空間單質體雙機同軸線振動系統的自同步特性

陳曉哲　聞邦椿　李凌軒

摘要：對兩偏心轉子同一旋轉軸線驅動振動系統的自同步特性進行了研究。首先建立了該類振動系統的動力學模型，利用拉格朗日方程推導出其運動微分方程。其次將兩偏心轉子的角速度和相位差進行平均，得到振動系統的穩態響應。接著由Hamilton原理推導出兩偏心轉子實現同步的兩大條件，即同步性條件和同步運動的穩定性條件。然后根據兩大條件得出振動系統具有兩類工作狀態的結論。最后通過試驗驗證了理論分析的正確性。試驗結果證明了振動系統可以實現兩偏心轉子之間無聯接軸形式的同步運動，而且在滿足一定結構參數條件下，分別實現了空間O。相位差的圓周運動和180°相位差的圓錐運動。相關研究結果可以為雙機同軸類振動機械的設計提供理論上的依據。

關鍵詞：振動機械；非線性振動；自同步；偏心轉子；穩定性條件

引言

在振動利用工程當中，偏心轉子（激振器）的同步是非線性振動系統的一種特殊現象。在20世紀60年代，前蘇聯學者Blekhman首次對兩個相同偏心轉子的同步給出了理論上的解釋，并通過應用小參數法將同步問題轉換成系統周期解的存在性和穩定性問題。中國學者聞邦椿采用積分平均的方法改進了這種理論，提出了求解振動機械自同步運動條件及其穩定性條件的方法，并且成功應用到了工程實際，發明了許多新型振動機。趙春雨改進了小參數平均法，引人兩組擾動小參數并結合Routh-Hurwitz判據提出雙機驅動平面單質體和雙機驅動空間單質體的同步性條件和穩定性條件。張學良在此基礎上，進一步研究了多機驅動平面單質體的同步性條件和穩定性條件。李鶴基于小參數平均法研究了雙機驅動平面雙質體的同步性條件和穩定性條件。侯勇俊利用非線性系統平衡點是否存在以及平衡點穩定性的Lyapunov一次近似理論判斷研究了雙機兩倍頻振動篩的自同步條件和穩定性條件。

進一步研究振動同步的理論并拓寬其工程應用領域，以滿足工程實際需求，是當前領域的研究熱點之一。

當偏心轉子間的相位差穩定在某特定值時，會使振動系統實現某種特定的運動形式，利用此原理可設計滿足各類要求并有一定運動軌跡及振幅的各類振動機械。如兩偏心轉子平行軸布置反向旋轉驅動機體的近似直線運動，兩偏心轉子平行軸布置同向旋轉驅動機體的近似圓周運動，兩偏心轉子交叉軸布置驅動機體的空間垂直螺旋運動等。

目前對于兩個偏心轉子位于同一旋轉軸線驅動振動系統的同步問題還沒有得到很好的解決，因此該類振動機兩偏心轉子間仍需采用聯接軸的形式來保證兩偏心轉子間的同相位運動，這已成為該類振動機發展的瓶頸。楊萬東以同一軸線上雙偏心轉子驅動的振動磨為研究對象，討論機體的運動軌跡隨相位差的變化規律。Miklos提出兩偏心塊的旋轉軸重合布置方案用于手持類設備，該創新的設計使振動系統的振幅可以獨立調節。

本文以兩偏心轉子同一旋轉軸線驅動振動系統為研究對象，首先建立該類振動系統的動力學模型；其次推導其運動微分方程及穩態響應；然后得出振動系統實現同步的兩大條件；最后通過試驗來驗證理論分析的正確性。