La2-xSrxCuO4單晶的各向異性熱導率的測量

趙 霞

(中國科學技術大學 物理學院，安徽 合肥 230026)

熱導率或導熱系數定義為單位截面、長度的材料在單位溫差下和單位時間內直接傳導的熱量，它反映了材料對熱量傳導能力的強弱. 根據定義

(1)

其中，Q為在樣品上產生ΔT溫差所需要的加熱功率；L和S為樣品的幾何尺寸，分別是ΔT溫差所對應的長度和樣品的橫截面積. 對于固體材料而言，可以傳導熱量的微觀粒子包括了各種元激發，如最常見的能帶電子/空穴、晶格振動的聲子等；在一些磁性材料里，自旋系統的元激發如磁振子也可以作為熱載流子. 熱導率的大小取決于熱載流子的濃度和傳導能力，根據動力學方程

(2)

其中，比熱C表征了熱載流子的濃度，v為熱載流子的平均運動速度，l為熱載流子的平均自由程，它反映了熱載流子在傳導過程中所受到的雜質、空位、位錯等晶體缺陷和其他元激發的散射強弱. 因此，熱導率作為基本的材料物理性質包含了豐富的信息，在高溫超導材料、量子磁性材料等關聯電子體系的研究中發揮了重要的作用.

在大學基礎物理實驗里，測量熱導率的方法有穩態法、熱波法[1-2]，這些方法的缺點一是它們都是間接方法，帶來誤差的因素較多，例如穩態法中絕對的穩態無法達到，樣品側面的散熱不可忽略，樣品厚度的限制以及樣品之間存在著空隙，等等[3]；缺點二是對于材料有一定的要求:要求樣品為導體或者不良導體等. 本文從實驗上測量熱導率最直接的方法是根據式(1)，對Q和ΔT分別直接測量，其優點是誤差小且對于材料的導電性沒有要求限制. 另外，在大學物理實驗中的熱導率測量，僅限于測量常溫下不同材料的熱導率，主要目的是讓學生對于熱導率的概念有一定程度的了解，以及學習了解晶格的導熱機理在很大程度上取決于它的微觀結構，熱量的傳遞依靠原子、分子圍繞平衡位置的振動以及自由電子的遷移.

銅氧化物高溫超導材料是大學物理實驗研究性實驗中學生關注且感興趣的課題方向[4]. 通常研究性實驗中對于高溫超導體的研究較多關注于其電阻率隨溫度的變化及超導轉變溫度，而本文的工作關注的是測量高溫超導材料熱導率隨溫度的變化關系，這可以讓學生對于超導材料中的聲子熱傳導機制有更深入的了解和認識，開拓研究視野并在研究性實驗中擴展有關凝聚態物理學的相關知識面.

1 實驗測量原理和方法

測量原理與大學物理實驗中穩態法測量不良導體的熱導率的方法類似[3]，區別在于在基礎物理實驗中，采用了冰水混合物作為參考零點，只能進行室溫附近的熱導率測量，而本實驗由于進行低溫下熱導率的測量，對測量方法和過程需要進行改進. 故采用“加熱器和溫差電偶”的穩態方法進行低溫熱導率的測量，其原理如圖1所示. 首先將樣品的一端用導電膠或低溫膠固定在樣品臺(小型制冷機冷頭)上，以保證良好的熱接觸. 另一端粘接小電阻作為加熱器，在樣品中部2點粘結鎳鉻/康銅/鎳鉻溫差電偶，用來測量樣品上2點之間的溫度差，這是與基礎物理實驗中所用方法的最大區別.

圖1 低溫熱導率的測量原理圖

測量時，首先用Lakeshore公司的370型溫控儀使樣品臺的溫度保持穩定，此時樣品與樣品臺的溫度是一致的. 然后利用Keithley公司6220型恒電流源在加熱器上加一定的電流I，用Keithley公司的2001型數字萬用表測出加熱器兩端電壓U，對應的加熱功率為Q=IU. 此加熱在樣品兩端建立起一定的溫度梯度，待穩定后用Keithley公司的2182型納伏表測量溫差電偶兩端的電壓，查詢鎳鉻/康銅/鎳鉻溫差電偶在該溫度下溫差電勢與溫差的對應關系表可以得到此時的溫度差ΔT，利用式(1)即可算出熱導率. 控制樣品臺的溫度，可以得到熱導率與溫度的依賴關系. 使用Oxford公司的Optiac-V12A型脈沖管制冷機恒溫器，溫度變化范圍為5～300 K.

測量過程需要注意的問題主要都和漏熱相關，可能的漏熱包括幾個方面：

1)氣體傳導，利用分子泵機組將樣品室抽到高真空，可以將該部分漏熱降低到可忽略的程度.

2)測量引線的漏熱，使用電阻率較高的錳銅合金材料制備成的25 μm直徑導線作為加熱器的電信號引線，鎳鉻/康銅/鎳鉻溫差電偶也是用直徑為25 μm的細絲制成，此部分的漏熱在絕大部分樣品的測量中所造成的誤差不超過1%，可以忽略.

3)熱輻射漏熱[5-6]，由于熱輻射與T4成正比，該漏熱隨著溫度的上升增加很快. 簡單的計算表明，對于大多數樣品，輻射漏熱在150 K以下溫度可以忽略. 本文討論的實驗都是在此溫度以下，如果需要將測量進行到室溫，可以將輻射漏熱從加熱功率Q中扣除，由此得到的測量結果在室溫下的誤差一般不超過10%，該誤差主要來自樣品表面的放射率，是不能完全確定的因子.

2 實驗過程

如前所述，測量熱導率時，在加熱器上通入電流后，可以用納伏表測量溫差電偶兩端的電壓，通過查表可以獲得溫度差ΔT的值. 作為實例，圖2所示為5 K和10 K時測量的1組原始數據圖，其中橫坐標為每個測量周期的進行時間，縱坐標為納伏表記錄的溫差電偶兩端的溫差電動勢.

如圖2(a)所示，當樣品臺的溫度穩定在5 K以后，用電流源給加熱器通入電流I，樣品內的熱流立刻建立起溫度差，此時開始用納伏表測量并記錄樣品兩端電壓的變化，可以看到，溫差電偶兩端的電壓值很快達到穩定；維持2 min觀察和記錄數據，可以發現電壓的值非常穩定，說明系統已經建立起穩定的溫度差；隨即可以把電流源關閉，樣品上溫度梯度很快消失，此時溫差電偶兩端的電壓值是很小的背底，繼續記錄2 min的數據. 如此完成1個測量周期，在整個測量過程中，同步記錄加熱器兩端電壓U，得到該測量周期的加熱功率Q. 通過比較加Q和不加Q時的電壓差，取其平均值，查表可得ΔT. 同時測量加熱時加熱器兩端電壓U，得到Q=IU. 將Q，ΔT及樣品的尺寸L和S代入式(1)即得到5 K時的樣品熱導率. 10 K時測量情況與此類似. 當溫度相對較高時，溫度梯度的穩定需要的時間更長，可通過延長測量周期來獲得準確的結果.

(a)5 K

(b) 10 K圖2 測量ΔT的原始數據圖

3 結果與討論

已知La2-xSrxCuO4體系在x=0時是反鐵磁絕緣體，它具有正交的晶體結構，CuO2面結構單元中的Cu自旋在300 K作用形成準二維的反鐵磁有序結構；同時，它具有強關聯造成的絕緣體能帶結構. Sr的摻雜在體系中引入空穴型載流子(在CuO2面內)，當x增大到0.06左右時，體系在低溫下出現超導態[7]. La2-xSrxCuO4在室溫下的晶格常量約為a=0.541 nm，b=0.533 nm，c=1.315 nm(x不同時，晶格常量略有差別)，其中a和b軸沿著CuO2面的Cu-Cu方向. 這里所選取的4個不同Sr含量的樣品，它們在低溫下仍然是絕緣態，但是可以研究在摻雜濃度增大時體系熱傳導行為的變化規律.

用光學浮區法生長了La2-xSrxCuO4(x=0.01，0.02，0.03，0.04)單晶[8]，利用X射線衍射確定了樣品的物相和單晶性. 根據X射線Laue照相確定了晶軸方向后，沿a方向或b方向切割出長條形樣品. 用前面介紹的方法分別測量了La2-xSrxCuO4(x=0.01，0.02，0.03，0.04)單晶樣品沿a方向和b方向的熱導率，結果見圖3.

(a) x=0.01

(b) x=0.02

(c)x=0.03

(d) x=0.04圖3 La2-xSrxCuO4單晶沿著a方向和b方向的 熱導率隨溫度的變化

所有樣品的熱導率溫度關系在定性上是相似的，隨著溫度的降低，熱導率逐漸增大，并在20～30 K處出現1個寬峰，之后熱導率隨溫度的降低而減小. 對于絕緣體材料來說，熱傳導主要是聲子的貢獻，寬峰即為所謂的聲子峰[6,8]. Sr摻雜量的增大引起的變化主要是：聲子熱導率逐漸被壓制，聲子峰的強度也逐漸變弱[9]，當x=0.04時，聲子峰已經很不明顯，其主要原因是晶格無序度的增強. 有趣的是，所有樣品的a方向和b方向的熱導率表現出一定的差異，a方向熱導率總是比b方向熱導率大，表明在該體系中聲子在這2個方向的傳導具有本征的差異. 由于a軸長度比b軸略大，原則上聲子的傳播速度沿a方向應該比沿b方向小，因此，a方向的聲子熱導率應該比b方向小. 實驗測量得到的卻是相反的結果，根據動力學方程(2)，聲子沿a方向傳導時受到散射相對較弱，導致其平均自由程沿a方向較大. 根據之前中子散射的研究[10-11]可以知道，在欠摻雜的La2-xSrxCuO4(x=0.01～0.05)中會形成自旋/電荷條紋相，這是強關聯效應導致的電荷不均勻性，其中自旋/電荷沿a軸方向形成準一維的條紋狀分布. 由于自旋-電荷-晶格自由度的相互耦合，這種準一維的條紋結構對聲子產生額外的散射作用. 由于條紋結構主要沿a方向，條紋之間的分布(沿b方向，平均間隔與x有關)不均勻，因此當聲子沿b方向傳導時會受到條紋結構的附加散射. 之前的研究工作已經表明，自旋/電荷條紋相對電子傳導行為有顯著影響，而本文的結果表明它對聲子的傳導也是有影響的. 因此，對自旋/電荷條紋相的深入研究是理解高溫超導材料物性和超導機理不可或缺的[12-15].

4 結 論

采用加熱器和溫差電偶搭建了低溫熱導率的穩態法測量裝置，并且測量了高溫超導材料La2-xSrxCuO4(x=0.01～0.04)單晶的各向異性熱導率. 研究發現隨著Sr 摻雜量的變化，聲子峰呈逐漸減弱的趨勢，a方向和b方向的熱導率由于準一維的自旋/電荷條紋相而存在一定差異.

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