一種簡單實用的超短期負荷組合預測方法

畢睿華 徐欣然 劉 浩 朱雨慧 陳 昊

（1.南京工程學院電力工程學院，江蘇南京211167；2.國網淮安供電公司洪澤供電公司，江蘇淮安223100；3.國網江蘇省電力公司，江蘇南京210024）

0 引言

隨著新一輪電力體制改革的大力推進，發用電計劃、競爭性環節電價不斷放開，電力市場化交易電量大幅增加，社會資本投資增量配電業務、開展售電業務熱情高漲，跨區域、省級電力交易中心基本建立，核定獨立的輸配電價工作全面開展，電力市場化架構初步搭建。作為電力市場主體的各電力公司其一切經濟活動以經濟效益和社會效益為中心，把深入研究電力市場的供需情況及其發展作為公司經營活動的基礎，而做好電力負荷預測工作是準確把握市場脈搏、分析未來電力需求形勢所必須的。

負荷預測按時間跨度分類，通常分為長期、中期、短期和超短期負荷預測[1]。超短期負荷預測是指時間跨度在1 h以內的負荷預測，其顯著特點是在線運行，預測模型計算速度快，能在線監視負荷的變化，并根據歷史經驗和最新信息預測下一時刻負荷的變化趨勢，及時進行在線修正，刷新周期短，預測精度高[2]。

根據上述超短期負荷預測的特點及其工程應用的要求，本文基于電力負荷的基本模型，對江蘇電網歷史數據進行充分分析研究，提出一種基于線性外推法和改進的負荷求導法的最優組合預測模型，該模型算法對于最優組合模型中權重值的不等式約束進行了另一種考慮，在這種考慮下所得到的最優組合預測模型在實際應用中計算速度更快、精確度更高。

1 建立電力負荷數學模型

根據影響系統負荷的相關因素，電力系統某一時刻的超短期負荷預測模型一般可以按四個分量描述為[3]：

式中，L（t）表示t時刻的系統總負荷；B（t）表示t時刻的基本正常負荷分量；W（t）表示t時刻的天氣敏感負荷分量；S（t）表示t時刻的特別事件負荷分量；V（t）表示t時刻的隨機負荷分量。

通過對淮安供電公司洪澤供電公司的電網歷史負荷數據的充分分析研究，并結合電力系統負荷的基本數學模型理論，分別對負荷數學模型的四個分量進行如下分析：

1.1 基本正常負荷分量

負荷預測周期不同，基本正常負荷分量有不同的內涵。通過對歷史負荷數據曲線的分析研究可以發現，電力系統負荷存在著一定的規律性，即電力負荷按日周期、周周期、年周期呈現周期性變化。負荷的日周期性是超短期負荷預測的基礎，目前用于超短期負荷預測的方法大多數都是基于電力負荷的周期性規律進行預測的，如負荷求導法、線性外推法、日周期多點外推法以及基于負荷趨勢的超短期負荷預測法等都是應用了電力負荷的周期性變化特點，選取歷史相似日對當前日預測時刻的負荷進行預測的[4]。

因此，對于超短期負荷預測，其基本正常負荷分量不僅呈線性變化，而且具有周期性。綜上，超短期負荷預測的基本正常負荷分量可以用線性變化和周期性變化模型來描述，或者使用二者的合成模型來描述[5]，即：

式中，Y（a，b）為合成函數；X（t）為線性變化模型負荷分量；Z（t）為周期性變化模型負荷分量。

1.2 天氣敏感負荷分量

天氣敏感負荷分量與一系列氣象因素有關，對于超短期負荷預測一般不考慮氣象因素。事實上，氣象因素對負荷的影響，主要表現在溫度改變引起負荷變化，但是，溫度變化是緩慢的，所以它對負荷的影響一般不會突變。當用負荷的歷史記錄作為負荷預測的資料時，溫度的影響實際上已經包含在負荷的歷史記錄當中了。

1.3 特別事件負荷分量

特別事件負荷分量是指重大體育活動、重大政治事件以及特別電視節目等對系統負荷造成的影響。只有在積累了大量歷史負荷數據并提取出了一些特別事件發生日的負荷之后，才能與正常日的負荷形成對比，分析得到不同的特別事件對負荷的影響程度，從而有針對性地對特別事件發生日的負荷進行合理的修正。對于特別事件負荷分量，可以簡單地用人工修正來得到，也可以使用專家系統法來預測。

1.4 隨機負荷分量

對電力系統總負荷，分別提取出基本正常負荷分量、天氣敏感負荷分量和特別事件負荷分量后，所剩余的殘差就是隨機負荷分量。這部分分量可以看成隨機時間序列。

2 基于線性外推法和改進的負荷求導法的最優組合預測模型

2.1 線性外推法原理[6]

所謂線性外推法，就是已知過去某一時段具有隨機特性的電力負荷數據，利用線性曲線或者二次曲線擬合歷史負荷變化曲線，使得這條變化曲線能夠充分體現負荷本身的變化趨勢及內在規律，然后再根據曲線的變化趨勢，從負荷變化曲線上預測出待預測時刻的系統負荷值。這個預測過程較為簡單，能夠較好地預測出基本負荷的變化[7]。

設當前時刻為t1，一步預測的時間間隔為Δt，該時間間隔根據具體電網的實際預測時間跨度要求確定，待預測時刻為t2（t2=t1+Δt），當前時刻的前一預測時刻為t0（t0=t1-Δt）。在和預測日最近的數個相似日中，記第i天t0時刻的負荷值為y（i，t0），第i天t1時刻的負荷值為y（i，t1），第i天t2時刻的負荷值為y（i，t2），其中i=1，2，…，n。

相似日的選取只是保證了預測負荷曲線與相似日負荷曲線總體形狀上的相似，但由于負荷變化的隨機性，可能出現在預測時刻，相似日中的某一天與其他天的變化趨勢相反，因此需要進行預處理，剔除其不良影響，獲得在預測時刻具有相同變化趨勢k個相似日的負荷數據。

首先計算同一時刻，上述k個相似日的負荷平均值：

然后根據（t0，y（t0）），（t1，y（t1）），（t2，y（t2））三點進行預測日負荷曲線的擬合，由擬合的曲線獲得預測時刻的負荷值。

設曲線方程為：

曲線由最小二乘法擬合可得：

則在t1—t2時刻負荷的變化值為：

預測時刻的負荷值為：

2.2 改進的負荷求導法原理[8-10]

負荷求導法是對歷史負荷曲線進行一次求導運算，得到曲線上每一點的負荷變化率，然后利用數理統計原理（如求平均值或求加權平均值）統計得出的負荷變化率，最后利用得到的負荷變化率曲線進行超短期負荷預測，得到預測結果[11]。

只要找到一個合適的函數來對每日的負荷曲線進行擬合，對這個函數一次求導，得到一天的負荷變化率，就可以準確地預測出待預測時刻的負荷值。

經過大量的綜合誤差分析，得出結論：取15天的系統負荷作為預測樣本，預測的誤差最小[9]。對電力系統而言，電力負荷數據一般是采樣點較為密集的離散型數據，可以用下面的方法計算：

首先，計算第d天t時刻的負荷變化率，即：

然后，計算前n天t時刻的負荷平均變化率，即：

最后，在得到用于預測的平均日負荷變化率的基礎上，利用歷史負荷數據中的當前值，可以預測未來t+1時刻的超短期負荷值

2.3 最優組合預測模型構建

超短期負荷預測有多種實現的方法，如線性外推法、負荷求導法、插值預測法等，每一種方法都有各自的優勢，但也存在一定的不足，并且每一種方法適用的場合也不完全相同。組合預測法是建立在最大信息利用的基礎上，通過各種具有互補性的方法之間的相互組合，使得各種方法的缺點得到一定程度的彌補，同時又兼具了各種方法的優點，這樣可以改善預測結果的準確度。

使用線性外推法進行預測時，所需歷史負荷數據較少，且對于變化趨勢較為平坦的負荷曲線有較為準確的預測結果，但是它預測負荷曲線拐點處的負荷值時效果不太理想。而基于每日的負荷曲線所具有的規律性和穩定性，負荷求導法能夠較好地預測出負荷曲線拐點處的值，預測速度也較快。

電力系統負荷預測不僅僅是單純對歷史負荷數據進行純粹的數學上的分析研究，它還涉及對電力系統深層次的分析，其中包括對電力負荷變化規律的研究。連續性和周期性是影響負荷預測的電力負荷內在特性。線性外推法應用了連續性原理進行超短期負荷預測，而周期性原理在線性外推法和負荷求導法中各有體現。

鑒于上述情況，可以對線性外推法和負荷求導法進行最優組合，建立一個能夠較好地應用于超短期負荷預測的最優組合預測模型。

這是一個以wk為決策變量的優化模型，屬于非線性規劃中的二次規劃問題，具體求解可參考文獻[12]。

但是這種模型也存在這樣一個問題：模型求解得到的權重值為負。在大量對組合預測模型研究的文獻中，對上述數學模型還施加了一個不等式約束條件：wk≥0（k=1，2，…，q），即要求組合的各方法的權重值必須為正。這是因為在其他運用組合預測模型的領域，如經濟、人口調查等，組合模型的權重代表了模型對某種方法的偏重程度或可信程度，所以負權重沒有任何的實際意義。但是在電力系統負荷預測中，由于電力系統其自身獨有的特點和特殊性，負值的權重表示了某種算法對組合模型預測結果的一種特殊貢獻，為獲得最好的預測結果，應放寬對組合模型權重值域的約束，使得權重可取負值[13]。

在電力負荷的數學模型中，基本正常負荷分量可由兩部分表示，其中線性變化模型負荷分量采用線性外推法求取，而周期性變化模型負荷分量分別體現在線性外推法和負荷求導法中。由于周期性變化模型負荷分量在兩方法中都有體現，為防止其中一種方法的預測值對擬合結果產生不良影響，需要對其中一種算法的權重取負值。

在實際應用中，經過對大量數據樣本的擬合，發現不等式約束放寬至wk≥-0.2（k=1，2，…，q）后，可以獲得較為理想的預測結果。

3 算例分析

根據本文所提出的基于線性外推法和改進的負荷求導法的最優組合預測模型，使用Visual C++6.0軟件開發了配套預測軟件系統，運用該軟件對淮安供電公司洪澤供電公司的電網實際負荷進行預測。

算例數據取自淮安供電公司洪澤供電公司2015年12月—2016年12月的電網實際負荷數據，先利用歷史負荷數據確定組合模型中的一些未知參數，再利用數據對2016年12月5日的負荷進行預測，并對其進行誤差分析。預測結果如圖1所示。

通過統計，其誤差分析如圖2所示。

圖1 洪澤供電公司2016年12月5日負荷曲線

圖2 相對誤差

從圖1中可以看出預測曲線基本上可以反映實際負荷的變化趨勢。通過統計，全天288點預測值的平均相對誤差為0.697 4%，平均精度為99.301 5%，其中96.89%的預測點的預測誤差都在2%以內，最大誤差為2.69%，在3%以內，完全滿足實際工程應用的要求。

4 結語

超短期負荷預測對于電力系統的安全、穩定、經濟運行有著極其重要的作用。在充分分析研究了淮安供電公司洪澤供電公司的電網大量歷史負荷數據后，本文提出了一種簡單實用的最優組合預測方法，該方法結合了線性外推法和改進的負荷求導法的優勢，對于最優組合預測模型中權重正負的問題，尋找到了一個有利于提高預測精度的新不等式約束。根據該方法開發的配套軟件系統，在實際應用中計算速度快，預測時間短，且預測精度較高，符合工程應用的要求。

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