氣浮臺—復合材料層合板多體系統的剛—柔耦合動力學研究

周宇航　劉錦陽　武澤　余征躍

摘要：基于非線性應變和位移關系，忽略橫向剪切變形，用絕對節點坐標法建立了大變形復合材料層合板幾何非線性動力學模型。在此基礎上，綜合考慮層合板風阻和氣浮臺風阻的影響，建立了氣浮臺一復合材料層合板多體系統的剛-柔耦合動力學模型。為了真實反映物體之間的約束關系，將氣浮臺和層合板之間的約束表示為面與面的固定約束。在單軸氣浮臺動力學仿真實驗平臺上進行了帶有角位移驅動的復合材料層合板大變形剛一柔耦合動力學實驗，驗證了理論模型的正確性。比較了傳統的點固定約束與面固定約束的計算結果差異，闡明了面固定約束的合理性。此外，分析了層合板風阻和氣浮臺風阻對仿真結果的影響，說明了考慮層合板風阻的必要性。

關鍵詞：多體系統；剛一柔耦合動力學；復合材料層合板；大變形

引言

隨著航空航天領域中新技術的不斷引入，航天器中新型材料的應用也在不斷增加。航天器中的柔性部件（例如衛星、空間站上的太陽能帆板、通信天線等）的比例越來越高，柔性部件的尺寸越來越大，這些柔性部件的伸展運動范圍已經遠遠超過航天器本體的尺寸，可以被當作大變形的柔性體。航天器在外部激勵作用下作大范圍運動，會引起柔性部件發生彈性變形，與此同時，柔性部件的彈性變形會對航天器本身的姿態控制和軌道控制產生明顯的影響。因此，大變形多體系統剛一柔耦合動力學研究是航空航天領域的一個熱點問題。

復合材料在航空航天領域應用最為廣泛，復合材料中具有層合結構的板稱為層合板。層合板由于結構形式多樣，成形工藝簡單，具有較強的可設計性，因此在飛機、飛艇等航空器和衛星、空間站等航天器的結構中應用十分普遍，有必要將大變形剛一柔耦合動力學建模理論研究推廣到復合材料層合板。

混合坐標法采用剛體大范圍運動坐標和彈性變形坐標為廣義坐標，建立剛一柔耦合的動力學模型，該方法的優點是可以在小變形的情況下通過模態截斷法縮小廣義坐標的規模，但是在大變形情況下，模態截斷法不再適用，質量陣和剛度陣都含有與廣義坐標相關的高次項，因此計算效率較低。

Shabana提出的絕對節點坐標法已廣泛應用于大變形柔性多體系統動力學分析，該方法的特點是選取柔性梁或柔性板各單元節點相對慣性基的位移和斜率作為廣義坐標建立動力學方程，廣義坐標全部是全局坐標，得到的質量陣為常值陣，廣義外力陣的表達式也比較簡單，只有廣義彈性力陣為非線性陣。Berzeri和Shabana基于絕對節點坐標法，提出了平面梁的三種幾何非線性動力學模型，研究了各種模型對大變形問題的適用性。在此基礎上，Berzeri和Shabana用絕對節點坐標法研究了動力剛化問題，通過數值對比驗證了該方法的正確性。Omar和Shabana進一步考慮剪切效應，建立了二維梁的有限元模型。在平面梁的基礎上，Dorabrowski將絕對節點坐標法推廣到大變形的空間梁。近幾年來，Dmitrochenko和Pogorelov等學者建立了48自由度的梯度缺陷矩形薄板的二維有限元模型。K Dufva建立了36自由度的梯度缺陷矩形薄板的二維有限元模型。鄒凡和劉錦陽將大變形薄板的動力學建模理論研究推廣到多體系統。Sanborn提出了FMEM方法減少CID現象的影響。Mikkola等學者進一步考慮剪切變形，建立了三維矩形薄板的有限元模型。為了提高絕對節點坐標法的計算效率，劉鋮等學者采用第一類Piola-Kirchhoff應力張量的方法推導了彈性力和Jacobi矩陣的解析表達式，并驗證了理論模型的準確性。趙將等學者針對簡化的“IKAROS”自旋展開太陽帆系統，結合自然坐標方法與絕對節點坐標方法對其進行建模，研究了黏彈性太陽帆薄膜自旋展開過程的動力學特性。以上工作的研究對象均為各向同性材料的梁和板。在此基礎上，劉鋮、田強等學者用絕對節點坐標法建立了復合材料三維矩形板的動力學模型，但由于直接采用連續介質力學方法描述應變能，容易產生泊松鎖定現象。

在剛-柔耦合實驗研究方面，楊輝通過氣浮臺和彈性梁的動力剛化實驗和剛-柔耦合實驗驗證了一次近似理論的正確性，指出零次近似模型僅適用于低速轉動的多體系統，但是楊輝的剛-柔耦合實驗對象局限于小變形的平面梁，沒有進一步對大變形問題進行分析。為了驗證絕對節點坐標法的正確性，Yoo等學者首先用快速相機對大變形薄板進行實驗研究，并將測量技術推廣到大變形多體系統。鄒凡、劉錦陽、余征躍等對氣浮臺-大變形薄板多體系統開展了實驗研究。以上動力學實驗對象都是各向同性梁或板，而針對大變形復合材料的剛-柔耦合動力學實驗開展很少。

本文研究大變形復合材料薄板的多體系統剛-柔耦合動力學建模和實驗技術。基于絕對節點坐標法，從格林應變和曲率與絕對位移的非線性關系式出發，利用復合材料板的本構關系，推導了廣義彈性力陣，用虛功原理建立了大變形復合材料薄板的有限元離散的動力學變分方程。考慮層合板風阻和氣浮臺風阻的影響，引入氣浮臺和層合板之間的面-面固定約束關系，建立了氣浮臺和復合材料層合板多體系統的第一類拉格朗日動力學方程，用廣義-a法和牛頓迭代法求解微分-代數混合方程。為了驗證計算結果的準確性，在單軸氣浮臺動力學仿真實驗平臺上開展了帶有角位移驅動的復合材料層合板大變形剛-柔耦合動力學實驗，討論了傳統點約束條件和改進后的面約束條件的數值結果的差異，并分析了層合板風阻和氣浮臺風阻對動力學響應的影響。