散射對近水面有限長圓柱殼自振特性影響

郭文杰　李天勻　朱翔　陳繁

摘要：基于鏡像原理，分別建立了計及散射影響與只考慮輻射影響時近水面有限長圓柱殼耦合振動模型，即散射模型和輻射模型。采用Graf定理將虛源聲壓轉換到實源坐標系，再結合能量泛函變分方法，最終推導出殼-液耦合振動的控制方程，求解該方程即可得到結構固有頻率。通過對比兩類模型自振特性，發現散射模型的同階次固有頻率大于輻射模型，并且隨著浸沒深度逐漸增大，散射對自振特性的影響逐漸減弱。

關鍵詞：船舶振動；聲輻射；散射；鏡像原理；能量泛函變分

引言

近水面有限長圓柱殼自激振動輻射聲波時，由于自由液面的反射作用，反射聲波會在結構表面發生散射，而散射聲觸及自由液面又會形成回波，繼而在結構表面產生多次散射和在自由液面產生多次反射，并最終形成穩態聲場。基于鏡像原理，反射聲均認為是由虛源發出，故聲場形成穩態時流場中的聲波由四部分組成，實源的彈性輻射聲、實源的剛性散射聲，以及相對應的虛源彈性輻射聲、虛源剛性散射聲。若不考慮剛性散射效應，則聲場只包含實源的彈性輻射聲和虛源彈性輻射聲。根據是否考慮互散射效應，本文將僅考慮實源輻射聲和虛源輻射聲的物理模型稱為輻射模型，將考慮了四類聲波的物理模型稱為散射模型。

半空間流固耦合問題的研究工作很多，Ergin基于實驗和有限元仿真對有限浸沒深度下圓柱殼振動特性進行分析，發現結構離自由液面越近，同階次固有頻率越高。劉佩采用有限元軟件ANSYS對有限深度浸沒圓柱殼進行仿真，得到與Ergin相同的結論，并指出自由液面對圓柱殼自由振動的影響在浸沒深度大于四倍半徑時可以忽略不計。此外結構有限元-流體邊界元耦合方法廣泛應用于結構-流場耦合問題的數值計算中，并已用來處理自由液面問題，通過和鏡像原理的結合，即對三維聲學Helmholtz方程基本解的修正，實現計及自由液面影響的耦合振動及聲輻射性能計算。鄒元杰基于有限元-邊界元耦合計算方法分析了自由液面和剛性壁面對水下方箱振動頻率的影響。

半空間目標聲散射研究主要集中在給定形式入射聲這類情況，Huang基于鏡像原理研究了平面波入射下二維圓柱殼的散射聲場，Hasheminejad進一步將該方法延展到研究平面波入射下四分之一空間二維圓柱的聲散射問題。Avital通過施加分布載荷來控制結構振動從而改變半空間球殼的散射聲場，即從主動控制的角度出發來進行減振降噪。

對于由輻射聲受界面反射引起的散射問題的研究工作很少，Hasheminejad針對有限空間圓柱體的耦合振動及聲場特性研究，其中速度場是給定的分布形式。白振國采用鏡像原理建立了有限水深環境中二維圓柱殼的振動聲學物理模型，考慮了剛性散射聲的影響并探討了潛深對聲場分布和衰減特性的影響規律，并與有限元軟件Abaqus計算結果符合良好，均表明剛性散射聲考慮與否對耦合振動影響并不明顯。在白振國基礎上，張林根建立了近水面雙二維圓柱殼聲散射模型，并對片體間的相互聲遮擋問題進行分析。