關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探討

徐沛豐

（山東省新泰市第一中學，山東新泰 271200）

新課改的逐步推行要求學生在接受素質教育的同時，也要逐步在綜合素質上有所提升。在整體分析新課改推行后高中數學教材內容的調整和學生們的溝通結果下，可以看出高中數學較初中數學在內容上有了很大的更新，要學習的內容更加的復雜多變，在量上也有很大增加，且我們的很多學生們仍然停留在初中的學習模式和認知層面上，隨著高中數學學習的逐步深入，學生在學科上的學習越來越吃力，長此以往不僅會跟不上學習進度，成績下滑，自信心也會備受打擊，從而影響到自身的學習積極性。結合當前的現狀，對于高中數學函數解題思路多元化進行研究分析，幫助學生建立新的思維模式，達到提高學生數學解題能力的目的。

1 高中數學函數學習的現狀

1.1 對于公式理解上的欠缺

高中數學學習是一個逐步深入的過程，從初中到高中的進階，數學函數教學的內容由簡到難，更多的定義公式，數學符號相繼出現。例如，對于因變量y和自變量x的求解，高中函數已經出現了更加深奧的常數函數、冪函數、對數函數、三角函數。它們主要講解兩個集合的相互關聯，再把集合變成一對一的關系，由此解答出函數的數值。比如，函數f(x)=log4(x2-2)，需要考慮到規則的變動，由此得到每個變量之間的聯系，最終求得實際數值。那么在解題過程中就非常需要學生對于各種定理充分理解認識和熟練運用，但是高中函數所涵蓋的定理公式同初中數學里得方程式有很大的跨越和不同的，繁雜的公式、定理、符號的出現，很容易混淆我們的視聽。我們容易忽視f(x)的所屬范圍，如大于、等于或者小于零等，解題的方向錯了那么也就得不到正確答案。另外我們對于公式的理解不充分讓認知滯留在了函數的表面內容上，容易造成解題過程中過分專注于公式計算，疏忽變量間的相對聯系。無法做到高效的課堂學習。

1.2 傳統解題方式的僵化

受傳統教學模式的影響，我們很多時候在課堂上也習慣沿用固有的模式和思路去解題。例如，一些函數明明有很多種解題辦法，但是我們在解題時卻只是習慣運用固有方式，我們也總是“依葫蘆畫瓢”地去解答類似的函數問題，一旦碰到稍有調整的題目，便不知道從哪一個方面入手。久而久之就被局限在了傳統解題方式的框架之中，創新思維也沒能得培養。在往后的學習中也會逐漸趨于僵化，不懂得變通。

2 解題思路多元化的意義

2.1 達到高效教學目的

高中數學對學生邏輯思維較于初中要求更高，在函數解題的過程中，學生通過多樣性解題方式的學習，在不同解題方式的實踐運用下對數學公式、定理有一個更加充分的學習和理解。在這個過程中歸結整理出課堂學習的精華部分。

2.2 綜合素質的提升

新課改要求學生在教學過程中，除了要做到知識的有效學習，對于自身的綜合素質也要做到逐步提升。所以學生在課堂學習中要有對自己自我創新、自主學習意識的養成有一個整體的認知和方向。我們在高中數學課堂學習中運用思路多元化，能有效地拓展自己的思維多樣性，讓自己在面對數學問題甚至是其他生活中的問題時，能夠從多方思考并更快地找到解決辦法。這種多元化的思路對于學生自己綜合素質的建設而言不失為一種有效可行的辦法。

2.3 打破傳統學習方式對自身的局限

我們所遵循的傳統學習方法在新課改的推行倡導下相形見絀，它的不靈活、低效率、壓迫等問題點逐漸暴露。想要有效的改變自己當前固有的學習局面，就要引入全新的學習思路。對于數學函數解題思路多元化的實踐和分析總結，可以以小見大地將其延伸到整個學習過程和生活實踐中，不僅能夠加深自己課余生活同課堂的聯系，彼此作用和碰撞，還能讓我們脫離傳統學習方式的限制，打開課堂學習的新局面。

3 高中數學函數解題思路多元化的方向

3.1 發散性思維

一般來說學生們的解題思路，都是先了解課本基礎知識和一些相對應的常規參考例題，然后將例題中的方法投入到實際運用中。這些題目通常都是針對函數的某一方面的特點，這種單一的思路雖然能夠快速地讓課本知識得到運用，卻讓我們的思維逐漸陷入固定化，這種局限會對思維起到持續的限制作用。一旦題目在結構上有所變動，便會束手無策。我們應該倡導多方位思考，從正到反一步步解析各個變量彼此之間的關系，在滿足條件的范圍內進行統計計算，然后得出結果；或者假設結論，然后反推所需要滿足的條件，再同題目的要求條件進行對比篩選，從而得出結論。

3.2 圖像法

對于很多的數學函數，通過圖象更直觀地呈現出變量的所屬范圍，從而劃定解題范圍，簡單舉例：以不等式3＜|2x-1|＜7，x∈Z,求x的值。學生可以將不等式滿足的條件再圖上標記出來，可以很清晰地看到（2x-1）的范圍處在-3～-7 和 3～7這兩個范圍內，然后我們就經將不等式中的絕對值轉換成更簡單的不等式，經過消除系數從而得到x的取值范圍為2＜x＜4或-3＜x＜-1,又因為 x∈Z，從而得出 x 等于 3 或者-2。

3.3 觀察法

在對于相對簡單的一些問題都時，我們可以通過直接觀察，從而快速的確定函數的值域范圍。例如，函數 y=f(x)值域范圍為 [a,b]，求函數 y=f（2x+a）的域。 我們可以通過觀察條件函數y=f(x)的值域范圍，從而確定x可能數值，最終將其帶入到問題函數y=f（2x+a）中，很快就能得到函數的值域范圍。

3.4 相互學習法

不同的人有不同的思考方式，對于他人解題思路的借鑒也不失為高中數學函數解題思路多元化的一個考慮方向。因此在實際解決高中函數問題的過程中，遇到瓶頸的時候應該向周邊的同學尋求幫助，也許學生們都遇到了一些思維上繞不過去的問題點，經過彼此的交流發現對方的思路正好能夠幫助自己解決當前的問題。這個不經促進了學生們彼此之間的交流，也讓學生們彼此學習和成長。形成課堂課外學習的良好氛圍，對于數學學習越來越有興趣。

3.5 鍛煉邏輯思維

市面上有很多流行的益智小玩具可以鍛煉一人的邏輯思維，例如：九連環、七巧板、魯班鎖、華容道、魔方等。我們高中生雖然已不再年幼，邏輯思維仍然有很大的開發潛力，利用課余時間玩一些益智的高難度一點的玩具，在被這些玩具巧妙設計所吸引的同時，慢慢地了解到其中對于數學知識的運用。從而讓自己對數學產生更濃厚興趣。同時邏輯思維也得到了開發。在函數解題的過程沖也能有更多的方向去思考、驗證。

4 結語

綜上所述，函數是高中數學中的一個巨難點，也是一個突破點。很多學生在函數解題過程中都會限于接入點片面，難以將課堂所學延伸開來的局面。思考路徑的狹窄，也就很難找到要點進行攻克。久而久之就失去了學習的主動性，課堂學習效率低。該文本著掙脫這種局面對于高中學生函數學習的束縛，從當前高中生數學的學習現狀入手，深入分析挖掘多元解題思路在高中函數中的重要意義，列舉發散性思維、圖像法、觀察法、相互學習法、鍛煉邏輯思維等方法案例。希望學生們能結合自己所在教育機構的實際情況，從該文中提取適配的思想，對自己進行數學函數解題思路多元化系統有效地培養。從而從根本上激發我們對于學習的興趣，養成自主學習的習慣。讓我們在遇到問題時能夠從多方面思考，能夠快速有效地在解題過程成做到對課堂知識的高效吸收。