式和定理，使學生對客觀事物的特點和規律有了更進一步的認識。筆者把這一方法稱為給數學知識適當建“模”。不難理解，那只運動著的螞蟻行走的軌跡就是“螺旋曲線”的“模”，那個永遠講不完的重復的故事就是“循環小數”的“模”。下面就談談本人結合不同數學知識，建立合適的數學“模型”，激發學生學習數學興趣的幾個實例。

一、結合生活事例，巧辨擴大和縮小

新的數學課程標準指出：數學活動是學生經歷數學化活動的過程，學生只有從自己的數學現實出發，經過自己的思考，才能更好地理解數學知識。

請看一個片段：

例9填寫下表。

因數 16 16 16 16 16因數 2 4 10 20 100積 32

（1）第2、3、4、5組的第二個因數同第一組比較，分別擴大2倍，（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，積各有什么變化？

（2）第4、3、2、1組的第二個因數同第五組比較，分別縮小5倍、（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，積各有什么變化？

師：題目中有什么不理解的地方嗎？

生1：老師，“擴大”是什么意思？

生2：我不明白“擴大”的意思，也不明白“縮小”的意思。

師：誰來幫助他？

……

生：我認為擴大就是增加的意思，縮小就是減少的意思。

生：我認為擴大有增加的意思，縮小有減少的意思，但又不全是。可是我也說不清他們到底有什么不同。

“擴大”和“縮小”在小學數學中是兩個經常用到且非常重要的“詞”。但整個小學數學教材中根本沒有對這兩個“詞”作任何的說明。在教學時如果僅告訴學生“一個數乘幾就是擴大幾倍，一個數除以幾就是縮小幾倍”，不能給學生留下深刻的印象，一部分學生還把“擴大”和“縮小”理解為“增加”和“減少”。如何幫助學生建立概念并理解它們呢？上課時，我拿出××的照片，問，這是誰呀？學生說是××。我說，你們看清楚，××只有這么高嗎？聰明的孩子馬上明白，從人到照片是縮小而不是減少。借助照片這個實物，我和學生共同思考，建立了這樣一個“模”：人照相，把人縮小，而不是減少；汽車模型到汽車是放大（擴大），而不是增加。電視也是把真人縮小而不是減少。減少就是去掉一部分的意思。如××的照片就是把××本人縮小形成的，而不能說成是把××減少了。這樣，教學時結合生活中的事例建“模”，把這兩個抽象的概念形象化，不僅加深了學生的理解，明白了“擴大”與“增加”、“縮小”與“減少”的區別，同時也滲透了比例的內容。

二、類比點撥，變無趣的“試商”為有趣的“試鞋”

數學知識有高度的抽象性，數學計算方法的教學有時也只能是單一化的講解。如何能使“教”和“學”之間產生和諧的“共振”效應呢？這就需要教師善于使用“調侃”藝術，創設愉快、和諧、合作、輕松的學習氛圍，提高課堂教學效率。除數是兩位數的除法可以說是多位數除法的基礎，而試商則是它的難點和重點。教學試商的過程對老師和學生來說都是枯燥無味的。理解能力強的學生通過老師反復的講解可能會慢慢明白，而有的學生可能干脆就從1試到9，嚴重影響了學生的積極性。怎樣吸引學生并讓他們重視試商的過程呢？我為他們建立了這樣一個“模”：試商與試鞋。

首先我讓學生談談他們買鞋的經驗。他們一致認為，買鞋時一定會試鞋，而我們三年級的學生試鞋時不會從小寶寶穿的鞋一直試到爸爸穿的鞋。我們只要試30碼左右的鞋就行了。由于買東西是學生熟悉的生活內容，比較能引起學生的興趣，說說這些事可消除他們的疲勞。而當悟性較高的學生說出“試鞋”與“試商”的道理一樣“先要選定試商的范圍，再來進行調整，這樣既輕松，又節省時間”，學生頓時茅塞頓開，豁然開朗。這樣的點撥，撥開了學生學習上的迷霧，使學生看到希望、光明和前途。

三、比喻啟發，連接“商不變的性質”和“齊步走”

我國古代有“能博喻然后能為師”之說。比喻啟發，就是用具體形象的、學生熟知的事物作比喻，激發學生的聯想，啟發思維，化繁為簡，化難為易，使學生生動活潑、妙趣橫生地學習。商不變的性質，在以前的教材中是四年級的內容，而現在下放到三年級下學期，可以說學生理解起來比較困難，學起來也索然無味。在教學時，我們班幾個非常聰明的學生用“齊步走”給這一知識建立了“模型”，生動地說明了這一數學規律，很好地幫助同學們理解了商不變的性質。

在全班學生面前，兩個同學像商量好了似的，立正，齊步向前走，又齊步往后退。演示了一番后，許多學生理解了意思：被除數和除數就像兩個人，要想距離（商）不變，必須“齊步走”：你前進一步，我也必須前進一步，你后退兩步，我也必須后退兩步，你擴大，我也擴大，你縮小，我也縮小，即“步調”要一致。這樣經過認真整理和加工提煉的比喻，生動通俗，不僅使學生深刻地理解了“商不變”的性質，對學生今后學習小數除法的計算法則和分數的基本性質，都將產生深遠的影響。

四、怎樣做就怎樣算：批發和零售

新的數學課程標準指出：數學教科書的素材應當來源于學生的現實。學生的“現實”更多地意味著與他們直接相關的、發生在他們身邊的、可以直接接觸到的事和物。而現有教科書上的應用題盡管朝這方面做了很多修改，但與學生的生活還是有一定的距離，使應用題在小學階段仍然成為學習數學的一個難點，成為許多學生最害怕的內容之一。因此，教學中對教材內容做適當的整合，使之更接近學生的生活就是非常必要的。在教學連乘應用題時，我先從學生最熟知的買東西入手，讓他們在課前了解一下家長買水果的方法：批發和零售。然后在教學時把兩種解題方法和人們買賣商品的兩種行為聯系起來，“批發”是一箱一箱地賣，所以必須先知道“一箱賣多少元？”，再求“一共可以賣多少元”；而“零售”是一件一件地賣，所以必須先知道“一共有多少件”，再求“一共可以賣多少元”。在教學連除應用題時，我先創設一個問題情境：“三年級的90名學生去農科所參觀，要求平均分成2隊，每隊平均分成3組，如果你是老師，你該如何去分配？”問題一拋出，學生立刻進行了熱烈的討論，有的說：“先選2名隊長，把90人平均分成兩份，隊長再把他們的隊員分成小組。”有的說：“如果我是老師，我就辛苦一點，把小組全分好了再交給隊長，這樣我就必須要先算出一共要分幾組，再算出每組幾人。”學生充分討論后，連除應用題的解題思路也就出來了：解題方法和做事方法一致。這樣的建“模”，選擇學生熟悉的事情，以探討問題的形式來展示應用題的形成過程，有利于學生理解應用題的結構，掌握解題思路，充分發揮了學生的主體性，激活了學生的思維，調動了學生的積極性。

五、計數也有趣

“計數單位”和“數位”歷來是學生難以理解和區別的兩個重要的數學概念。教科書上“個（一）、十、百、千、萬……都是計數單位。”“用數字表示數的時候，上面說的計數單位要按照一定順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。”冷冰冰的兩句話，難以抓住學生的注意力，同樣也難以激起學生的興趣。

如何讓枯燥的數學概念教學變成有趣的學習活動，并牢牢吸引學生的注意力呢？在教學中，我抓住“計數單位”的“計數功能”和“數位”實際上是“××所占的位置”這一點來展開教和學的活動。收到了較好的效果。

通過計數器認識“計數單位”以后，我和學生一遍一遍地數數：……一萬、二萬、三萬……十萬；一個十萬、兩個十萬、三個十萬……一百萬；一個一百萬、兩個一百萬……一千萬；一個一千萬、兩個一千萬、三個一千萬……一億。

而介紹了“數位”以后，我對學生說：“就像我們每個人都有自己的座位一樣，計數單位也有自己的座位。”在和學生一起列出數位順序表時，我用風趣的語言說：“個先生，請在個位就坐……”我的話還沒說完，學生就急不可待地接下去：“十女士請在十位就坐……億總裁請在億位就坐。”課堂頓時活躍起來了。

這樣用擬人的手法來理解數學概念，激起了學生的興趣，使學生產生了豐富的聯想。在隨后的數學日記中，有的孩子開起了“計數公司”，還總結出公司開會時百少東請假，其他人不能占他的位置（即寫數時哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0）。還有的孩子得出了“不同數位上的2，就像不同職位上的人，位置不一樣，表示的意義也不一樣”的結論。

綜上所述，給數學知識適當建“模”，在保證教學科學性的前提下，千方百計追求趣味性、生動性、形象性和實效性，激發了學生的學習興趣，幫助學生更好更快地領悟和掌握了知識。建“模”，像一味調味品，讓學生始終沉浸在情感和思維暢通交流的氛圍中，保持著良好的學習心態，愉悅地投入學習中，情緒高漲地學習著。

［1］黃愛華.小學數學課堂教學藝術［M］.河北教育出版社，1998.

［2］肖川.義務教育數學課程標準解讀［M］.湖北教育出版社，2011.