聚焦核心素養,追尋真實邏輯
——以“動量守恒定律”教學為例

唐建勛

(無錫市輔仁高級中學,江蘇 無錫 214123)

最新版的《普通高中物理課程標準》已經出臺,課程的基本理念就在于體現物理學科本質,培養現代公民必備的核心素養．其中物理學科的核心素養由“物理觀念”、“科學思維”、“科學探究”、“科學態度與責任”4個方面構成,這些核心素養的內涵對我們的課堂教學設計都提出了更明確的要求．現以“動量守恒定律”一課的教學為例探討如何在課堂教學中聚焦核心素養,促進學生發展．

1 教材安排的解讀

歷史發展的時間線和物理學知識體系的呈現往往是相反的．動量是最早被提出的基本力學概念之一,和力的概念幾乎是同步發展的,早于牛頓運動定律．而動量守恒的觀念又是先于動量的概念而產生．笛卡爾最早在他的《哲學原理》中提出:上帝創造物質時就賦予其各部分一個初速度,并將其保存在宇宙之中．雖然每個被推動的物體運動會變化,會時多時少,但總的看來卻是一個永不增減的量．這就是動量守恒定律的濫觴．先提出守恒的設想,然后研究這守恒的東西究竟是什么,再進一步由牛頓運動定律定義什么是質量,進而給出了動量守恒定律的精確表達．這就是人類探索未知世界的真實路線圖．可以說目前人教版教材的編寫邏輯,就是從這兒得到的啟發: “動量守恒定律”這節課被安排在人教版教材選修3-5第16章第3節,是放在“探究碰撞中的不變量”和“動量和動量定理”之后．縱觀這一編排順序,教材首先讓學生通過科學探究,讓學生經歷問題的提出、猜想、驗證等環節,體驗動量守恒;其次由第一節課的探究,明確對動量這一概念的研究,并挖掘這一概念的力學相關規律——動量定理;最后從牛頓運動定律入手,從理論推導出動量守恒定律,并應用這一規律解決一些實際問題．不難看出編寫者希望能讓學生在課堂上邏輯化、真實化地從認知事物的最基本層面建構動量守恒定律．

2 教材呈現的邏輯缺失

盡管教材編寫者試圖讓教材的呈現更體現邏輯感,但在“動量守恒定律”這一節內容中,仍然存在著一些以知識體系化代替真實邏輯化,導致邏輯鏈缺失的情況,主要表現在以下幾個方面.

(1) 本節課在沒有交代任何背景知識的情況下,首先直接給出“系統、內力和外力”的概念．“系統”概念的提出是因為碰撞問題研究的對象是兩個(或多個)物體,但是為什么需要把物體的受力分為內力和外力呢?這其中有什么必然因素嗎?教材中完全沒有給出解釋,所以導致學生對這一概念的來龍去脈不知其所以然．

(2) 在研究動量守恒定律的理論推導時,教材中直接提出“現在從牛頓運動定律的角度考查這個問題”,顯得比較突兀,學生只是在教材這一主導下,按照預先設置好的路徑將推導過程完成了一遍,這只能讓學生知道:哦,這條路這么走是通的．但是為什么要走這條路,走上這條路時我們可能會遇到哪些問題,可能要用到哪些工具等等,這些都沒有經過深究的問題讓學生在探究的路上充滿了疑惑．

(3) 對于動量守恒定律的條件,教材中提到“通過幾代物理學家在實驗上和理論上的分析、探索與爭論,人們…形成了這樣的共識,如果一個系統不受外力,或者所受外力的矢量和為0,這個系統動量保持不變．”這樣的表述直接給出了動量守恒定律的條件,而沒有指明這個條件由來．動量守恒定律既然是從牛頓運動定律的基礎上分析證明得到的,那么這個條件也必定有其理論上的源頭,這理應屬于在高中生理解能力范圍之內的學習內容,可是教材中沒有給出動量守恒條件的說明,學生的認知鏈在此處被破壞．

(4) 動量守恒定律的近似條件是系統所受內力遠大于外力,這是通過教材對一道例題的分析中給出的,如果說“若系統所受外力矢量和近似為0,系統動量近似守恒”這種說法學生還是能夠接受的話,那么教材中的“外力遠小于內力,可以忽略”就讓學生充滿了疑問,為什么外力是否可以忽略需要去和內力去相比較呢?內力的大小在動量守恒中為什么會扮演著如此重要的角色?這一點教材同樣沒有明確說明,這也是不符合學生認知邏輯的．

3 對追尋動量守恒定律的邏輯化處理

對動量守恒定律的追尋探究不應該只是教師為學生預設的一條規定路徑,教學的設計不應僅僅讓學生作為旁觀者將整個探究過程目睹了一遍而已．教學過程更應該是教師為孩子構架的攀爬階梯,教學設計的目的,是讓學生在某種程度上經歷這真實的探索,而非簡單地在頭腦中被強行注入異化的知識．基于這樣的考慮,追尋動量守恒定律的過程可按照如圖1所示的思維導圖展開.

圖1

3.1 發現問題

(用攝像探頭投映演示)牛頓擺的碰撞實驗,分別做單球釋放、雙球釋放、兩側同數量球釋放,兩側不同數量球釋放等實驗,讓學生觀察其中的神奇現象,引發學生對這些現象背后原理的思考．

3.2 追尋起源

力與運動關系的正確表述,是首先由伽利略提出的:若不受摩擦影響,物體具有某一初速度,它將永遠保持這一速度運動下去,運動不需要力的維持．

但是這個結論的意義在當時并沒有引起人們太多重視．因為在伽利略時代,力本身都是一個十分混亂而沒有明確的概念．而自然界中物體間的碰撞、打擊,倒是日常人類生活中最普遍、最直觀的現象．研究物體與物體間在碰撞后的情況,才是最有現實意義的．所以人們對這類現象的觀察、研究自然是最多的．人們想迫切地知道,兩個物體碰撞后它們的運動會如何呢?

問:一個球撞擊另一個靜止在軌道上的球,最后它們的結果會如何呢?(實驗演示)

答:它們都會停下來,最終運動都消失了,這是生活經驗．

問:伽利略的結論告訴我們的是這樣嗎?運動會消失嗎?

答:好像不應該會停止運動．

3.3 猜想假設

對于運動會否消失的問題,笛卡爾的觀點更具哲學意味:上帝之所以創造了宇宙空間,就是為了能夠把運動放入其中．運動一旦置于空間中,上帝任其自然進行而不干涉．宇宙中所有物質的運動總量必然是個恒定不變的常數,只是對于局部來說會有增有減．

這樣的結論依賴于笛卡爾對上帝只創造規則,不干涉規則以及宇宙永恒不變的信念,因此思辨性成分居多,沒有具體用實驗或理論證實．但是這個思想為后人的研究指明了方向．

3.4 理論探究

3.4.1 牛頓理論的定性探究

圖2

牛頓是集所有前人對力與運動研究成果的大成者,其最重要的成就就是牛頓運動定律．當具備了這樣的工具后,就能幫助我們腳踏實地地研究笛卡爾的猜想了．如圖2所示,光滑水平面上有兩個小球,其中球2靜止,球1以某一初速度向球2碰撞．

問:球1碰到了靜止的球2后,它的運動會消失嗎?

答:球1受到向后的撞擊力,產生反向的加速度,于是會呈現3種可能,可能沒有消失(繼續前進或后退),也可能運動消失(球1停止了下來)．

問:如果球1停下來了,運動是不是就此消失了呢?

答:不能只看球1,還要看球2．根據牛頓第三定律,球2受到了向前的撞擊力(反作用力),產生向前的加速度,于是獲得了速度,再根據牛頓第一定律,獲得速度的球2將永遠以這個速度運動下去,運動沒有消失．

經過上述理論分析后,我們就能得到碰撞后物體的運動不會消失的肯定結論．

3.4.2 牛頓第二定律的定量探究

圖3

若要深入討論兩球后繼的運動情況,必須借助牛頓第二定律的精確定量性,對其進行受力分析,并給出數量關系,如圖3所示.對球1有

F21=m1·a1，

(1)

再研究球2,

F12=m2·a2，

(2)

3.4.3 牛頓第三定律的紐帶連接

在分別分析完兩個物體的受力后,我們不難注意到這兩者之間的紐帶——牛頓第三定律,并且在其中有著比較特殊的3個關系:作用力F21與F12等大、反向、同時作用,因此由(1)、(2)式可得

(3)

整理后得

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.

(4)

3.5 得出結論

(4) 式體現的是運動在碰撞前后的某種守恒,這個守恒量就是動量mv．而這一點通過本章第一節的定量實驗探究已經得到相應的結論,碰撞過程中的不變量就是mv．于是實驗和理論都指向了同一點,那就是碰撞的過程中兩個物體的總動量守恒．

4 對分析動量守恒定律條件的邏輯化處理

4.1 動量守恒定律條件的得出

通過前面的理論分析,我們知道了兩個物體若是碰撞后,總動量是不變的．但是在我們的實際生活中,遇到的情況卻往往是:兩個小球在水平面上碰撞后,最終全都會停止,總動量變為0．

問:是什么原因導致兩個物體的總動量不守恒?

答:水平面粗糙,物體受到了摩擦力．

問:為什么受摩擦力,兩個物體的動量就不守恒呢?

圖4

重新審視剛才的牛頓運動定律的理論分析,并對兩個小球進行有摩擦力情況下的受力分析,如圖4所示,當兩個球都受摩擦力時,式(1)、(2)會變成

(5)

(6)

在這種情況下,(5)、(6)兩式不再相等,(3)式不再成立,也就無法得到(4)式,故總動量不守恒,這樣看來不是在所有情況都是動量守恒的．

問:那什么條件下動量會守恒呢?

答:不受摩擦力．

問:但是不受摩擦力可能只是在這個特定問題中的特定情況,不是本質原因．那么動量守恒普適性的原因究竟是什么呢?再重新觀察圖3,總結原因．

答:合力為0．

問:可是球1和球2的合力都不是0,請大家再次觀察．

答:盡管球1和球2的合力都不為0,但是兩個物體總的合力為0．

研究物體的碰撞,最重要的意義就在于,把目光從孤立的單個物體轉投向整體分析．我們需要引導學生要跳出以往牛頓運動定律解決問題帶來的視角狹窄的問題．牛頓運動定律總是帶有很強的因果律效應,“力”與加速度的地位嚴重不相等,前者決定后者．而生活中卻是大量的活生生的,公平視角下的,物體與物體彼此之間的碰撞,不是孤立地誰決定誰,而是彼此共存共變．這樣我們的世界就被放置到了宇宙的宏觀敘事視角下,于是系統和守恒自然落入到我們視線的范圍內,對于碰撞后動量守恒的問題,也應該放在考慮系統的大框架下,而不是單個物體的情況．

當我們把這兩個物體合在一起討論時,這兩個物體我們就稱之為系統,系統不僅限于2個,可以是3個、4個,甚至包容萬物．在圖3中系統總共受6個力,其中碰撞作用力F12和F21是系統內部物體之間的作用力與反作用力,我們稱為內力．由于內力必定是成對出現的作用力與反作用力,彼此等大反向,所以它們施加于系統的合效果必為0,因此內力不影響系統動量的守恒．兩個物體所受的重力和支持力,是系統受到外界對系統施加的力,我們稱為外力．由于系統內力和始終為0,那么只要系統外力矢量和為0,系統總的合力就為0．于是系統所受合外力為0,就成為了動量守恒的決定性因素,這就是系統動量守恒的條件．

4.2 動量守恒定律近似條件的得出

人教版教材選修3-5第14頁的例題1中,在討論兩節車廂碰撞動量是否守恒時,教材中給出了這樣一段話“系統所受的外力有:重力、地面支持力、地面摩擦力和空氣阻力．重力與支持力之和等于0,摩擦力和空氣阻力遠小于碰撞過程中發生的內力,可以忽略．因此,可以認為碰撞過程中系統所受外力的矢量和為0,動量守恒” ．這樣的表述顯然不夠嚴謹,為什么可以這樣近似?這與外力與內力的大小比較又有什么關系呢?這些都必須在前面的理論推導過程中追根溯源．

根據圖4分析可得,(5)式左邊為F21+f1,(6)式左邊為F12-f2,無法等價為(3)式．但是如果F21和F12遠大于摩擦力的話,那么(5)、(6)兩式是可以近似相等的．所以不是看外力的絕對大小,而是看外力與內力的相對關系．在上述教材的例題中火車車廂所受的摩擦力其實是非常大的,不能簡單地忽略．但也并不因為摩擦力很大而系統動量不守恒,而是因為摩擦力和更大的撞擊內力相比小得多,符合了前面的理論推導的系統動量守恒的近似條件．經過這一系列的討論之后,最終可以總結為:當系統所受合外力遠小于內力時,系統近似可認為動量守恒．

筆者通過對“動量守恒定律”教學的重新設計,意圖就在于厘清課堂教學過程中的真實邏輯路徑,其正是回應了物理學科核心素養“物理觀念”中對“運動觀念、相互作用觀念”的重視,回應了“科學思維”中“能正確運用科學思維方法,從定性和定量兩個方面進行科學推理、找出規律、形成結論,并能解釋自然現象和解決實際問題”的要求．物理學科核心素養的內在本質不僅僅是向學生傳授縝密的科學知識體系,更應該是對學生理性思維的培養和拓展,這也是我們對于課堂教學設計的重要內核．