煤與瓦斯突出過程中瓦斯動能的計算與試驗研究

王俊峰 高佳星 吳玉國

(太原理工大學礦業工程學院，山西省太原市，030024)

《中國能源中長期發展戰略研究報告》將我國可持續發展的能源戰略表述為“科學、綠色、低碳能源戰略”，能源發展戰略行動計劃(2014—2020)提出，堅持“節約、清潔、安全”的戰略方針，加快構建清潔、高效、安全、可持續的現代化能源體系。在袁亮院士提出的綠色煤炭資源量中的評價體系中，資源安全度作為一個評價指標，其中包含了煤與瓦斯突出、沖擊地壓、自燃傾向、水文地質4個方面的安全要求。顯然，研究分析煤與瓦斯突出問題對于能源發展戰略行動計劃具有極大的現實意義。謝雄剛等對煤與瓦斯突出過程中能量的動態平衡進行了研究，得出了煤與瓦斯突出的主要能源來自于瓦斯的膨脹能等結論；王剛等在煤與瓦斯突出影響因素的靈敏度方面做了相關研究，其中對瓦斯內能、破碎功與移動功進行了科學的計算，得到了對應能量平衡模型并且應用于實踐。因此，研究煤與瓦斯突出過程中瓦斯動能的計算方法并且進行試驗研究來驗證該計算方法的正確性對于預測和消除防治煤與瓦斯突出有理論價值和現實意義。

1 瓦斯動能的計算

現有研究成果認為，煤與瓦斯突出的能量主要來源于高壓瓦斯，所以研究煤與瓦斯突出能量可以轉化為研究瓦斯膨脹功。煤與瓦斯突出的總能量為瓦斯膨脹功，以Ec表示，在事故發生后，其會轉化為煤體的破碎功(Eb)、煤體動能(Em)和瓦斯動能(Ew)。對于破碎功，李成武等已經有了相關的計算公式：

(1)

式中：W——建立單位新表面積所需要的能量，MJ/m2；

di——破碎煤體顆粒的直徑，m；

δi——直徑為di顆粒所占的百分比；

V——突出煤體的體積，m3。

煤體發生突出后就像一個飛出去的子彈一般，以一定的速度向前推進，如果不考慮過程中的由于空氣阻力而受到的能量損失，則有以下模型的建立。現設突出煤體的總質量為M，在突出時將其進行切片處理，則有M=m1+m2+m3……+mn(n=∞且n∈Z+)。由于將其分成了無數份，則每份的瞬時速度可以看做是相同的，對應的速度則為v1，v2，v3……vn，所以煤體的動能表示為：

(2)

(3)

式中：l——突出位置距離底板的距離，m；

li——突出煤體落地位置距離突出位置的水平距離，m。

在實際計算中可以根據煤的分選情況選取適應的mi與li的值。

對于瓦斯膨脹功，用已有的理論可以表示為：

(4)

式中：Ec——瓦斯膨脹功，J；

P1——煤層瓦斯壓力，Pa；

P2——突出后瓦斯壓力，Pa；

Vw——瓦斯突出后的體積，m3；

C——瓦斯的定容比熱容與其氣體常數的比值，為無量綱，可以通過查表來得到。

瓦斯的動能可以表示為：

Ew=Ec-Eb-Em

(5)

2 試驗設計

本次實驗設備是聯合淮南礦業集團煤炭開采國家工程技術研究院研發的整套煤與瓦斯突出模擬試驗裝置。煤與瓦斯突出裝置的主體結構如圖1所示。

1—液壓加載設備；2—面式充氣加載盤；3—煤樣室(高壓密封腔)；4—壓力采集設備；5—快速釋放架構；6—三通；7—壓力傳遞裝置；8—支架結構圖1 煤與瓦斯突出裝置的主體結構示意圖

我國《煤礦安全規程》將礦井生產的瓦斯臨界壓力定為0.74 MPa。本次試驗為了對不同的瓦斯壓力進行研究，以0.74 MPa為研究標準，上下浮動設定4個不同的瓦斯壓力值，分別為0.65 MPa、0.75 MPa、0.85 MPa和0.95 MPa。設置地應力參數為液壓油缸度數，分別為5 MPa、10 MPa、15 MPa、20 MPa。

煤與瓦斯突出模擬試驗主要包括型煤的制作、密封抽真空、壓力加載和充氣、突出準備以及試驗結果的處理。

3 數據分析與計算

試驗中，在0.65 MPa、0.75 MPa、0.85 MPa、0.95 MPa的瓦斯壓力下分別進行了4組試驗，分別記錄在0～3 m、3～6 m、6～9 m、9～12 m、12～15 m范圍內突出型煤的質量，具體數據見表1。

在試驗過程中測得突出位置距離地面的距離(即突出型煤孔洞距離地面的垂直距離)為0.642 m，太原當地的重力加速度g為9.797 m/s2，則由式(3)可以得到本次試驗中突出煤體的動能：

(6)

為了得到較為準確的mi與li值，需對數據進行處理。首先利用Origin軟件對表1中的數據進行分析，得擬合方程。由于擬合方程及其圖像較多，不在此列出，擬合方程所得的對應Adj.R-Square系數分別為0.96152、0.95469、0.95731、0.96465、0.95547、0.95309、0.96098、0.97221、0.98731、0.99535、0.99942、0.98091，均大于0.95，擬合結果良好可用，說明突出煤體的距離(即突出煤體距突出位置的水平距離)與瓦斯壓力存在指數關系。從宏觀看來，就是煤與瓦斯突出的距離與突出煤體的質量呈指數關系。由于上面的數據中距離是分段的，所以想要得到其函數關系需要對數據進行處理。瓦斯壓力為0.65 MPa時(試驗編號1.1～1.4)，由于沒有發生煤與瓦斯突出，故不做討論；瓦斯壓力為0.75 MPa時，試驗2.1～2.2有4組數據，2.3～4.4均有5組數據。所以可以假設前者滿足的函數關系式為y=ax3+bx2+cx+d，后者滿足的函數關系式為y=ax4+bx3+cx2+dx+e，根據相關假設求得了試驗2.1的函數關系式：

(7)

同理可求得試驗2.2～4.4的函數關系式：

(8)

這樣就可以對所得的函數進行小范圍的積分，得到需要的mi與li值，本文li值取0.25 m，則可以通過下式計算得到mi值：

(9)

需要說明的是，在進行積分計算時，如果在某個階段之后出現負值，說明在此之后已經沒有突出煤體的存在，或者說存在的量已經很小了，就不再進行計算。不同瓦斯壓力下突出煤體在不同距離的質量分布如圖2所示。

圖2 突出煤體在不同距離的質量分布圖

將得到的數據分別帶入式(6)，得到試驗2.1～4.4對應的煤體動能為：32.00922187J、31.71265392J、31.72001627J、33.34305178J、36.56340643J、37.46793868J、38.14444543J、38.91489993J、45.39687987J、46.33272804J、47.20034484J、47.66603948J，這樣就計算出了每組試驗中煤體的動能，接下來求解瓦斯膨脹功。在本試驗中使用的是氮氣(N2)進行充氣，所以相關的參數使用氮氣。通過查表得到N2在25℃的定容比熱容Cv=0.741 kJ/(kg·K)，其氣體常數RN2=0.297 kJ/(kg·K)，在試驗中0.75 MPa、0.85 MPa、0.95 MPa瓦斯壓力下對應充入氮氣的體積分別為0.056274225 m3、0.063777455 m3、0.071280685 m3，將上述參數分別帶入式(4)，可以得到3種不同瓦斯壓力條件下的瓦斯膨脹功分別為7004.16606 J、8547.9694 J、10173.8603 J，由于試驗條件有限，沒有條件直接求解破碎功，根據相關文獻，本試驗中瓦斯膨脹功與破碎功的比值大約為3.2，則3種不同瓦斯壓力條件下的煤體的破碎功分別為2188.80189 J、2671.24044 J、3197.33134 J。

則可以求得試驗2.1～4.4的突出瓦斯的動能分別為4783.354948 J、4783.651516 J、4783.644154 J、4782.021118 J、5839.256554 J、5838.352021 J、5837.675515 J、5836.90506 J、6931.13208 J、6930.196232 J、6929.328615 J、6928.862921 J。

4 結論

通過理論分析得到了煤與瓦斯突出過程中瓦斯動能計算方法，利用煤與瓦斯突出裝置進行了試驗研究，進行了4組不同瓦斯壓力的試驗，分別為0.65 MPa、0.75 MPa、0.85 MPa和0.95 MPa，定量的計算了煤與瓦斯突出中煤體動能與瓦斯動能，主要得到如下結論：

(1)在計算煤體動能時，利用origin軟件分析了階段距離與煤體的質量的關系，且Adj.R-Square系數均大于0.95，得到了兩者呈指數關系的事實。

(2)通過假設，利用待定系數法與矩陣論的計算方法計算出其函數關系式，通過定積分的方法得到所需分段距離煤體的質量，值得注意的是這種計算方法可以得到不同需求的數據。

(3)通過參考論文中的實例，得到了計算破碎功的估算方法，最終求得瓦斯動能。通過試驗中得到的數據可以發現，分組試驗中每組瓦斯的動能與煤體動能的差別都不大，說明在試驗中，模擬的地應力對煤與瓦斯突出的作用沒有在數據中體現出來，這與實際情況有所差異。

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